北师大版七年级数学竞赛试题

1、_：号考；_：名姓；_：级班；_：校学七年级数学竞赛试题一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1. 下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）ABCDA2观察这一列数：3 ， 5 ,9 , 17 , 33 ，依此规律下一个数是（）47101316A.45B.45C.65D.65211921193 己知 AB=6cm， P 是到 A，B 两点距离相等的点，则AP的长为（）A3cmB 4cmC 5cmD 不能确定4.五位朋友 a、b、c、d、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了 4 次手，b 握了 1 次， c 握了 3 次， d 握了 2

2、次，到目前为止， e 握了（）次A.1B.2C.3D、445、若 x1 表示一个整数，则整数x 可取值共有().A3个 B4 个 C5 个 D6 个6、四个互不相等的整数a、b、c、d，如果 abcd=9，那么 a+b+c+d 等于 ()A、0B、8C、4D、不能确定二、填空题（每小题3 分，共 30 分）7、在数轴上1，2 的对应点A、B， A是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是。8化简111111112004200320032002200220012001=_20049、观察下列单项式， 2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 , 根据你发现的规律写出第5 个式子是_第 8 个

3、式子是_。10如图，己知点B，C，D，在线段 AE上，且 AE长为 8cm，BD为 3cm，则线段 AE上所有线段的长度的总和为。11、如果 x2x20，那么 x 的取值范围是 _.12、已知 a +a =1,a+a =2,a +a =3, ，a +a=99，a+a =100, 那么 a +a +a +a =。12233499100100112310013、若 a, b, c, d ,e, f是六个有理数，且 a1 , b1 , c1 , d1 , e1 ，b2 c3d4 e5f6则f_.a14. 如图 2，BO平分 ABC，CO平分 ACB，且 MNBC，设AB 12 ，BC 24， AC1

4、8，则 AMN的周长为_。第14题15、将 2009减去它的 1 ，再减去余下的1 ，再减去余下的1 ，再减去余下的1,依次类21345推，直到最后减去余下的, 最后答数是 _.200916、若正整数 x，y 满足 2004x 15y，则 xy 的最小值是 _。 C17、如图，在 ABC中，中线 CM与高线 CD三等分 ACB ，则 B =.18、方程xxx2011的解是 _.B2 320112012M1 2AD三、解答题（共52 分）第（ 17）题19、（本题满分7 分）先化简后求值：己知 (x+ 1 ) 2 + y 1 =0,2求 2x-3 y 4x2(3x y)5y 的值。20、（本题满

5、分 8 分）代数式 2x2axy6 与 2bx 2 x 5y 1 的差与字母 x 的取值无关，求代数式的值21. （本题满分 8 分）(1) 如图，已知 AOB是直角， BOC=30°， OM平分 AOC，ON平分 BOC，求 MON的度数； (2 分)(2) 若(1) 中 AOB= ，其他条件不变，求 MON的大小； (2 分)(3) 若(1) 中 BOC= ，( 为锐角 ) ，其他条件不变，求 MON的大小； (2 分)(4) 从(1) 、(2) 、 (3) 的结果中，能看出什么规律？ (2 分)22（本题满分 9 分）小明解方程 2x 11x a , 去分母时方程左边的1 没有

6、乘以 10,5223（本题满分 10 分）现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是每位 30 元，20 人以上（含 20 人）的团体票 8 折优惠，我们一行共有 18 人（包括福娃），当领队欢欢准备好零钱到售票处买18 张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20张票，欢欢不明白，明明我们只有18 人，买 20 张票岂不是“浪费”吗？（ 1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？（ 2）当人数少于 20 人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20 张票反而合算呢？24. （本题满分 10 分）小明在研究直角三角形的边长时，发现了下面的式子:当三边长分别为 3、4、5 时

7、， 324252 ；当三边长分别为 6、8、10 时， 6282102 ；当三边长分别为 5、12、13 时， 52122132； 从中小明发现了一个规律：在直角ABC中，若 B=900 ，则它的三边长满足.（4 分）已知长方形 ABCD中 AB=8，BC=5，E 是 AB的中点，点 F 在 BC上， DEF的面积为16 ，求点 D到直线 EF的距离 . （6 分）D8C516FAEB由此求得方程的解为x=4，试求 a 的值，并正确求出方程的解。.七年级数学竞赛试题参考答案一、选择题1、C； 2 、D； 3 、D； 4 、B； 5 、D； 6 、A；二、填空题7、1582 ； 8 、0 ； 9

8、 、 26 x65 x ；10、38；11、 x2 ；12 、2525；13 、-720 ； 14 、30；15 、116、673； 17、300； 18、2012三、解答题19、解 ：( x12y1 0)12x0; y102x1 ; y12原式2 x3 y4 x 6 x 2 y 5 y2 x3 y 4 x 6 x 2 y 5 y2 x 3 y 4 x 6 x 2 y 5 y4 x4 y4112 4 24220、21、解 ： 根据题意得2 x 2ax y 62 bx 2x 5 y 12 x 2ax y 6 2 bx 2x 5 y 122b x 2a1 x 6 y7式子的取值与x 的取值无关22b；a100b；a11原式1 a 33b 21 a 32b 2341 a 3b 211 3111251212121222、解 ： 根据题意得3a5把 a3 代入原方程得52 x 1x35152解得 x523、解：1 欢欢 ：30 18540元晶晶 ：3020 80%480元晶晶的提议对 ，不是真的浪费 。2 设至少要去 x人，买20张票反而更合算 ；则30x 48024、解：1 BC2BA2AC2(说明 ：用文字描述也可以）（直角三角形中两直角边的平方之和等于斜边的平方）2 设 BFx，则 CF5x；根据面积得 ：5 81