2014高考数学(理)一轮总复习同步练习：双曲线

1、第 58 讲双曲线 巩固练习 1双曲线 mx2+ y2= 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，贝 y m=（ ） 1 A 4 B 4 C. 4 D.4 2 2 x y 2. （2012湖南卷）已知双曲线C： a2 b2= 1 的焦距为 10，点 P（2, 1）在 C 的渐近线上, 则 C 的方程为（ ) 2 2 2 2 x y xy_ A.20 5 = 1 B 5 20=1 2 2 2 2 x y x y_ C8o2Q= 1 D 280 = 3过双曲线 x2 y2= 8 的左焦点 F1有 右焦点，则 PF2Q 的周长是（ ） A. 28 B. 148 2 C. 14 + 8 2 D . 8 2 2

2、 2 x V 4设双曲线 a2 b= 1（a 0, b 0）的虚轴长为 2,焦距为 2 3，则双曲线的渐近线方 程为（ ） A . y= 2x B. y=翌 x 迈 1 C. y = 2 x D. y= 2x 2 5已知双曲线 7 y2= 1,则其渐近线方程是 _ ,离心率 e= _ 2 2 6.（2012 江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 m恳二=1 的离心率为，5, 则 m 的值为 _ . 7求与圆（x+ 2）2+ y2= 2 外切，并且过定点 B（2, 0）的动圆圆心 M 的轨迹方程. 提升能力 2 2 x 丄 8. F1 , F2分别是双曲线4 45= 1 的左、右焦点，

3、P 是双曲线左支上的一点， 已知|PF1|, |PF2|, IF1F2I依次成等差数列，且公差大于 0,则/ F1PF2= _ . 2 2 条弦 PQ 在左支上，若|PQ|= 7, F2是双曲线的 9已知 F1、F2分别是双曲线 予一鴛 1（a0, b0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点， 若/ F1PF2= 90，且 F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 _ . 10.已知两定点 Fi(Q2, 0), F2(羽，0)，满足条件 屈2|P?1= 2 的点 P 的轨迹是曲 线 E,直线 y= kx 1 与曲线 E 交于 A、B 两点. (1) 求 k 的取值范围； (2) 如果|A

4、B|= 63,求 k 的值.第 58 讲 1亜“ 1. A 2.A 3.C 4.C 5.y= 2x 2 6.2 7解析：圆（X+ 2） 2+ y2 = 2 的圆心为 A（- 2, 0），半径为 2. 设动圆圆心为 M，半径为 r. MA|= r + 慣 由已知条件，知MB|= r ? |MA|MB = 2, 所以点 M 的轨迹为以 A、B 为焦点的双曲线的右支， 迄 2 7 且 a = 2 , c= 2，所以 b = 2. 2 2 x y_ 所以 M 点的轨迹方程为了- 7 = 1（x0）. 2 2 & 120 解析：由双曲线的定义可知， |PF2|-|PF1|= 4. 又 2|PF2

5、|= |PF1|+ IF1F2I, |F1F2|= 2c = 14, 所以 |PF2|= 10, |PF1|= 6, 1 在厶 PF1F2中， 由余弦定理可得 cos / F 1PF2=- 2, 所以/ F1PF2= 120 . 9. 5 解析：设|PF1|= m, |PF2|= n,不妨设点 P 在第一象限, _n + 2c= 2m ? 5a2 6ac+ c2= 0? e2- 6e+ 5 = 0, 解得 e= 5 或 e= 1(舍去). 设A（x1, y”，B（X2, y2）,由题意建立方程组： y= kx-1 x2- y2=，消去 y 得（1 kjx2+ 2kx- 2= 0, lx J 又

6、已知直线与双曲线的左支交于 A、B 两点，有 2 .1-k 工 0 =( 2 k) + 8 (1 k ) 0 2 J X1x2= 1 一 k2 0 因为 |AB|= ；1 + k2 x1- X2I =1 + k2 、 ( X1 + X2) 2 4X1X2 _ / 2k - 2 =,1 + & * (1 - k2) 2 4 1- k2 :(1 + k2)( 2 - k2) =2 ( 1-k2) 2 . /_( 1+)(2PT 依题意得 2 . (1 - k2) 2 = 63, 整理后得 28k4-55k2 + 25= 0, 5 5 所以 k2= 7 或 k2= 4,但一 2kv m- n = 2a 1 2 , 2 则由已知得*m +n =（ 2c） 10. 解析：（1）由双曲线的定义可知，曲线 曲线的左支，且c= ；.：2, a= 1,