北师大版六年级数学下册教案第四单元精品精编资料

1、第四单元正比例与反比例单元目标：1. 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。2. 结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。单元重点：1. 在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而

2、变化的情况。2. 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。单元难点：1. 在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化而变化的情况。2. 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比例。3. 初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象，能根据图进行简单的分析。学情分析：本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知

3、识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了

4、研究变量之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。第一课时变化的量教学内容： 变化的量北师大数学六年级下P39-40教学目标：1. 结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。2. 通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一

5、个变量而变化是普遍存在的现象。教学重点： 了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学难点： 了解并描述其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。教学准备： 多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课。1. 用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。2. 用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。3. 师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）二、观察表格，感知变量。1. 出示妙想的体重变化情况表。（ 1）从表中你知道了什么信息？（ 2）上表中哪些量在发生变化？观察表中所反映的内容，表中所涉及的量是哪两个量？它们是固定不变的量还是变化着的量？（ 3）请用折线统计图画出妙想的

6、体重变化情况。（ 4）说一说妙想 6 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的 ?4. 体重会一直随年龄的增长而变化吗？小结：体重和年龄是一组相互有着关系的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，现在我们还不能把这种关系清楚地表达出来，由此我们知道它们之间的关系比较复杂。5. 教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。三、通过读图，感受变量。1. 师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2. 出示骆驼体温随时间的变化统计图。3. 读懂统计图。（ 1）从图中你知道了什么信息？（ 2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？4. 感受量的周期变化。（ 1）一天中，在什么时间

7、范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（ 2）第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？（ 3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？（ 4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？5. 小结：骆驼的体温随着时间的变化而变化，并且它们变化的周期是一天。四、建立模型，感悟变量。1. 出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2. 你能用式子表示这个近似关系吗？即气温 h=t ÷ 7+3。3. 理解式子中量的变化。师：如果蟋蟀叫了 7 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了 14 次，这时的气温大约是多少？如果蟋蟀叫了

8、 28 次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？4. 你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？5. 你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？小结 : 在我们的生活中 , 存在着大量的相互有着关系的变量 : 其中一个量变化 ,另一个量也会随着发生变化。五、全课总结，谈谈收获。六、作业：七、板书设计：变化的量两个变量：（1）年龄、体重（2）时间、骆驼的体温（3）蟋蟀每分叫的次数和气温其中一个量随着另一个量的变化而变化。第二课时正比例（一）教学内容： 正比例北师大数学六年级下P41-43教学目标：1. 结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，

9、路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2. 经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点： 理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学难点： 理解正比例意义，能从变化中看到“不变”，认识正比例。教学准备： 多媒体课件教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。1. 师：上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2. 两种相关联的

10、量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。二、探究新知。1. 正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（ 1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（ 1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。（正方形的周长总是边长的 4 倍 ）（ 2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长 =4（一定）也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。2. 正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）（ 1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。（ 2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3. 比较这两组

11、变量的有什么区别。三、正比例的意义。1. 出示路程与时间表格：（ 1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（ 2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（ 3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（ 4）教师引导学生从比值不变的角度认识路程与时间的变化关系。路程÷时间 =90 （一定），即路程与时间的比值（也就是速度）相同。2. 揭示正比例意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的商一定。这样两种相关联的量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问：两种相关联的量成不成正比例的关键是什么 ?( 商是不是一定？ )3. 教师引导学生分析判断“正方形的周长与边长、面积与边长是否成正比例。四、巩固练习1. 书 P42 第 1