对数与对数知识点教学内容

1、学习资料对数与对数运算(1) 对数的定义若axN(a 0,且a 1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x loga N，其中a叫做底数,N叫做真数.负数和零没有对数.加法:logaMloga N减法:logaMloga N数乘:nlogaM loglaoga NNaloga(MN)lOgaMNM n(nR)对数式与指数式的互化：xloga Nx aN (a0,a1,N0).(2 )几个重要的对数恒等式：loga1 0 ,logaa 1,logaab b(3)常用对数与自然对数：常用对数lg N，即log10N ；自然对数：ln N，即 loge N (其中e 2.71828 ).(4)对数的运算

2、性质如果a0,a1,M0, N0 ,那么 logab M n -loga M (b 0,n R)a b 换底公式： loga N lOgb N (b 0,且b 1)log ba对数函数及其性质(5 )对数函数函数名称对数函数定义函数y loga x(a 0且a 1)叫做对数函数图象a 10 a 1y丿x 11y log a xyx111ylogx弋 ao, 0)-O7O/1 (1, 0)x定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0 奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的 变化情况logax0(x1)logaX0(x1)logaX0(0x1

3、)logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图 象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近 x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近 y轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近 x轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近 y轴基础练习：1将下列指数式与对数式互化：-2 1 2 a 11(1)2 2 = 1；(2)102= 100；(3)ea = 16;(4)64 1 =；;43 42.若 log3x = 3,贝U x=3计算：lg 25 lg lg 50 (lg 2)2 。Iog294. (1Iog23=5. 设 a= Iog310, b = Iog37,

4、则 3ab=6若某对数函数的图象过点(4, 2)，则该对数函数的解析式为 4317.(1)如图2 2 1是对数函数y= logax的图象，已知a值取，；3, 3, 5，而 则图象 6,C2, C3, C4相应的a值依次是各种学习资料，仅供学习与交流9.在同一坐标系中，函数y= Iog3x与y= lg丄x的图象之间的关系是 310.已知函数f(x) =3x (xw 0),log2X (x>0),那么f(f(8)的值为例题精析：例1.求下列各式中的x值：(1 ) Iog3x = 3 ；Iogx4 = 2 ； lg(ln x)= 0.Iog28 = x ;变式突破:求下列各式中的x的值:2(1

5、)log 8x=- 3；3log 3(lg(2) log x27= 4;(3)log 2(log 5X)= 0;x)= 1.变式突破：计算下列各式的值:(1)3og 34;(2)32 + log 35;(3)71 log75;(4)42(log29例2计算下列各式的值:(1)2log510 + log50.25; (2)g | fig . 8+ lg . 245 2)2.(3)lg 25 + 2lg 8 + lg 5 x lg 20 + (lglog 25).例3求下列函数的定义域：(3)y= log(2x-1)( 4x+ 8). 1(1)y=g(2X)；(2)y=層(3x-2)；变式突破:求

6、下列函数的定义域:(1)y= .一 Jogi (2-x);例4比较下列各组中两个值的大小:(2)loga3.1, Ioga5.2(a>0，且 a 丰 1);(4)log3 n, log n3.(1)1 n 0.3，ln 2 ；(3) log 30.2， Iog40.2;变式突破:右 a = logo.20.3, b= log26,c= log0.24，则a, b, c的大小关系为12 设 y1 = 4°9, y2= 8°48, y3= g)-1,5，则()A. y3>y1>y2 B. y2>y1 >y3 C. y1>y2>y3 D

7、. y1>y3>y23.已知 0<a<1, x=loga 2+ loga 3, y=loga5, z= loga 21 loga 3,则(A. x>y>z B. z>y>x C. y>x>z D. z>x>y4. 下列四个数(ln2)2, ln(ln2), lnJ2, In2中最大的为.5. 已知logm7<logn7<0,贝U m, n,0,1之间的大小关系是 16. 函数y= log§( x2 + 4x+ 12)的单调递减区间是 .7.若loga2<1，贝U实数a的取值范围是()A. (1,

8、2) B . (0,1)U (2,+x) C. (0,1)U (1,2) D . (0,8 .下列不等式成立的是()A . log32<log23<log25C . log23<log32<log25B . log32<log25<log23D . log23<log25<log32例5.解对数不等式2(1)解不等式log2(x+ 1) > log2(1 x) ； (2)若loga§< 1,求实数a的取值范围.变式突破：解不等式：(1) Iog3(2x + 1)>log 3(3 x) . (2)若 log a2>1，求实数 a 的取值范围.课后作业：1. 已知logx16 = 2,贝U x等于12. 方程 2log3x= 4的解是.3.有以下四个结论：lg(lg 10) = 0;ln(ln e) = 0;若10= lg x,贝U x= 10;若e= In x，贝U x= e2.其中正确的是.4函数y= l