ms中高对称设置;磁矩设置分析;密度泛函中GGA、LDA、LSDA的选择;

1、 密度泛函交换相关势的选择密度泛函交换相关势的选择 能带结构高对称点设置能带结构高对称点设置 磁矩数据分析磁矩数据分析 张恺琪张恺琪 Hebei Normal UniversityLSDAGGALDA交换相关势近似交换相关势近似？区别区别第一性原理计算时，密度泛函理论中交换相关势的选择第一性原理计算时，密度泛函理论中交换相关势的选择最早由最早由 Hohenberg、Kohn 和和 Sham 提出提出对于一个多粒子体系，体系的哈密顿量可以表示为：对于一个多粒子体系，体系的哈密顿量可以表示为：原子核原子核间 库仑相互作用原子核 动能电子动能电子原子核间 库仑相互作用电子电子间 库仑相互作用原子核质

2、量原子核质量 电子电子原子核相对位置是不变的原子核相对位置是不变的Born-Oppenheimer 近似近似Hohenberg-Kohn 密度泛函理论密度泛函理论基态总能是关于电子密度函数的唯一泛函基态总能是关于电子密度函数的唯一泛函密度泛函理论密度泛函理论 (DFT)H=T+V+UHartree-Fock近似近似: It succeeds in mapping a many-electron problem with U onto a one-electron problem without U.DFT 理论中存在的主要问题是交换相关势理论中存在的主要问题是交换相关势 Vxc是是未知的，近似

3、的引入可以很好地解决这个难题未知的，近似的引入可以很好地解决这个难题VxcVxcn(r)Vxcn(r), n(r)Vxcn(r), m(r)LDA(local density approximation)GGA(generalized gradient approximation)LSDA(local spin density approximation)磁性晶体和原子序数较磁性晶体和原子序数较大的晶体，还应考虑自大的晶体，还应考虑自旋旋-轨道耦合轨道耦合The effictive single-particle potential is usually written as:Vs = V+V

4、H +VXC电子电子原子核原子核 库仑相互作用库仑相互作用电子电子电子间库仑斥力电子间库仑斥力所有电子间交换关联势所有电子间交换关联势将材料无限分割成为各个具有将材料无限分割成为各个具有均匀电子密度的小单元，每个均匀电子密度的小单元，每个单元对整个交换关联泛函的贡单元对整个交换关联泛函的贡献等同于相同体积的均匀电子献等同于相同体积的均匀电子气的贡献气的贡献适用于密度变化较小的体系，适用于密度变化较小的体系，但对于电子密度变化较大的体但对于电子密度变化较大的体系，计算误差较大，不适用。系，计算误差较大，不适用。在在 LDA 基础上作了一定修正，基础上作了一定修正，认为交换关联能不仅与小单元认为交

5、换关联能不仅与小单元体积内的电子密度相关，并且体积内的电子密度相关，并且与邻近单元的电子密度也相关，与邻近单元的电子密度也相关，引进了密度梯度的思想。引进了密度梯度的思想。与与LDA相比相比GGA结果更准确，结果更准确，GGA泛函给出的半导体带隙值泛函给出的半导体带隙值通常比通常比LDA更接近于实验真实值。更接近于实验真实值。参考：磁学和磁性材料参考：磁学和磁性材料 科埃科埃 著著 强关联电子体系强关联电子体系:电子间相互作用不可忽略的系统。传统的能带理论电子间相互作用不可忽略的系统。传统的能带理论是建立在单电子近似基础上的，忽略了电子之间相互作用，将电子是建立在单电子近似基础上的，忽略了电子

6、之间相互作用，将电子系统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与晶体的周期结构之间系统视为相互独立的理想气体，考虑单电子与晶体的周期结构之间的相互作用，得到了固体的能带结构。的相互作用，得到了固体的能带结构。然而然而，在一些物质，在一些物质(强关联电强关联电子体系子体系)中，由于电子之间的强相互作用较强，不能被忽略。这时就中，由于电子之间的强相互作用较强，不能被忽略。这时就需要引入电子间的相互作用需要引入电子间的相互作用(加加U)加以修正。加以修正。LDA/GGA+U加加U主要是针对主要是针对:含含d电子的过渡金属氧化物，包含非满层电子的过渡金属氧化物，包含非满层f轨道的轨道的元素等，高温超导体强

7、关联体系。元素等，高温超导体强关联体系。Species U(Ry) NiO 8.0CoO 7.8 FeO 6.8 MnO 6.9 VO 6.7 TiO 6.6 3d Elements U(Ry) V 0.25 Cr 0.26 Mn 0.28 Fe 0.3 Co 0.31 Ni 0.31 4dElements U(Ry) Nb 0.19 Mo 0.2 Tc 0.21 Ru 0.22 Rh 0.25 Pd 0.29 5dElements U(Ry) Ta 0.19 W 0.20 Re 0.205 Os 0.2 Ir 0.21 Pt 0.215 1Ry=13.6eVReference: Band t

8、heory and Mott insulators: Hubbard U insteat of Stoner I, PRB Vol44 No 3 (1991).过渡金属的过渡金属的U数值和数值和d电子排列以及价态有关系电子排列以及价态有关系,上面的数值是一个大概的估算数值。上面的数值是一个大概的估算数值。Reference: Physical Review B Vol50,No23,1994.高对称点高对称点如何选择如何选择, ,设定设定？第一布里渊区第一布里渊区(倒易点阵的维格纳赛兹原胞倒易点阵的维格纳赛兹原胞 (WS cell) )，在计算晶体电子的能带结构，在计算晶体电子的能带结构时由时

9、由Wigner-Seitz提出来的一种原胞。它是晶格中比较对称的一种原胞。提出来的一种原胞。它是晶格中比较对称的一种原胞。选取方法选取方法:以以某个格点为中心，作其与近邻格点连线的垂直平分面，由这些平分面构成的单元。某个格点为中心，作其与近邻格点连线的垂直平分面，由这些平分面构成的单元。高对称点高对称点bccfccHigh-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tool, Computational Materials Science 49 (2010) 299312四方晶系四方晶系六方晶系六方晶系计算能带结构时，关于高对称点的选择，可以计算能带结构时，关于高对称点的选择，可以参考参考:Castep中，高对称点的设置中，高对称点的设置单击，对单击，对任意对称任意对称点进行更点进行更改，名称改，名称与坐标与坐标添加对称点添加对称点删除对称点删除对称点修改修改总磁矩总磁矩Ms计算结构计算结构磁矩磁矩，设置和数据分析，设置和数据分析原子磁矩原子磁矩计算结果计算结果 *.castep文件中文件中2Integrated Spin DensityA2Integrated |Spin Density