历年高考不等式专题及解析

1、.1. 设集合 Ax | x3 , Bx | x10，则 AB =x4A.B. 3,4C. 2,1D.4.解： Bx | x10x | ( x 1)( x4)0x |1 x 4 .A B(3,4) .故选 B.x 42. 不等式 x 3 0 的解集为x 2（A） x2x3（B） x x2（ C） x x2或x3（ D） x x3【解析】 A：本题考查了不等式的解法x30x22x 3，故选 A，x13. 若变量 x,y 满足约束条件yx则 z=2x+y 的最大值为3x2 y5（A）1(B)2(C)3(D)4【解析】 C：本题考查了线性规划的知识。作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx 与 3

2、x 2 y 5 的交点为最优解点，即为（ 1，1），当x1, y1时zmax34. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy20 和 x7 y40 ，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A 3B. 2C.1D.132【解析】 A:设底边斜率为，直线xy20 与 x 7 y40 的斜率分别为1, 171k1k17,k3,1k，又原点在底边上，所以1k37x-y+2=0y3xy605. (2009 山东卷理 ) 设 x， y 满足约束条件 xy20，z=ax+byx0, y02;.-2O2x3x-y-6=0.若目标函数 z=ax+by（ a>0， b>0）的是最大值为12，则

3、 23的最小值为().ab25811D. 4A.B.C.633答案： A解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（ a>0， b>0）过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（ 4,6）时 ,目标函数z=ax+by（ a>0， b>0）取得最大12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,而 23= ( 23) 2a3b13( ba )13 225abab66ab66,故选 A.6. （ 2009 安徽卷理）若不等式组x0所表示的平面区域被直线y kx4 分为面积x3 y433 xy4相等的两部分，则k 的值是7B.34D.3

4、A.7C.43B3答案 :解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分ABCy4x3y4得 A（ 1， 1），又 B（0， 4）， C（ 0， 4 ）y=kx+由D33x y43144CA(4)1kx 与 3xy 4 的=，设 y SABC332215Ox交点为 D，则由 S BCD1知 xDS ABC3， yD222 5k1 4 , k7选A。22332xy4,7.（ 2009 宁夏海南卷文） 设 x, y 满足xy1,则 z xyx2 y2,A.有最小值2，最大值 3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3 ，无最小值D.既无最小值，也无最大值答案 :B解析画出不等式表示的平面区域，如右图，由z

5、x y，得 y x z，令 z 0，画出 y x 的图象，当它的平行线经过A（ 2,0）时， z 取得最小值，最小值为：z 2，无最大值，故选 .B;.8.不等式2x 1x20的解集为.答案 : x |1x1x21x22解析 原不等式等价于不等式组或2 x 1 ( x2) 02x1 ( x2)0x1,由得 11或2不等式组无解x1, 由得1x, 综上(2 x 1)(x2)022得 1x 1 ,所以原不等式的解集为 x | 1x 1 .x2y190，Myaaa9.设二元一次不等式组xy8 0,所表示的平面区域为 1)，使函数 x(0，2xy140的图象过区域 M的 a 的取值范围是 ()A .1

6、,3B.2,10C.2,9D. 10 ,9答案 :C解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然 a1 ，只需研究过 (1,9) 、 (3,8) 两种情形。 a19且 a38 即 2 a9.;.1614122,10103,81,986y=4210. 下列选项中， p 是 q 的必要不充分条件的是A. p: ac b+d ,q: a b 且 cdB.p:a1,b>1q: f ( x)a xb( a0，且 a1) 的图像不过第二象限C.p: x=1 ,q: x2xD.p:a1,q:f (x) log a x(a0，且 a1) 在 (0,) 上为增函数答案:A解析由 a

7、b 且 c dac b+d，而由 ac b+d a b 且 c d，可举反例。 选 A。11. “”是“且”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案 :A解析易得 a b且cd 时必有 a cb d . 若 acb d 时，则可能有 a d且 cb ，选 A。12. 已知 a ， b ， c ， d 为实数，且 c d .则“ a b ”是“ a c b d ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案:B解析显然， 充分性不成立.又，若 a c b d 和 c d 都成立， 则同向不等式相加得a

8、 b即由“ a c b d ”“ a b ”13. 已知 a,b, c, d 为实数，且cd 。则“ ab ”是“ acbd ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C充要条件D. 既不充分也不必要条件答案:B;.解析ab 推不出 a cbd ；但 acbdabcdb，故选择 B。解析 2：令 a2,b1,c3, d5 ，则 ac1 bd3( 5)8；由 a c b d可得， ab( cd ) 因为 cd ，则 c d0 ，所以 ab 。故“ ab ”是“ a cb d ”的必要而不充分条件。14.不等式 x3x1a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A (,14

9、,)B (,25,)C 1,2D (,12,)答案 :A解 析因 为4 x 3 x1 对4 x 3 x1 2a3对a 任 意 x 恒 成 立 ， 所 以a23a4即 a23a0，解得 a4或a115.设 a,b R ，若 a| b |0 ，则下列不等式中正确的是（）A、 b a0B、 a3b30C、 a2b20D、 b a 0答案:D解析利用赋值法：令 a1,b0排除 A,B,C,选 D16.不等式 11的解集是（）x2A (, 2)B (2,)C (0, 2)D (, 2)(2,)答案 :D解：由 11得：112x0，即 x(2x)0，故选 Dx2x22x17.若 a 0， b0，则不等式

10、b1a 等价于（）xA 1 x 0 或 0x 1B. 1x1C.x- 1 或 x1D.x 1 或 x1baababba答案 :D1 b01bx01解析baxxx1 a1ax00xx（ ）x或 1xbx00 xb11故1x或x选 D（ ）x1 或x 0bax 1 ax 0a;.18. 不等式 log 2 ( x16) 3的解集为x答案 :x ( 3 2 2, 3 2 2)11( x1 6)81x2解析log 2x3， 0 x6 8x.log 2x，160xx解得 x(32 2,32 2)119. 已知函数 f(x)的定义域为 2，+) ，部分对应值如下表, f( x) 为 f (x)的导函数，函

11、数 yf( x) 的图象如右图所示，若两正数a， b 满足 f ( 2ab)1 ，则 b3 的取值范围a3是y3 7答案:, 2x204Oxf (x)1 1120. 记关于 x 的不等式xa0 的解集为 P ，不等式 x1 1的解集为 Qx1（ I）若 a3，求 P；（ II）若 QP ，求正数 a 的取值范围解：（ I）由 x30，得 Px1 x3x1（II） Qx x 1 1x 0 x 2 由 a0，得 Px1xa ，又 QP ，所以 a2 ，即 a 的取值范围是 (2，) 21. 设 p:实数 x 满足 x24ax3a20 ,其中 ax2x60,0 ,命题 q : 实数 x 满足22x8.x0.()若 a1, 且 pq 为真，求实数x 的取值范围；()若p 是q 的充分不必要条件,求实数 x 的取值范围 .解 :由 x24ax3a20 得 ( x3a)( xa) 0 ，;.又 a0,所以 ax3a,当 a1时， 1< x3,即p 为真时实数 x 的取值范围是 1< x3 .由 x2x60,得 2x 3,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x