双曲线及其标准方程练习题答案及详解名师制作优质教学资料

1、双曲线及其标准方程练习题高二一部数学组刘苏文2017年5月2日一、选择题1平面内到两定点 E、 F 的距离之差的绝对值等于 |EF|的点的轨迹是 ()A 双曲线B 一条直线C一条线段D两条射线2已知方程x2 y2 1 表示双曲线，则 k 的取值范围是 ()1 k 1 kA 1<k<1B k>0C k 0D k>1 或 k< 13动圆与圆 x2 y2 1 和 x2 y2 8x 12 0 都相外切，则动圆圆心的轨迹为()A 双曲线的一支B 圆C抛物线D双曲线x2y2 1 的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是4以椭圆 34x222x2x2y2y2x2

2、A. 3 y1B y31C.3 4 1D.3 4 15“ ab<0 ”是“曲线 ax2 by2 1 为双曲线”的 ()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知双曲线的两个焦点为F1 ( 5，0)、F2(5，0)，P 是此双曲线上的一点， 且 PF1 PF2 ，|PF 1| |PF· 2| 2，则该双曲线的方程是()222222xyxyx22yA. 231B. 32 1C.4 y 1D x 4 12222x y2x2y 1 有相同的焦点，则m 的值是 ()7椭圆 4m 1 与双曲线 m 2A±1B 1C 1D不存在8已知点 F1(4,0)

3、和 F2(4,0)，曲线上的动点P 到 F1、 F2 距离之差为6，则曲线方程为 ()x2y21B.x2y21(y>0)A. 9797222222C.x y 1 或 x y 1D.x y 1(x>0)9779979已知双曲线的左、 右焦点分别为F 1、F 2，在左支上过 F1 的弦 AB 的长为5，若 2a 8，那么 ABF 2的周长是 ()A16B18C21D 26x2y2x2 y210若椭圆 m n 1(m>n>0) 和双曲线 a b 1(a>0， b>0) 有相同的焦点， P 是两曲线的一个交点，则 |PF1 | |PF·2|的值为 ()A

4、m aB m bC m2 a2D. m b二、填空题11双曲线的焦点在x 轴上，且经过点M(3,2)、 N( 2， 1)，则双曲线标准方程是_x2y212过双曲线 3 4 1 的焦点且与 x 轴垂直的弦的长度为 _2222x y2x y 1 的焦点相同，那么a_.13如果椭圆 4a 1与双曲线 a214一动圆过定点A( 4,0)，且与定圆B：(x 4)2 y2 16 相外切，则动圆圆心的轨迹方程为_三、解答题15设双曲线与椭圆x2 y2 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点A 的纵坐标为4，2736求此双曲线的方程16已知双曲线2y2x 1 的焦点为F1、F2，点 M 在双曲线上且

5、 MF1·MF 2 0，求点 M 到 x 轴的距离2答案及详解1、 D2、 A由题意得 (1k)(1 k)>0 ， (k 1)(k 1)<0 ， 1<k<1.3、 A设动圆半径为 r，圆心为 O，x2 y2 1 的圆心为 O1，圆 x2 y2 8x 12 0 的圆心为 O2，由题意得 |OO 1| r 1， |OO 2| r 2，|OO 2| |OO 1|r 2 r 1 1<|O1O2| 4，由双曲线的定义知，动圆圆心O 的轨迹是双曲线的一支4、 B由题意知双曲线的焦点在y 轴上，且22 x2a 1， c 2， b 3，双曲线方程为y 1.35、 Cab

6、<0? 曲线 ax2 by2 1 是双曲线，曲线 ax2 by2 1 是双曲线 ? ab<0.6、 Cc 5， |PF1|2 |PF 2|2 |F1F2|2 4c2， (|PF 1| |PF2 |)2 2|PF 1| |PF·2 |4c2 ， 4a2 4c2 4 16， a24， b2 1.7、 A验证法：当m ±1 时， m2 1，对椭圆来说，a2 4， b2 1， c2 3.对双曲线来说，a2 1， b2 2， c23，故当 m ±1 时，它们有相同的焦点直接法：显然双曲线焦点在x 轴上，故 4 m2 m22. m21，即 m ±1.8、

7、 D 由双曲线的定义知，点P 的轨迹是以 F 1、 F2 为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支，其方程为：x2 y2 1(x>0)979、 D |AF 2| |AF1 |2a 8， |BF 2| |BF 1| 2a 8， |AF 2| |BF 2| (|AF 1| |BF1|) 16， |AF2 | |BF 2| 165 21， ABF2 的周长为 |AF2| |BF2| |AB | 21 5 26.10、 A设点 P 为双曲线右支上的点，由椭圆定义得|PF1| |PF2 |2m，由双曲线定义得 |PF 1| |PF 2|2a.|PF 1| m a， |PF 2| m a， |PF 1|

8、 |PF·2| m a.2211、x y1773512、833 a2 3， b24， c2 7， c 7，该弦所在直线方程为x 7，x 7得 y2 16， |y| 4 3，弦长为8 3.由 x2y23 4 133313、 1由题意得 a>0，且 4a2a 2， a 1.x2y214、4 12 1(x 2)设动圆圆心为 P(x， y)，由题意得 |PB| |PA|4<|AB| 8，由双曲线定义知，点P 的轨迹是以 A、B 为焦点，且 2a 4， a 2 的双曲线的左支22其方程为： x y 1(x 2)41215、椭圆 x2222 y 1 的焦点为 (0， ±3)

9、，由题意，设双曲线方程为：y2x2 1(a>0 ， b>0) ，2736abx2y22y2x216 15又点 A(x0,4)在椭圆 2736 1 上， x0 15，又点 A 在双曲线a2 b2 1 上， a2 b2 1，22222y2x2又 a b c 9， a4， b 5，所求的双曲线方程为：4 51.16、解法一：设 M(xM ， yM)， F 1(3 xM ， yM)3， 0)， F 2( 3， 0)， MF 1 ( 3 xM， yM)， MF 2 (2 MF1·MF 2 0， (3xM ) ·( 3 xM ) yM 0，又 M(xM ， yM)在双曲线 x2 y2 1 上， xM2 yM2 1，22( 3 xM)( 3 xM ) yM2 13解22，得 yM ±3xM2 yM 122 3 M 到 x 轴的距离