北师大版九年级上册特殊的平行四边形典型例题

1、北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形典型例题1. 例 1. 如图，已知 AD是 ABC的角平分线， DEAC交 AB于 E，DFAB交 AC于 F。求证：四边形AEDF是菱形当 ABC满足什么条件时，四边形AEDFAEF是正方形？BCD2. 例 2. 如图，在平行四边形 ABCD中， AC与 BD相交于 O点，点 E、F 在 AC上，且 BE DF。求证： BEDF。AD教师在这里将这道题进行开放处理：E例 2 如图，在平行四边形 ABCD中，AC与 BD相交于 O点，点 E、 F 在 AC上， _,求证： BE DF或 BE DF。OFBC3.例 3. 如图，四边形 ABCD中， E、F

2、、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD的中点。求证：四边形EGFH是平行四边形。FCDHGABE4.例 4.如图，已知： ABC ， CF AB ， BE AC， M 、N 分别为 BC、EF 中点，求证： MNEF。拓展例 4，变化条件和结论如图，已知： ABC中， M、N 分别为 BC、EF 中点， MNEF，CFAB，求证： BEACANEFBMC5. 例 5. 如图在 ABC中， BAC90°， D、E、F、分别是 BC、CA、 AB 边的中点。求证： ADEFAFEBCD6. ：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，你能证明吗？引伸：在这个图形中除 B

3、CD BED外，还有其它的全等三角形，你能找出并证明吗？当 AB=6;BC=8时，你能求出重叠部分的面积吗？ 在的条件下对这个图形你E还可以作何尝试？ADAFDBCBC7. 在 ABC中， ACB=90°， E 时 AB 中点，以 A、 C、E 为定点作平行四边形。当 B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并证明你的结论。四边形ACEF有可能是正方形？为什么？BEFCAC8. 以 ABC的三边为边，在 BC的同侧做等边三角形 ABD、 BCE、 ACF 判定四边形 ADEF的形状并加以证明当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？DEF C当 ABC满足什么条件时，四边

4、形ADEF是矩形？A当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF不存在？BC9. ABC中， D、E、F 分别是各边的中点，连接 AE、 DF。1）AE、DF有什么关系？2） ABC满足什么条件时， AEDF？3） ABC满足什么条件时， AE=DF？ADF C4) ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？BE1、如图，矩形纸片 ABCD，把纸片折叠使 A、C 二EAD点重合，得到折痕 EF，连接 AF、 CE，判断四边形 AFCE的形状并加以证明。BFC2、先用木条制成活动的四边形，再用彩色的橡皮筋顺次连成中点四边形。1）无论四边形的形状怎

5、样改变，中点四边形的形状怎样？2）若四边形的对角线互相垂直，中点四边形的形状是什么？3）若四边形的对角线相等，中点四边形的形状是什么？4）若四边形的对角线互相垂直且相等，中点四边形的形状是什么？5）当活动的四边形二条便在同一直线上时，四边形ABCD变成 ABD，那么中点四边形的形状怎样？DDGGCCHHFFABAEEB3、已知直角梯形ABCD中 AD BC,B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,点 P 从 A 点出发，沿 AD边以 1 的速度向点 D运动，点 Q从点 C开始沿 CB边以 3 的速度向点 B 运动，P、Q分别从点 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运