华师大版九年级数学上册知识总结-----华师版名师制作优质教学资料

1、第 22 章 二次根式1. 二次根式： 式子 a （ a 0）叫做二次根式。2.二次根式有意义的条件：被开方数a 0a （ a 0）3. 二次根式的性质：（ 1）（ a ） 2=a （ a 0）；（ 2） a 2a0 （ a =0）；a （ a 0）4二次根式的乘法-5二次根式的除法-abab(a0, b0)aa(a0,b0)bb6 最简二次根式：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母 ； 分母中 不含根式 。7同类二次根式 -化成最简二次根式后，被开方数相同。8.二次根式的加减 -先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。9.分母有理化：把分母中的根号化去。a 的有理

2、化因式是a ；a +b 的有理化因式是 a -b 。第23章一元二次方程1 一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。2.一般形式： ax 2bxc0(a,b,c 是已知数， a0) 。其中 a,b, c 分别叫做二次项的系数，一次项的系数，常数项。3.一元二次方程的解 -使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4.一元二次方程的解法（ 1）直接开平方法 - 若 x 2a a0，则 xa（ 2）配方法 -步骤：把常数项移到方程的右边；把二次项的系数化为1；方程两边同时加上 1 次项的系数的一半的平方，配成完全平方公式；直接开平方。（ 3）公式法 -求根公式：b

3、b24ac2x(b40)2aac步骤：把方程化为ax2bxc0 a0的形式，确定的值a, b.c （注意符号） ；求出b24ac 的值；若b 24ac0 ，则 a,b. 把及 b24ac 的值代入求根公式，求出 x1 , x2 。（ 4）因式分解法 - 要求方程右边必须是0，左边能分解因式。注 意 ： 形 如 “ x 2ab xa b0 a, b为常数可 将 左 边 分 解 因 式 ， 方 程 变 形 为 xax b0 ， 则x a0或 x b0 ，即 x1a , x 2b 。5.一元二次方程根的判别式- =b24ac = b24ac = b24ac 0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个

4、相等的实数根； = b24ac 0方程没有实数根。注意 ：逆用根的判别式求未知数的值或取值范围，不能忽略二次项系数不为0 这一条件。知识点一 审题知识点二6. 一元二次方程的根与系数的关系若 x1 , x2 是一元二次方程 ax2bxc0 a0 的两个根，则有x1x2b ， x1x2caa常用变形： x12x22x1x222x1 x211x1x2x1 x2x1x27.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤设未知数 列方程 解方程 检验 作答。 关键点 ：找出题中的等量关系。增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法：（ 1）若基数为a，增长率x 为，则一次增长后的值为a 1x（ 2）

5、若基数为a，降低率x 为，则一次降低后的值为a 1x，两次增长后的值为，两次降低后的值为a 1xa 1x2；2。知识点三与市场经济有关的问题- 如：营销问题、水电问题等，常用关系式有：（ 1）每件利润 =销售价 -成本价；（ 2）利润率 =（销售价进货价）÷进货价×100%；（ 3）销售额 =售价×销售量；（ 4）总利润 =单个利润×销售数量第 24章图形的相似1. 比例线段： 对于四条线段a、 b、c、 d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即acb（或 a：db=c： d），那么，这四条线段叫做成比例线段。（注意： 线段单位要统一

6、）acbc比例性质的基本性质 : bad2.d（两外项的积等于两内项积）3.黄金分割： 在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC（ACBC），如果 ACBC ，即 AC 2=AB×BC，那ABAC么称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比。其中 AC5 1AB20.618 AB 。4.相似三角形 ：两个三角形中，如果三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如 ABC与 DEF 相似，记作 ABC DEF 。5.相似比 ：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比

7、。通常用 k 来表示 。相似比具有顺序性6. 相似三角形的性质相似三角形对应角相等、对应边成比例 . 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比。相似三角形对应面积的比等于相似比的平方 .7. 三角形相似的判定定理：（ 1）平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（ 2）两角对应相等，两三角形相似（ 3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ 4）三边对应成比例，两三角形相似（ 5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。射影定理 ： CD2=AD·BD， AC2=AD·

8、 AB， BC2=BD· BA六种相似基本模型：AAADDDEEBCBCBCDE BCB AEDB ACDDBCBAOOACADBDCX 型母子型AC BDBCAD 是 Rt ABC 斜边上的高中位线三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。（3 条）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。重心：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段。梯形的中位线平行于两底边，且等于两底和的一半梯形的面积 =中位线高 = 1 （上底 +下底）高2射影定理 : 直角三角形被斜

9、边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相CD2=AD· BD， AC2=AD· AB， BC2=BD· BA10.位似（ 1）定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 位似中心 ，这时的相似比又称为位似比。（ 2）性质：位似图形的对应边平行或共线。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。11. 图形的变换与坐标轴对称：图形关于 x 轴对称，横不变，纵为相反数；关于中心对称：图形关于原点对称，横纵皆为相反数。平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。y 轴对

10、称，纵不变，横为相反数。位似：以原点为位似中心，位似比为K 进行变换， P（a，）变换后为(ka,kb)或(-ka,-kb)。第 25 章解直角三角形1. 在 Rt ABC中， C为直角，则 A 的锐角三角函数为 ( A 可换成 B) ：定义表达式取值范围关系正A的对边a0sin A1sin Acos Bsin Asin Ac(A为锐角 )弦斜边cos Asin BA的邻边b0cos A1余 cos A22cos AcsinAcosA 1斜边弦(A为锐角 )正 tan AA的对边atan Atan Acot BA的邻边tan A0tan B切bcot A(A为锐角 )1tan A倒数 )b(余

11、A的邻边cot Acot Acot A0cot A1cot AA的对边atan A切(A为锐角 )2. 特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在313033.解直角三角形：已知边和角所有未知的边和角。只有两种情况： （ 1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角4.应用举例：(1)仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线视线仰角水平线hih : l俯角视线l(2)坡角：坡面与水平面的夹角。 记作 。坡度 ：坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比。