历年高考数学试题(命题与逻辑)

1、历年高考数学试题命题与逻辑一选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1设集合A、B 是全集 U 的两个子集，则AB 是 CU ABU 的（）（ A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件2对任意实数a， b， c，给出下列命题：“ ab ”是“ ac bc ”充要条件；“ a5是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件；“ a>b”是“ a2>b2”的充分条件；“ a<5”是“ a<3”的必要条件 .其中真命题的个数是（）A 1B 2C 3D 43设 、为两个不同的平面，l 、m为两条不同的直线， 且 l, m.

2、有如下两个命题： 若/ ,则 l / m ；若 lm,则.那么（）A是真命题，是假命题B 是假命题，是真命题C 都是真命题D 都是假命题4已知 m、 n 是两条不重合的直线， 、 、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 m, m,则 /；若,则 /；若 m, n, m / n,则/ ；若 m、 n 是异面直线， m,m /, n, n / , 则 /其中真命题是（）A 和B和C和D 和5“ m=1 ”是“直线 (m+2) x+3my+1=0 与直线 (m 2)x+(m+2)y 3=0 相互垂直”的2（ A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（ C）必要而不充分条件（D ）既不充分也不

3、必要条件6 “a=b”是“直线 A 充分不必要条件yx 2与圆 (x a)2 B必要不充分条件( yb) 22相切 ”的（）C充分必要条件D 既不充分又不必要条件7已知直线m、 n 与平面,，给出下列三个命题：若m/, n /,则m / n;若m/, n,则 nm;若m, m /, 则.其中真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 38已知、 均为锐角，若 p : sinsin(), q :,则 p是 q 的（）2A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知直线m、 n 与平面、，给出下列三个命题：若 m/， n/ ，则 m/n；若 m/， n，则 n m；若 m

4、， m/，则 .其中真命题的个数是（）A 0B 1C 2D 310已知 p : a 0, q : ab0,则p是q 的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件abc）11在 ABC 中，设命题 p :sin C, 命题 q: ABC 是等边三角形， 那么命题 p 是命题 q 的（sin Bsin AA 充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件12已知, 均为锐角，若 p : sinsin(), q :,则 p是 q 的（）2A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件13“ m=1 ”是“直线 (m+2)x+

5、3my+1=0 与直线 (m 2)x+(m+2) y 3=0 相互垂直”的2（ A）充分必要条件（ B）充分而不必要条件（ C）必要而不充分条件（ D ）既不充分也不必要条件14条件甲 : “ a >1”是条件乙 : “ aa ”的 答 ()（ A) 既不充分也不必要条件(B)充要条件 (C)充分不必要条件(D)必要不充分条件15“ a1”是“函数f ( x) | xa |在区间 1,) 上为增函数”的A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件16给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一平面的两个平面互相平行.若直线 l1 ,l2 与同一

6、平面所成的角相等，则l1 , l 2 互相平行 .若直线 l1 ,l2 是异面直线，则与l1 , l2 都相交的两条直线是异面直线 .其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.417设 p： x 2x20>0, q： 1x2<0, 则 p 是 q 的x2（ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件（C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件18若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）（ A）充分非必要条件； （ B）必要非充分条件； （ C）充要条件；（ D）非充分非必要条件19如图，平面中两条直线l1 和 l 2 相交于点 O，对于平面

7、上任意一点M，若 p 、 q 分别是 M到直线 l1 和 l 2的距离，则称有序非负实数对（p ， q ）是点M的“距离坐标” 已知常数p 0， q 0，给出下列命题：若 p q 0，则“距离坐标”为（0， 0）的点有且仅有1 个；若 pq 0，且 p q 0，则“距离坐标”为（p ， q ）的点有且仅有2 个；l 1若 pq 0，则“距离坐标”为（p ， q ）的点有且仅有4 个M （ p ， q ）上述命题中，正确命题的个数是（）l 2（A）0； （B）1； （ C）2； （D） 3O20“ a b c”是“ aba 2b 22”的(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C) 充分

8、必要条件(D)既不允分也不必要条件b ；命题 q : a2a2b221设 a, bR ，已知命题 p : ab，则 p 是 q 成立的（）22A必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充分必要条件D 既不充分也不必要条件22对于平面和共面的直线 m 、 n, 下列命题中真命题是（ A）若 m, m n, 则 n（ B）若 m ,n , 则 m n（ C）若 m, n , 则 m n（ D）若 m 、 n 与所成的角相等，则 m n23关于直线m 、 n 与平面、，有下列四个命题： m /, n /且/，则 m / n ； m, n m,n /且/，则 mn ； m /,n且，则 mn ；且，则

9、m / n .其中真命题的序号是：A.、B.、C.、D.、24 有限集合 S 中元素个数记作card S ，设 A 、 B 都为有限集合，给出下列命题： AB的充要条件是card AB = card A + card B ； AB 的必要条件是card AB 的充分条件是card AB 的充要条件是cardAAAcardcardcardBBB；.其中真命题的序号是A. 、B.、C.、D.、25关于 x 的方程 x 2221k0，给出下列四个命题：1x存在实数k ，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k ，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k ，使得方程恰有5 个不同的实根；存在实数k ，

10、使得方程恰有8 个不同的实根.其中假命题的个数是A.0B.1C.2D.326 " 等式 sin( + )=sin2 成立 "是 " 、 、 成等差数列 " 的 ()A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件27对于直角坐标平面内的任意两点A( x , y ), B( x , y) ，定义它们之间的一种 “距离”：x2x1 y2 y1 .1122给出下列三个命题：若点 C 在线段 AB 上，则 ACCBAB ;ABC 中，若C2CB22在90o , 则 ACAB ;在ABC 中， ACCBAB .其中真命题的个数为

11、（A ）0（ B）1（ C）2（D）328设 a, b,c 分别是ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边，则 a2b bc 是 A 2B 的（ A ）充要条件（ B）充分而不必要条件（ C）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件29设集合 M x | 0x 3 ， N x | 0x2 ，那么“ aM ”是“ a N ”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件30设 m 、 n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A m, n, mnC, m, n /mnB/, m, n /mnD ,m, nmn31甲： A

12、1、 A 2 是互斥事件；乙：A 1、 A 2 是对立事件，那么A. 甲是乙的充分但不必要条件B. 甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件32关于直线m、 n 与平面与，有下列四个命题：若 m /,n /且/，则 m / n ；若 m,n若 m, n /若 m /, n且，则 mn ；且/，则 mn ；且，则 m / n ；其中真命题的序号是A BCD 33关于 x 的方程 x2221k 0 ，给出下列四个命题：1x存在实数k ，使得方程恰有2 个不同的实根；存在实数k ，使得方程恰有4 个不同的实根；存在实数k ，使得方程恰有5 个不同的实

13、根；存在实数k ，使得方程恰有8 个不同的实根；其中假命题的个数是A 0B 1C 2D 334下列四个条件中，p 是 q 的必要不充分条件的是A p : ab,q : a2b2 p : ab, q : 242622为双曲线 ,q : ab0D p : ax2bx c0, q : cba 0C p : axbycx2x35给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线 l1， l2与同一平面所成的角相等，则l1， l2 互相平行若直线 l1， l2是异面直线，则与l1， l2 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（） 1 2 3 436设 p x

14、2x 2 0, q 1 x 0，则 p 是 q 的x2(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C)充要条件(D) 既不充分也不必要条件37若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（ A）充分非必要条件（ B）必要非充分条件（ C）充分必要条件（ D）既非充分又非必要条件38设， ，那么“”是“ tantan”的（），22充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件39若 l为一条直线， ， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；， ； l ， l其中正确的命题有（）0个1个2个3个40“ a0，b0”是“ ab>0”的

15、(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不允分也不必要条件41若 P 是平面外一点，则下列命题正确的是（ A ）过 P 只能作一条直线与平面相交（B ）过 P 可作无数条直线与平面垂直（ C）过 P 只能作一条直线与平面平行（ D）过 P 可作无数条直线与平面平行x2y2AF,BF,CF 成42设 A(x1, y1 ), B(4, 9), C (x2 , y2 ) 是右焦点为 F 的椭圆1 上三个不同的点，则“5259等差数列”是“x1x28 ”的（ A ）充要条件（ B）必要不充分条件（C）充分不必要条件（D）既非充分也非必要43“ x3”是 x24 “

16、的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件44 "tan1"是 "4" 的（ A ）充分而不必要条件（ B）必要不而充分条件（ C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件45对于平面和共面的直线 m 、 n, 下列命题中真命题是（ A）若 m, mn, 则 n（ B）若 m ,n , 则 m n（ C）若 m, n, 则 m n（ D）若 m 、 n 与 所成的角相等，则 m n46设 a, b,c 分别是ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边，则 a2b bc 是 A 2B 的（ A ）充要条件（ B）充分而不必要

17、条件（C）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件47“ a 0， b 0”是“ ab 0”的（）（ A ）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件48对于向量， a 、b、 c 和实数 ，下列命题中真命题是A 若，则 a 0 或 b 0B 若，则 0 或 a 0C 若 ，则 a b 或 a bD 若，则 b c49命题“对任意的xR ， x3x21 0 ”的否定是（ A ）不存在 xR ， x3x210（ B）存在 xR ， x3x21 0（ C）存在 xR ， x3x210（D ）对任意的 xR ， x3x21 050下列各小题中，p 是

18、q 的充要条件的是（ 1） p : m2 或 m6 ； q : yx2mxm 3 有两个不同的零点。（ 2） p : f (x)1;q : yf(x)是函数。f ( x)（ 3） p : coscos ;q : t a nt a n。（ 4） p : A B A;q : CU B CU A 。（ A ） (1),(2)（ B）(2),(3)（ C） (3),(4)（D ） (1),(4)51若 m，n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A 若 m，则 mB 若mn ， m n ，则 C若 m， m ，则D若，则51设 p， q 是两个命题： p : log 1

19、 (| x | 3)0，q : x25 x10 ，则 p 是 q 的（）266A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件52平面 平面的一个充分条件是（）存在一条直线， a， a 存在一条直线a， a， a存在两条平行直线存在两条异面直线a， b， a， b， a ， b a， b， a， a， b 53对于函数f ( x) lg( x2 1)， f ( x)( x2)2 ， f (x)cos( x 2) ，判断如下三个命题的真假：命题甲：f (x2) 是偶函数；命题乙：f (x) 在 (，) 上是减函数，在 (2，) 上是增函数；命题丙：f (x2)f (

20、x) 在 (， ) 上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）54平面外有两条直线 m 和 n ，如果 m 和 n 在平面内的射影分别是m 和 n ，给出下列四个命题： mnmn ； mnmn ； m 与 n 相交m 与 n 相交或重合； m 与 n 平行m 与 n 平行或重合其中不正确的命题个数是（） 1 2 3 4an21p （p 为正常数， nN ），则称 an 为“等方比数列” 55若数列 an 满足a2n甲：数列 an 是等方比数列；乙：数列 an 是等比数列，则（）A 甲是乙的充分条件但不是必要条件B 甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充

21、分条件也不是乙的必要条件56设 M ， N 是两个集合，则“MN”是“ MN”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件57给出如下三个命题：四个非零实数 a、 b、 c、 d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc; 设 a,bR，则 ab 0 若 a 1，则 b 1；ba若 f(x)=log 2 2x=x, 则 f（ |x|）是偶函数 .其中不正确命题的序号是A. B.C.D. 58“2”的（）”是“ tan2cos32充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件59“ x1 ”是“ x2x ”的（ A ）充分而不必要条件（ B）必要

22、而不充分条件（ C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件60命题“若 x21，则1x 1”的逆否命题是（）A、若x2 1，则x 1或x1、若1 x 1 ，则x21BC、若 x1或 x1 ，则 x21D、若 x 1或 x 1，则 x 2 161 “x 1”是“x2x”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件62平面 平面的一个充分条件是（）存在一条直线， a， a 存在一条直线a， a， a存在两条平行直线存在两条异面直线a， b， a， b， a ， b a， b， a， a， b 63对于函数f ( x)x2 ， f (x)(x2

23、)2 ， f ( x)cos(x2) ，判断如下两个命题的真假：命题甲：f (x2) 是偶函数；命题乙：f (x) 在 (，) 上是减函数，在(2，) 上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）64“ x2 ”是“ x2x 6 0 ”的什么条件（）A 充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分也不必要65已知 m、n 是两条不同的直线，.为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（）A m, n, mB, m, nm nC, m n nD m n, nm66若 l 、 m、 n是互不相同的空间直线，n、口是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若/, l, n，则 l / nB若,

24、l，则 lC. 若 ln, mn ，则 l / mD若 l, l /，则/67已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件， q 是 r 的充分条件， s是 r 的必要条件， q 是 s 的必要条件，现有下列命题： s 是 q 的充要条件； p 是 q 的充分条件而不是必要条件； r 是 q 的必要条件而不是充分条件； p 是 s的必要条件而不是充分条件； r 是 s的充分条件而不是必要条件则正确命题的序号是（）A B CD68设 p : b24ac0 a0， q : 关于 x的方程 ax2bxc0 a0 有实根，则 p 是 q 的A 充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既

25、不充分也不必要条件69设 p : f ( x)x32x2mx 1 在 (，) 内单调递增，q : m 4，则 p 是 q 的（）3充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件70设 p， q 是两个命题：p :| x | 3 0， q : x2 5x10 ，则 p 是 q 的（）66A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件71 f (x) ， g( x) 是定义在 R 上的函数， h( x)f (x)g( x) ，则“ f ( x) ， g(x) 均为偶函数”是“h(x) 为偶函数”的（）充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也

26、不必要的条件72给出如下三个命题：设 a,b R,且 ab0,若 b >1, 则 a 1;ab四个非零实数a、b、 、ad=bc;c d 依次成等比数列的充要条件是若 f(x)=log i x,则 f（ |x|）是偶函数 .其中正确命题的序号是（A ）（B）（ C）（D ）73 “a 2 ”是 “直线 ax 2 y0 平行于直线 xy1”的（）A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件74设 a， b 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A 若 a， b 与所成的角相等，则 a bB 若 a ， b ， ，则 a bC若 a， b，

27、 a b ，则 D 若 a， b，则 a b75“ -1 x 1”是“ x2 1”的（ A ）充分必要条件（ B）充分但不必要条件（ C）必要但不充分条件（ D）既不充分也不必要条件76 5.对于函数 y=f(x),xR,? y=|f(x)|的图像关于 y轴对称 ”是“y=f(x) 是奇函数 ”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件77. 若实数 a, b满足 a0,b0 ，且 ab0 ，则称 a 与 b 互补， 记a,ba 2b 2a b ，那么a,b 0是 a 与 b 互补AB.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件. 必要而不充

28、分条件78. 若 a R，则 a=2 是（ a-1 ）（ a-2 ）=0 的A. 充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件79.设 M 1,2 ， N a2 ，则“ a1”是“ NM”则（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分又不必要条件80已知 1,2 ,3 是三个相互平行的平面, 平面 1 , 2 之间的距离为d1 , 平面2,3 之间的距离为 d2. 直线 l 与1, 2, 3分别交于 P1,P2, P3. 那么“ P1P2P2 P3”是“ d1d2”的 ()A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必

29、要条件81下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是（ A） a b 1（ B） a b 1（C） a2 b2（ D） a3b382设 a, b 是向量，命题“若ab ，则 a = b ”的逆命题是（）（ A）若 ab ，则 a b （B）若 ab ，则 a b （ C）若 a b ，则 a b （ D）若 a = b ，则 a = - b83设 x, yR,则“ x2 且 y2”是“ x2y24 ”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件84已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1 : a b 10, 2P2 : a b 1

30、2 ,33P3 : a b 10,P4 : a b 13,3其中的真命题是（A） P1, P4（ B） P1, P3（C） P2,P3（D） P2,P485下列命题中错误的是A 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B 如果平面 不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l ，那么 l平面D 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面86若 a, b 为实数，则“m 1或 1的0 ab1”是 abbaA 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件87 n xn 是 n xn 的（ A ）充分而不必要条件 （ B）必要而不

31、充分条件88若 p 是真命题， q 是假命题，则A pq 是真命题B pq 是假命题C p 是真命题D q 是真命题89若 aR，则“ a=1”是“ |a|=1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件90已知命题 P：n N， 2n 1000，则P 为nnA nN ，2 1000B n N， 2 1000（ C）充要条件（D ）既不充分也不必要C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件C nN ， 2n 1000DnN ， 2n 100091已知 a， b， c R，命题 “若ab c =3，则 a2b2c2 3，”的否命题是A 若 a+b+c 3，则 a2b2c2<3B若 a+b

32、+c=3，则 a2b2c2<3C若 a+b+c 3，则 a2b2c2 3D若 a2b2c2 3，则 a+b+c=392设集合A x R | x 2 0 , Bx R | x 0 Cx R | x( x 2) 0，则“ x AB ”是“ x C ”，的A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件93若 a, b 为实数，则“0<ab<1”是 “b<1 ”的aA 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题94把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f (x)3 log 2x 的图象与 g(

33、x) 的图象关于对称，则函数 g( x) =。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.95已知 m、n 是不同的直线，、 是不重合的平面，给出下列命题：若 / , m, n, 则 m / n若 m,n, m / ,则/若 m,n, m / n ，则/ m, n 是两条异面直线，若 m /, m /,n / ,n /，则/上面的命题中，真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）96已知圆 M ：（ x cos ） 2（ y sin） 2 1，直线 l ：y kx ，下面四个命题：（ A ）对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 相切；（ B ）对任意实数 k 与

34、，直线 l 和圆 M 有公共点；（ C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l 与和圆 M 相切（ D ）对任意实数k，必存在实数，使得直线l 与和圆 M 相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）97下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.将函数y=x1的图象按向量v=( 1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x圆x2+y2+4x+2y+1=0 与直线y= 1x 相交，所得弦长为22若sin(+)=1,sin()=1 , 则tancot=523如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1， P 为底面ABCD内一动点，P 到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则