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证明已知在 O 中， BOC 与圆周角 BAC 同对弧 BC ，求证： BOC=2 BAC.证明：情况 1 ：如图 1 ，当圆心 O 在 BAC 的一边上时，即A 、O、 B 在同一直线上时：图1 OA 、OC 是半径解： OA=OC BAC= ACO （等边对等角 ） BOC 是 OAC 的外角 BOC= BAC+ ACO=2 BAC情况 2 ：如图 2,，当圆心O 在 BAC 的内部时：连接 AO，并延长AO 交O 于 D图2 OA 、 OB、 OC 是半径解： OA=OB=OC BAD= ABO ， CAD= ACO （等边对等角） BOD 、 COD 分别是 AOB 、 AOC 的外角 BOD= BAD+ ABO=2 BAD COD= CAD+ ACO=2 CAD BOC= BOD+ COD=2( BAD+ CAD)=2 BAC情况 3 ：如图 3 ，当圆心O 在 BAC 的外部时：图3连接 AO，并延长AO 交O 于 D解： OA 、 OB 、 OC 、是半径 BAD= ABO （等边对等角 ） , CAD= ACO(OA=OC） DOB 、 DOC 分别是 AOB 、 AOC 的外角 DOB= BAD+ ABO=2 BAD DOC= CAD+ ACO=2 CAD BOC=

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