反比例函数综合复习讲义名师制作优质教学资料

1、反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数ykx（ k 是常数， k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成ykx 1 的形式。自变量x 的取值范围是x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量 x 0，函数 y 0，所以，它的图像与 x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当 k>0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。 在每个象限内， y 随 x 的

2、增大而减小。当 k<0 时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数ky中，只有一个待定系数，因x此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数yk ( k0)图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线 PM， PN，则所得x的矩形 PMON的面积 S=PM PN= yxxy 。yk , xy k, Sk 。x考点一、反比例函数的性质【例 1】已知反比例函数y10 ，当 1<x<2 时

3、， y 的取值范围是（）x（A） 0<y<5（B） 1<y<2（ C） 5<y<10（ D）y>10【举一反三】1、已知 y 是 x 的反比例函数，当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式2、已知一次函数y1=kx+b（ k<O）与反比例函数 y2=mA、 B 两点，其(mO)的图象相交于x横坐标分别是 1和 3，当 y1>y2 时，实数 x 的取值范围是 ()A x<l 或 O<x<3B 一 1<x<O 或 O<x<3C一 1< x<O 或 x>

4、;3D O<x<33、函数 y=mx+n 与 yn（），其中 m 0，n 0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是mxABCD 考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例 2】（ 2015 自贡）若点（ x1 ， y1 ），（ x2 ， y2），（ x3 ， y3 ），都是反比例函数1yx图象上的点，并且y10 y2y3 ，则下列各式中正确的是（）A x1x2x3B x1x3x2C x2x1x3D x2x3x1【举一反三】1、若点 A（ 1， y1）和点 B（ 2，y2）在反比例函数y1 图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是：xy1y2（填“”、“”或“ =”） y2、如图，过

5、点 C（1,2）分别作 x 轴、 y 轴的平行线，交直线y= x+6 于 A、B 两点，B若反比例函数 yk（ x 0）的图像与 ABC 有公共点，则 k 的取值范围是（）xAA 2k 9B. 2k 8C. 2k 5D . 5 k8C3、如图， P 是函数 y1 ( x>0) 的图象上的一点，直线 yx1 分别交 x 轴、 yOx2x轴于点 A、 B，过点 P 分别作 PM x 轴于点 M，交 AB于点 E，作 PNy 轴于点 N，交于点 ，则·的值为。ABFAFBE考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例 3】已知函数 y1A（ a，c），的图象在第一象限的一支曲

6、线上有一点x点 B（ b， c 1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2 bxc = 0的两根x1，x2 判断正确的是【】A x1 x 2 >1， x1·x2 > 0B x1 x 2 < 0 ， x1·x2 > 0C 0 < x1 x2< 1 ， x ·x > 0D x x2与 x ·x 的符号都不确定12112【举一反三】1、（ 2015·湖南常德）已知 A（ 1，3 ）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点 A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求 C 的坐标及反比例函数的

7、解析式。2、如图，若双曲线k与边长为5 的等边 AOB的边 OA， AB分别相交于 C， D两点，且yxOC=3BD，则实数 k 的值为3、如图，直线y6x 交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点， P 是反比例函数y4 ( x0) 图象上位x于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则 AF BE()A 8B 6C 4D 62第 3题图第4题图第5题图4、如上图中，正比例函数 y3x 的图象与反比例函数 yk (k 0) 的图象交于点，若kBx取 1， 2，3， 20，对应的 Rt AOB的面积分别为S1 ， S2 ，

8、 S20 ，则 S1 S2 S20=；5、两个反比例函数yk和y1 在第一象限内的图象如图所示，点P 在yk的图象上，xxxPC x 轴于点C，交y1的图象于点A， PD y 轴于点D，交y1 的图象于点B，当点Pxx在 y k 的图象上运动时，以下结论： x ODB与 OCA的面积相等； PA与 PB始终相等；当点 A 是其中一定正确的是。四边形 PAOB的面积不会发生变化；PC的中点时，点B 一定是 PD的中点考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图， 一次函数y1=k 1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（ 1，2），B（ 2，1）两点，若y1 y2，则x 的取值范

9、围是（）A x1B x 2C 2 x0 或x 1Dx 2 或0 x 1【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A( 3，1) ，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1k1 在第一象限内的图象经过点 xB，设直线AB的解析式为y2k2 xb ，当 y1y2时，Ax 的取值范围是5x1B(). 0<x<1 或x<5C6x1D 0x1或 x62、已知反比例函数 yk 与一次函数 y2x 1 ，其中一次函数的图象经过（a, b）、2x（ a+1, b+k）两点 .（ 1）求反比例函数的解析式；（ 3）利用（ 2）的结果，在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP为等腰三角形

10、？若存在，请把所有符合条件的 P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.3、如图，矩形OABC的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点kD 为对角线OB 的中点，点 （E 4，n）在边 AB 上，反比例函数yx（ k0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan BOA= 1 2（ 1）求反比例函数的解析式和n 的值；（ 2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、 y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长考点典例五、反比例函数的图象和k 的几何意义【例 5】（ 2015 凉山州） 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y3）经过点 D，则正方形 ABCD的面积是（xA10 B 11 C 12 D 13【举一反三】1、如图， 是双曲线ykAAC xOBDCA B上的两点，过点作轴，交点，垂足为于若xADO的面积为1，D为 OB的中点，则 k 的值为（）A 4B 8C3D4332、如图，正方形 OABC的面积是 4，点 B在反比例函数