反比例函数-备课名师制作优质教学资料

1、课题课型新授课时1执总 课9.1 反比例函数教时1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，教学目标进而识别反比例函数 .2.能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型。教学重点1.理解反比例函数的意义 .2.确定反比例函数的表达式教学难点1.反比例函数表达式的确定 .2. 根据已知条件确定反比例函数的表达式教学方法探索、合作、交流教学内容创设情境，教师导学过程1什么是函数？学生活动过程导入新课2什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？4如果路程s

2、一定，那么速度v 和时间t 成什新课教学么关系1 尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度 v(km/的变化而变化 .（ 1）你能用含v 的代数式表示t（ 2）利用（ 1）的关系式完成下表吗？v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（ 3）时间 t 是速度 v 的函数吗？为什么？（ 4）时间 t 是速度 v 的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？2思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：2（ 1）一个面积为6400m 的长方形的长a(m)随宽 b(m) 的变化而变化；（ 2）某银行为资助某社会福

3、利厂，提供了20 万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；3（ 3）游泳池的容积为5000m, 向池内注水，课堂小结作业注满水所需时间 t(h) 随注水速度 v(m3/h) 的变化而变化；（ 4）实数 m 与 n 的积为 -200 ， m 随 n 的变化而变化 .3讨论交流函数关系式a =640020b 、 y =x 、 t =5000200v、m = n具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？4概括总结一般地，形如y =kx ( k 为常数， k 0) 的函数叫做 反比例函数 其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比例系数 .例 1：判断下列

4、函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？x3（ 1）y = 4 ; （2）y = 4x ;（3） xy = 3;（4）-3x y + 2 = 0 ; （5）y =1 （ ）2+ 1 .x26 y = x例 2(1)已知 y 是 x 的反比例函数，当x =3 时，y = 2 ,求 y 与 x 的函数关系式 .(2) y = (1 k)x k-2 中，y 是 x 的反比例函数， 求k 的值反比例函数的五种不同的表现形式：形式 1： y 是 x 反比例函数k形式 2： y =x ( k 为常数， k 0)形式 3： y = kx 1 ( k 为常数 ，k 0)形式 4： xy = k(k 为常数，

5、k0)形式 5：变量y 与 x 成反比例，比例系数为 k(教后记课题课型新授课时2执周永红总 课9.2 反比例函数图象教时与性质（ 1）1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的教学目标图象2. 进一步理解函数的3 种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点3经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法教学重点画反比例函数的图象教学难点根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程学生活动过程一、自主探1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，究那么反比例函数 (k 为常数， k0) 的图象是怎样

6、的图形呢？说一说，应该怎么画呢?2. 用描点法画 y= 6 的图象时，所描点的横坐标、x纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y= 6x的图象在哪些象限呢？3. 你会求出 y= 6 的图象坐标轴的交点吗？x请求一求，并说出自已的想法二、自主合画出反比例函数 y=6的图象操作(一)作x1列表：有选择的求x 与 y 的若干对应值x6y=x2描点：写出这些点的坐标3连线 : 怎样连线？这与画一次函数图象些区别？三、自主展6的图象与一次函1说一说反比例函数 y=示x数 y3x 6 的图象有什么区别？四、概括与归纳五、例题教学课堂小结作业2根据你所画的反比例函数y= 6的图象，说x说它有哪些特征？63、自

7、主画图y=的图象，说说它有哪些特x征？一般地，反比例函数y= k （ k0， k 为常数），x的图象是双曲线。 当 k>0 时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减少；当 k<0 时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。2例 1、 y=（m 2） xm5 （ 1）当 m取何值时，它是反比例函数？（ 2），先说出图象经过哪些象限， y 随 x 如何变化？再画图象。（ 3）判断点P(1 ， -4) ，(2 ， -2) 是否在图象上（ 4）求当 1 x2 时，函数y 的取值范围2 拓展 甲乙两地相距100km，一辆火

8、车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间 y(h) 表示为汽车的平均速度 x(km/h) 的函数， 则这个函数的图象大致是（）说一说反比例函数反比例函数y= k （ k 0， kx为常数）的图象特征，与性质？教后记课题课型新授课时3执总 课9.2反比例函数图象教时与性质（ 2）1认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用教学目标2能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法教学重点分析并掌握反比例函数的性质教学难点分析并掌握反比例函数的性质教学方法教学内容探索、合作、交流教师导学过程学生活动过程一、自主探1究1请画出下列6 个反比例函数的图象：y=x，14433y= x，y= x，y= x，y=x，y=x，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；(1) 每个函数的图象分别在哪几个象限？(2) 在每一个象限内，随着x 的增大， y 是怎样变化的？(3) 反比例函数的图象与 x 轴有交点吗？与 y 有交点吗？为什么？2如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点二、自主合y= k 的图象经过点A（ 2，例 1已知反比例函数作x4）.(1) 求 k 的值； (2) 这个函数的图象在哪几个象限？ y 随 x