反比例函数难题拓展(有答案)

1、学习资料收集于网络，仅供参考反比例函数难题拓展二、填空题1.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（ 2， 0）， AOC60°，点A 在第一象限，过点Ak的双曲线为 y= x ，在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段 OB经轴对称变换后的像是 O B .（ 1）当点 O与点 A 重合时，点P 的坐标是.（ 2）设 P（ t ， 0）当 O B与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（1）（4，0）；（2）4 t 25或 25t 43. 若点 A(m， 2) 在反比例函数 y4y 2 时，自变量 x 的取值范围是 _.

2、的图像上，则当函数值x【答案】 x -2 或 x>0k4.过反比例函数y=(k 0) 图象上一点A，分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果 ABC的面积为 3. 则 k 的值为.x【答案】 6 或 6.5. 如图，正方形2（ x0）的图像上，顶点 A 1、B 1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在A1 B1P1P2 的顶点 P1 、P2 在反比例函数 yx其右侧作正方形P2P3A 2B 2，顶点 P3 在反比例函数y2（x 0）的图象上，顶点A 3 在 x 轴的正半轴上，则点P3 的坐标为x【答案】（31，3 1）6.在 直 角 坐标 系 中 ， 有 如图 所 示

3、的 Rt ABO , ABx 轴于 点 B ， 斜 边 AO10， sin AOB3,反比例函数k ( x 0) 的图像经过 AO 的中点 C ，且与 AB 交于点 D , 则点 D 的坐标为5y.x学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yICDOBx（第 15 题）3【答案】（8，）2k8.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2 ，0) ， AOC60°，点 A 在第一象限，过点A 的双曲线为 y= x，在 x 轴上取一点 P，过点 P 作直线 OA的垂线 l ，以直线 l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是 O B .（ 1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的

4、坐标是.（ 2）设 P(t ，0) 当 O B与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（1）(4 ， 0) ；（2） 4 t 25或 25t 49.如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.y3AO1x图 13【答案】 yx10如图，已知点A 的坐标为（3 ，3），ABx 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数y= k （k>0）的图象与线段OA、AB 分别交x于点 C、D.若 AB=3BD，以点 C 为圆心， CA的 5 倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 _（填“相离”、“相切”4或“相交”）学习资料学习资料收集于网络

5、，仅供参考【答案】相交12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数 y2k0 时， y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的(k 0) 满足：当 xx图象与直线 yx3k 都经过点 P，且 OP7 ，则实数 k=_.【答案】 7 .3k13.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（422 ）的圆x内切于 ABC，则 k 的值为1 5. 设函数y2yx 111与a， b），则的值为 _的图象的交战坐标为（xab【答案】1216.如果反比例函数y2【答案】 yxkx（ k 是常数， k 0）的图像经过点( 1， 2) ，那么这个函数的解

6、析式是_17.如图， ABCD的顶点 A，B 的坐标分别是A（ 1， 0）， B（ 0， 2），顶点 C， D 在双曲线 y= k 上，边 AD交 y 轴于点 E，且四x边形 BCDE的面积是 ABE 面积的 5 倍，则 k=_ 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考【答案】 1218. 如图：点 A 在双曲线 yk上， AB x 轴于 B，且 AOB的面积 S AOB =2，则 k=_xyBOxA第 4题图【答案】 419. 若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数y= 1 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是。1x【答案】 k<-4922. 函数 y1x( x 0), y20)

7、 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（3,3 ) 当 x 3(xx时， y2 y1 当 x1时， BC=8当 x 逐渐增大时， y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是 .yy1 x9y2x第 17题图【答案】k24.如图：点 A 在双曲线yx上， AB x 轴于 B，且 AOB的面积 S AOB =2，则 k=_学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yBOxA第 4题图【答案】 41325.如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线y上，且 ABx 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它xx的面积为.【答案】

8、 226. 如图，双曲线y2 ( x 0) 经过四边形 OABC的顶点 A、C， ABC90°， OC平分 OA与 x 轴正半 轴的夹角， AB x 轴，将x ABC沿 AC翻折后得到 ABC， B点落在 OA上，则四边形OABC的面积是.【答案】 227.三、解答题1. 如图，已知直线 y2 x 经过点 P（2 ， a ），点 P 关于 y 轴的对称 点 P在反比例函数 yk0 ）的图象上（ kx（ 1）求 a 的值；（ 2）直接写出点 P的坐标；（ 3）求反比例函数的解析式学习资料学习资料收集于网络，仅供参考yPPky1xO1xy2x（第 19 题）【答案】（1）将 P（ -2

9、， a）代入 y2x 得 a=- 2×(-2)=4;(2) P （ 2， 4）（3）将 P（ 2，4）代入 yk 得 4= k ，解得 k=8，反比例函数的解析式为y8x2x2. 如图，函数 y1 k1xb 的图象与函数 y2k2 （ x0）的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A 点坐标为 （2，1），xC 点坐标为（ 0， 3）（1）求函数 y1 的表达式和 B 点的坐标；（2）观察图象，比较当x0 时， y1 与 y2 的大小 .yCBAOx【答案】（1）由题意，得2k1b 1,k11,y1x3 ;b3.解得b 3.又 A 点在函数 y2k2上，所以1k2，解

10、得 k2 2 ,所以 y22;x2xyx 3,x11x222解方程组得,y2yy121x所以点 B 的坐标为（ 1, 2 ）（ 2）当 x=1 或 x=2 时， y1=y 2；学习资料学习资料收集于网络，仅供参考当 1x2 时， y1 y2 ；当 0 x1 或 x 2 时， y 1 y 2k33.已知 RtABC 的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上，点 C（1， 3）在反比例函数y =x 的图象上，且 sin BAC= 5（ 1）求 k 的值和边AC的长；（ 2）求点 B 的坐标k【答案】（1）把 C（ 1，3）代入 y =x 得 k=3设斜边 AB 上的高为CD，则CD 3sin BAC

11、=AC=5 C（1， 3） CD=3， AC=5（ 2）分两种情况，当点B 在点 A 右侧时，如图1 有：AD= 52 32=4，AO=41=3 ACDABC AC2=AD· ABAC2 25 AB=AD= 425 13 OB=ABAO=4 3= 413此时 B 点坐标为（4 ，0）yCyCB ODAxAODBx图1图2当点 B 在点 A 左侧时，如图2此时 AO=41=525 5 OB= AB AO=4 5=45此时 B 点坐标为（ 4，0）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考135所以点 B 的坐标为（4 ， 0）或（ 4，0）4. 已知一次函数 yx 2 与反比例函数 ykx

12、2 的图象经过点P( k ， 5) ，其中一次函数 yx试确定反比例函数的表达式；若点 Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【答案】解：因一次函数y=x 2 的图象经过点P(k ，5) ，所以得 5=k 2，解得 k=3所以反比例函数的表达式为3yxy x2（2）联立得方程组y3xx1x3解得或y1y3故第三象限的交点Q 的坐标为 ( 3， 1)5. 如图，正比例函数 y1 x的图象与反比例函数 yk ( k0) 在第一象限的图象交于A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，2x已知OAM 的面积为 1.（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）如果 B 为反比

13、例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为1，在 x 轴上求一点P ，使 PA PByAOxM(第 20 题)最小 .【答案】（1） 设 A 点的坐标为（ a ， b ），则 bk. ab k .a 1 ab 1, 1 k 1. k 2.222. ······················3 分反比例函数的解析式为yx学习资料学习资料收集于网

14、络，仅供参考y2x2,x(2) 由4 分1得 A 为（ 2 ， 1）. ················y1.y x2设 A 点关于 x 轴的对称点为 C ，则 C 点的坐标为（ 2 ， 1） .令直线 BC 的解析式为 ymxn . B为（1， 2）2 m n,m3,12mn5.n. BC 的解析式为 y3x5 .··········&

15、#183;············6 分当 y0 时， x5.P点为（5 ， 0 ） . 7 分336. 如图，一次函数12的图象在第一象限内的交点为M，若 OBMy=k1x+b 的图象经过 A（0，-2 ），B（ 1，0）两点，与反比例函数 y=x的面积为 2。（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点 P，使 AMPM？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（1）直线 y=k 1x+b 过 A（ 0，-2 ）， B（1，0）b=-2

16、b=-2k1 +b=0k1 =2一次函数的表达式为y=2x-2设 M（ m,n），作 MDx轴于点 DSOBM=2 12OB·MD=2 12n=2n=4将 M（ m，4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2 m=3k 24= 3k2=12学习资料学习资料收集于网络，仅供参考12所以反比例函数的表达式为y= x(2) 过点 M（3， 4）作 MPAM 交 x 轴于点 PMDBP PMD=MBD=ABOOA 2tan PMD= tanMBD= tanABO= =2OB 1PD在 RtPDM 中，=2PD=2MD=8MDPO=OD+PD=11在 x 轴上存在点 P，使 PMAM，此时点P

17、 的坐标为（ 11， 0）7. 如图，已知反比例函数y1k1 （k 1 0）与一次函数yk x1(k20) 相交于 A、B 两点， ACx轴于点 C.若 OAC的 面积22x为 1，且 tan AOC 2 .（ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1 的值大于一次函数y 2 的值？【答案】解（ 1）在 RtOAC中，设 OCm.tan AOCAC 2，OCAC2×OC2m.SOAC 1 ×OC×AC1 ×m×2m 1，222m 1m 1（负值舍去） .A点的坐标为（ 1，2）

18、 .把 A 点的坐标代入y1k1 中，得xk1 2.2反比例函数的表达式为y1.x把 A 点的坐标代入y2k2 x1 中，得学习资料学习资料收集于网络，仅供参考k 2 12，k2 1.一次函数的表达式y2x1.（ 2）B 点的坐标为（ 2， 1） .当 0 x1 和 x 2 时， y 1y 2 .k8. 若反比例函数y与一次函数y2x4 的图象都经过点A（ a,2 ）xk(1)求反比例函数 y的解析式；x(2)当反比例函数 yk2x 4 的值时，求自变量x 的取值范围的值大于一次函数 yx【答案】 (1) y2x4 的图象过点 A（a,2 ） a=3yky6 x过点 A（3,2 ） k=6xk

19、yy2x 4 的图象的交点坐标，得到方程：(2)求反比例函数x 与一次函数2x64x解得： x1 = 3, x2 = -1 另外一个交点是（-1 ，-6 ）62x4 当 x<-1 或 0<x<3 时， x9.如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点 .已知反比例函数y=（ k>0）的图象经过点A(2， m)，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB的面积为.（1）求 k 和 m的值；k1kx2x学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（2）点 C（ x，y ）在反比例函数y=的图象上，求当1 x 3 时函数值 y 的取值范围；（3）过原点O的直线 l 与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值 .AOB【答案】（1） A(2， m)OB=2AB=mS AOB= 1?OB?AB=1×2× m=1 m=12222点 A 的坐标为（ 2， 1）把 A（ 2， 1 ）代入 y= k ，得 1= k22x22 k=1（ 2）当 x=1 时， y=1；当 x=3 时， y= 131又 反比例函数y=在 x>0 时，