MATLAB矩阵运算1

1、复习： 开发环境 变量定义规则 函数使用注意事项 工作空间管理与帮助命令AbsExpAtanLogLog10SqrtRemModRoundFixMATLAB 矩矩 阵阵 操作操作第一节第一节 矩阵的创建矩阵的创建几点说明：几点说明：vMATLABMATLAB运算的基本单元是实数或复数元素组成的长方运算的基本单元是实数或复数元素组成的长方 形矩阵，形矩阵，MATLABMATLAB的大部分运算或命令都是在矩阵运的大部分运算或命令都是在矩阵运 算的意义下执行的。算的意义下执行的。v变量与常量：变量与常量：1 1* *1 1矩阵矩阵 一维数组：一维数组： 1 1* *n n矩阵矩阵N N维维 行向量：

2、行向量：1 1* *n n矩阵矩阵 N N维列向量：维列向量：n n* *1 1矩阵矩阵v在在MATLABMATLAB中，不需对矩阵的维数和类型进行说明，中，不需对矩阵的维数和类型进行说明， MATLABMATLAB会根据用户所输入的内容自动进行配置。会根据用户所输入的内容自动进行配置。基本运算单元矩阵基本运算单元矩阵 要用要用MATLABMATLAB做矩阵运算，必须要将矩阵直接输入到做矩阵运算，必须要将矩阵直接输入到MATLABMATLAB中去，其中最方便的是将矩阵直接输入。矩阵的中去，其中最方便的是将矩阵直接输入。矩阵的输入须遵循以下规则：输入须遵循以下规则：必须用中括号必须用中括号把所有

3、矩阵元素括起来。把所有矩阵元素括起来。同一行的不同元素之间数据元素用空格或逗号同一行的不同元素之间数据元素用空格或逗号( ( ，) )间隔。间隔。用分号用分号( ; )( ; )指定一行结束。指定一行结束。也可分成几行输入，用回车代替分号。也可分成几行输入，用回车代替分号。数据元素可是数值、变量、表达式或函数，系统将自动计数据元素可是数值、变量、表达式或函数，系统将自动计算。算。一、矩阵的构造一、矩阵的构造二、矩阵的输入二、矩阵的输入方法一：直接输入注意逗号、分号和空格的用法二、矩阵的输入二、矩阵的输入B = 1 5 9 13 2 6 10 14 3 7 11 15 4 8 12 16x= 5

4、.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500方法二：利用表达式输入方法二：利用表达式输入B=1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,154 abs(-8) 12 16a=1; b=2; c=3;x=5 b c; a*b a+c c/b方法三：利用线性等间距生成向量矩阵方法三：利用线性等间距生成向量矩阵x=firstx=first：lastlast 或x=firstx=first：lastlast 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量x=firstx=first：incrementincrement：lastlas

5、t 或 x=firstx=first：incrementincrement：lastlast 创建从first开始，加increment计数，到last结束的行向量 1:10 %增量为增量为1ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100:-7:50ans = 100 93 86 79 72 65 58 51 0:pi/4:pians = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416 0:sin(1):5ans = 0 0.8415 1.6829 2.5244 3.3659 4.2074演示二、矩阵的输入二、矩阵的输入- -向量（数组）矩阵向量（数组）矩阵的输入的输

6、入方法四：函数生成方法四：函数生成x=linspace(firstx=linspace(first，lastlast，n n） 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量，n缺省值为100。x=logspace(firstx=logspace(first，lastlast，n n） 创建从first开始，到last结束，有n个元素的对数分隔行向量，n缺省值为50. a=linspace(2,9,6)a = 2.0000 3.4000 4.8000 6.2000 7.6000 9.0000 a=logspace(1,3,3)a = 10 100 1000演示二、矩阵的输入二、矩阵的

7、输入- -向量（数组）矩阵向量（数组）矩阵的输入的输入二、矩阵的输入二、矩阵的输入方法五：利用内部函数产生矩阵（第四节方法五：利用内部函数产生矩阵（第四节 标准数组）标准数组）函数函数功能功能eye(m,neye(m,n) )产生产生m m* *n n维单位矩阵维单位矩阵zeros(m,nzeros(m,n) ) 产生全部元素为产生全部元素为0 0的的m m* *n n矩阵矩阵ones(m,nones(m,n) )产生全部元素为产生全部元素为1 1的的m m* *n n矩阵矩阵产生空矩阵产生空矩阵magic(nmagic(n) )产生产生n n阶方阵，各行各列及对角线元素和相等阶方阵，各行各列

8、及对角线元素和相等rand(m,nrand(m,n) )元素服从元素服从0 0到到1 1之间均匀分布的随机之间均匀分布的随机m m* *n n矩阵矩阵diag(adiag(a) )以向量以向量a a作为对角线元素生成对角矩阵作为对角线元素生成对角矩阵二、矩阵的输入二、矩阵的输入方法六：利用方法六：利用M M文件产生矩阵文件产生矩阵 三、多维矩阵（数组）的创建三、多维矩阵（数组）的创建 三维矩阵由行、列和页组成，第三维称为页，每一页包含三维矩阵由行、列和页组成，第三维称为页，每一页包含一个由行和列组成的二维数组。一个由行和列组成的二维数组。 a=zeros(3,2); a(:,:,3)=4方法一

9、：利用直接索引方式生成方法一：利用直接索引方式生成 a(:,:,2)=1 1;3 3;2 0a(:,:,1) = 0 0 0 0 0 0a(:,:,2) = 1 1 3 3 2 0a(:,:,1) = 0 0 0 0 0 0a(:,:,2) = 1 1 3 3 2 0a(:,:,3) = 4 4 4 4 4 4三、多维矩阵（数组）的创建三、多维矩阵（数组）的创建 c=reshape(b,8 3)方法二：利用函数生成方法二：利用函数生成 b=ones(4,3,2)b(:,:,1) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1b(:,:,2) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10、1 b (：,2,1)=2b(:,:,1) = 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1b(:,:,2) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1c = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1四、矩阵的拼装四、矩阵的拼装在组成较大矩阵时，可以将小矩阵作为它的元素在组成较大矩阵时，可以将小矩阵作为它的元素 D=7 8 9 E=A;DE = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=1 2 3 4 5 6; B=7;8; C=A BC = 1 2 3 7 4 5 6 8 A=1 2 3 4 5 6; B= repmat(A,2,

11、2)B = 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6左右拼装左右拼装( (要求矩阵的行数相同要求矩阵的行数相同) )上下拼装上下拼装( (要求矩阵的列数相同要求矩阵的列数相同) )函数拼装函数拼装:B = repmat(A,m,n:B = repmat(A,m,n)( )( 生成生成 一一 个包含个包含m m行行n n列小矩阵列小矩阵A A的大矩阵的大矩阵B)B)第二节第二节 矩矩 阵阵 的的 操操 作作一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法A(m,nA(m,n) )：提取第：提取第m m行，行，第第n n列元素列元素 A(2,3)a

12、ns = 6A(mA(m,:),:)：提取第：提取第m m行元素行元素（冒号表示全部）（冒号表示全部） A(2,:)ans = 4 5 6A(:,nA(:,n) )：提取第：提取第n n列元素列元素 A(:,3)ans = 3 6 9A(m1:m2,n1:n2)A(m1:m2,n1:n2)：提取第：提取第m1m1行行到第到第m2m2行和第行和第n1n1列到第列到第n2n2列的列的所有元素（提取子块）。所有元素（提取子块）。 A(1:2,2:3)ans = 2 3 5 6A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A(:)A(:)：得到一个长列矢量，该矢：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列

13、进行排列。量的元素按矩阵的列进行排列。 A(:)ans = 1 4 7 2 5 8 3 6 9矩阵扩展矩阵扩展：如果在原矩阵中一：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。（变维结构）指定的位置补零。（变维结构） A(5,5)=10A = 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法删除子块删除子块：

14、如果将矩阵的子块赋值为空矩阵：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 ，则相当，则相当于消除了相应的矩阵子块。于消除了相应的矩阵子块。A = 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 A(4:5,:)=A = 1 2 3 0 0 4 5 6 0 0 7 8 9 0 0 A(:,4:5)=A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法 A(1,2)=10A = 1 10 3 4 5 6 A(1,:)=DA = 7 8 9 4 5 6 A(:,:)=1A = 1 1 1 1 1 1 A=1 2 3;4 5 6

15、; D=7 8 9; A(1:2,1:2)=1 2;3 4A = 1 2 1 3 4 1 A=5 6;7 8A = 5 6 7 8一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 B=A(2:-1:1,1:3) C=A(end:-1:1,:) D=A C(:,1 3)B = 4 5 6 1 2 3C = 7 8 9 4 5 6 1 2 3A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9D = 1 2 3 7 9 4 5 6 4 6 7 8 9 1 3一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法find( )find( )指令指令：特殊要求的矩阵元素定位：特殊要求的

16、矩阵元素定位 A=1 2 3;4 5 6; m,n=find(A3)m = 2 2 2n = 1 2 3 X=0 1 -2 -6 -3 7 9; p=find(abs(X)3)p = 4 6 7一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法转置：操作符转置：操作符 复数矩阵的转置：先转置再求矩阵元素的复共轭数值复数矩阵的转置：先转置再求矩阵元素的复共轭数值A = 1 2 3 4 5 6 Aans = 1 4 2 5 3 6B=1+2i 3+4i 5-6i 7-8i Bans = 1.0000 - 2.0000i 5.0000 + 6.0000i 3.0000 - 4.0000i 7.0000 +

17、 8.0000i一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法find( )find( )指令指令：特殊要求的矩阵元素定位：特殊要求的矩阵元素定位 A=1 2 3;4 5 6; m,n=find(A3)m = 2 2 2n = 1 2 3 X=0 1 -2 -6 -3 7 9; p=find(abs(X)3)p = 4 6 7一、矩阵元素的处理方法一、矩阵元素的处理方法二、矩阵大小查询（第五节）二、矩阵大小查询（第五节）m,n=size(Am,n=size(A) )：返回矩阵的行列数：返回矩阵的行列数m m与与n n。length(A)=max(size(Alength(A)=max(size(

18、A)：返回行数或列数的最：返回行数或列数的最大值。大值。A=1 2 3;4 5 6;m,n=size(A)m = 2n = 3length(A)ans = 3max(size(A)ans = 3m=size(A,1)m = 2n=size(A,2)n = 3二、矩阵大小查询（第五节）二、矩阵大小查询（第五节）numel(Anumel(A) )：返回矩阵的元素个数。：返回矩阵的元素个数。rank(Arank(A) )：求矩阵的秩：求矩阵的秩A=1 2 3;4 5 6;m=numel(A)m = 6rank(A)ans = 2三、矩阵的其他操作三、矩阵的其他操作A = 1 2 3 4 5 6 fl

19、ipud(A): flipud(A): 矩阵作上下翻转矩阵作上下翻转 fliplr(Afliplr(A) )：矩阵作左右翻转矩阵作左右翻转 rot90(A)rot90(A)： 逆时针旋转逆时针旋转9090 flipud(A)ans = 4 5 6 1 2 3 fliplr(A)ans = 3 2 1 6 5 4 rot90(A)ans = 3 6 2 5 1 4 diag(A)ans = 1 5 9 tril(A)ans = 1 0 0 4 5 0 7 8 9 triu(A)ans = 1 2 3 0 5 6 0 0 9 diag(A diag(A) )：提取矩阵提取矩阵A A的对角元素，返回

20、列向量的对角元素，返回列向量 tril(A) tril(A)：提取提取A A的下三角矩阵的下三角矩阵 triu(Atriu(A) )：提取提取A A的上三角矩阵的上三角矩阵 diag(Vdiag(V) )：以列向量以列向量V V作对角元素创建对角矩阵作对角元素创建对角矩阵A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9三、矩阵的其他操作三、矩阵的其他操作V=2;5;8;7 diag(V)ans = 2 0 0 0 0 5 0 0 0 0 8 0 0 0 0 7MATLAB 矩矩 阵阵 运运 算算第六节第六节 矩阵的关系运算和逻辑运算矩阵的关系运算和逻辑运算 MATLAB MATLAB的运算符有三种类

21、型：算术运算符、关系运算符、的运算符有三种类型：算术运算符、关系运算符、逻辑运算符。在前面已经介绍了算术运算符，这里我们着重逻辑运算符。在前面已经介绍了算术运算符，这里我们着重介绍后两种运算符。介绍后两种运算符。一、关系运算符一、关系运算符1 1、关系运算符（结果为非，则返回、关系运算符（结果为非，则返回0 0； 结果为真，则返回结果为真，则返回1 1）=小于小于小于小于等于等于大于大于大于大于等于等于等于等于不等于不等于例如：键入关系式例如：键入关系式 a=2+2=4 a = 1 a=(2+2=4) a = 1假设有：假设有：A=1 2 -1 -5 B=0 2 3 1A=1 2 -1 -5

22、B=0 2 3 1一、关系运算符一、关系运算符ABABansans=0 0 1 1=0 0 1 1A1ABABansans=1 0 0 0=1 0 0 0A1A1ansans=0 1 0 0=0 1 0 0A=BA=Bansans=0 1 1 1=0 1 1 1A=1A=BA=Bansans=1 1 0 0=1 1 0 0A=1A=1ansans=1 1 0 0=1 1 0 0A=BA=Bansans=0 1 0 0=0 1 0 0A=1A=1ansans=1 0 0 0=1 0 0 0A =BA =Bansans=1 0 1 1=1 0 1 1A A =1=1ansans=0 1 1 1=0

23、 1 1 1 关系运算可用来比较两个同样大小的矩阵，或比较一个关系运算可用来比较两个同样大小的矩阵，或比较一个矩阵与一个标量。矩阵与标量比较时，矩阵的每一个元素与矩阵与一个标量。矩阵与标量比较时，矩阵的每一个元素与标量比较，结果与原矩阵大小一样。标量比较，结果与原矩阵大小一样。2 2、逻辑运算符、逻辑运算符( (逻辑量只取逻辑量只取0 0（假）（假）和和1 1（真）（真）两个值两个值) )二、逻辑运算符二、逻辑运算符与与或或非非异或异或&|xor运算运算A=0A=1B=0B=1B=0B=1A&B0001A|B0111A1100Xor(A,B)0110基本逻辑运算真值表基本逻辑运

24、算真值表 逻辑运算可用来比较两个同样大小的矩阵，或逻辑运算可用来比较两个同样大小的矩阵，或比较一个矩阵与一个标量。在处理逻辑运算时，如比较一个矩阵与一个标量。在处理逻辑运算时，如果运算的数为果运算的数为0 0，MATLABMATLAB认为其为认为其为0 0（假），而任何（假），而任何数不等于数不等于0 0，则认为是，则认为是1 1（真）。（真）。A&Bansans=0 1 0 1=0 1 0 1 A&1ansans=1 1 0 1=1 1 0 1A|Bansans=1 1 0 1=1 1 0 1A|1ansans=1 1 1 1=1 1 1 1Aansans=0 0 1 0=0

25、 0 1 010 0设有：设有：A=5 -4 0 -0.5;B=0 1 0 9A=5 -4 0 -0.5;B=0 1 0 9二、逻辑运算符二、逻辑运算符二、逻辑运算符二、逻辑运算符 MATLABMATLAB具有两种对矩阵元素群进行逻辑运算的函数：具有两种对矩阵元素群进行逻辑运算的函数：all(all(全为真全为真) )和和any(any(不全为假不全为假) )，其输入量为矩阵，且按列，其输入量为矩阵，且按列进行运算。进行运算。 A=magic(6)A = 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5

26、34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 p=(rem(A,3)=0)p = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 u=p|pu = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 all(p)ans = 0 0 0 0 0 0 all(u)ans = 1 1 1 1 1 1 any(p)ans = 1 1 1 1 1 1三、逻辑运算函数（三、逻辑运算函数（p47p47表表2-3

27、2-3）函数函数功能功能 函数函数功能功能iscell判断项是否是单判断项是否是单元数组元数组isempty判断项是否为判断项是否为空空isequal判断项是否相等判断项是否相等iskeyword判断项是否为判断项是否为关键字关键字isnumeric判断项是否为数判断项是否为数值数组值数组isspace判断项是否为判断项是否为空格空格ischar判断项是否是字判断项是否是字符串符串isinf判断项是否是判断项是否是无穷大无穷大运算符运算符适用于两同阶矩阵或矩阵与标量之间的运算适用于两同阶矩阵或矩阵与标量之间的运算对应元素的加减对应元素的加减四、矩阵的加减运算四、矩阵的加减运算例：已知矩阵例：已

28、知矩阵A A和和B B，且，且 A=21,2,4;7,13,19;1,8,17;A=21,2,4;7,13,19;1,8,17; B=12 25 24;11 13 9;6 8 1; B=12 25 24;11 13 9;6 8 1; 计算计算C CA AB B，D DA AB B 和和 E EA A3 3。 C=A+BC = 33 27 28 18 26 28 7 16 18 D=A-BD = 9 -23 -20 -4 0 10 -5 0 16 E=A+3E = 24 5 7 10 16 22 4 11 20五、矩阵的乘法运算五、矩阵的乘法运算 运算符运算符 * 适用于前一矩阵的列数和后一矩阵

29、行数相适用于前一矩阵的列数和后一矩阵行数相同或者其中为标量的情况。同或者其中为标量的情况。例：已知矩阵例：已知矩阵A A和和B B，且，且 A=21,2,4;7,13,19;1,8,17;A=21,2,4;7,13,19;1,8,17; B=12 25 24;11 13 9;6 8 1; B=12 25 24;11 13 9;6 8 1; 试求试求C CA AB B和和D DA A3 3。 C=A*BC = 298 583 526 341 496 304 202 265 113 D=A*3D = 63 6 12 21 39 57 3 24 51六、矩阵的除法运算六、矩阵的除法运算 运算符：运算

30、符： 右除右除 / / 左除左除 右除表示为：右除表示为：A/B=ABA/B=AB-1 -1 (B(B为方阵且非奇异为方阵且非奇异) ) 左除表示为：左除表示为：AB=AAB=A-1-1B (AB (A为方阵且非奇异为方阵且非奇异) )例：已知矩阵例：已知矩阵A A和和B B，且，且 A=21,2,4;7,13,19;1,8,17;A=21,2,4;7,13,19;1,8,17; B=12 25 24;11 13 9;6 8 1; B=12 25 24;11 13 9;6 8 1; 试计算试计算ABAB和和A/BA/B。 A/Bans = -1.8336 5.6985 -3.2801 0.55

31、35 0.7891 -1.3871 0.7496 0.0478 -1.4201 ABans = 0.5081 1.1168 1.1429 0.3216 -0.6186 0.2857 0.1717 0.6960 -0.1429 注注 矩阵的除法运算实际是求矩阵的除法运算实际是求AX=BAX=B的解的过程。当的解的过程。当A A为非奇异矩阵时，结果为非奇异矩阵时，结果 是最小二乘解，即矩阵除法可以找到使是最小二乘解，即矩阵除法可以找到使|AX-B|AX-B|误差绝对值最小的误差绝对值最小的X X。七、矩阵的乘方运算七、矩阵的乘方运算 运算符：运算符： 要求乘方运算的对象为方阵要求乘方运算的对象为方

32、阵 ApAp表示表示A A自乘自乘p p次次(p(p为标量为标量) ) A(-1)ans = 0.0486 -0.0014 -0.0099 -0.0704 0.2484 -0.2611 0.0303 -0.1168 0.1823 A2ans = 459 100 190 257 335 598 94 242 445 A3ans = 10529 3738 6966 8340 9653 17559 4113 6894 12539例：已知矩阵例：已知矩阵 A=21,2,4;7,13,19;1,8,17; A=21,2,4;7,13,19;1,8,17; 试计算试计算A(-1)A(-1)，A2A2， A

33、3A3八、矩阵的点运算八、矩阵的点运算 运算符：运算符： . . 为实现与矩阵相关的标量运算而设计的。为实现与矩阵相关的标量运算而设计的。 与矩阵的常规运算不同，是针对于矩阵中的元素定义的。与矩阵的常规运算不同，是针对于矩阵中的元素定义的。 分类：点乘分类：点乘 . .* * 点乘方点乘方 . . 点右除点右除 ././ 点左除点左除 .例：已知矩阵例：已知矩阵A A和和B B，试求，试求A AB B，A.A.* *B,A.3,A./2B,A.3,A./2和和A.BA.B。其中。其中A=1 2;3 4; B=5 6;7 8;A=1 2;3 4; B=5 6;7 8; A*Bans = 19 2

34、2 43 50 A.*Bans = 5 12 21 32 A.3ans = 1 8 27 64 A./2ans = 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 A.Bans = 1 64 2187 65536九、求逆矩阵九、求逆矩阵 函数函数 inv()inv() 矩阵矩阵A A可逆，则矩阵可逆，则矩阵A A的逆矩阵是唯一的。的逆矩阵是唯一的。 X=inv(G)X = 5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1 I=inv(G)*GI = 1 0 0 0 1 0 0 0 1例：求一矩阵例：求一矩阵G G的逆矩阵，并验证所得结果。的逆矩阵，并验证所得结果。 G=1 2 0;2 5 -

35、1;4 10 -1;G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1;G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1十、求特征值十、求特征值 函数函数 eigeig( )( ) 设设A A为为n n阶矩阵，阶矩阵， 是一个数，如果方程是一个数，如果方程Ax=xAx=x存在非零存在非零解向量，则称解向量，则称为为A A的一个特征值，相应的非零向量的一个特征值，相应的非零向量x x称为称为特征值特征值对应的特征向量。对应的特征向量。 d=eig(G)d = 3.7321 0.2679 1.0000 V,D=eig(G)V = -0.2440 -0.9107 0

36、.4472 -0.3333 0.3333 0.0000 -0.9107 -0.2440 0.8944D = 3.7321 0 0 0 0.2679 0 0 0 1.0000函数：函数：poly( )poly( )。十一、求特征多项式十一、求特征多项式G=1 2 0;2 5 -1;4 10 -1; poly(G)ans = 1.0000 -5.0000 5.0000 -1.0000 round(poly(G)ans = 1 -5 5 -11-55-110415202123G函数函数 detdet( )( )若将矩阵看做是行列式，可求相应的行列式值。若将矩阵看做是行列式，可求相应的行列式值。例：已

37、知矩阵例：已知矩阵A=1 2 3 4;2 3 4 1 ;3 4 1 2;4 1 2 3 求其对应的行列式值。求其对应的行列式值。十二、求方阵的行列式十二、求方阵的行列式 A=1 2 3 4;2 3 4 1 ;3 4 1 2;4 1 2 3A = 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 det(A)ans = 160十三、其他常用的矩阵函数十三、其他常用的矩阵函数函数函数功能功能expm(Aexpm(A) )计算矩阵的幂级数计算矩阵的幂级数logm(Alogm(A) )求矩阵的对数求矩阵的对数orth(Aorth(A) )求正交化矩阵求正交化矩阵 svd svd（A A）奇异值分解奇异