北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案(有答案)

1、精品文档特殊平行四边形一、关系结构图：二、特殊平行四边形：1平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；四边形 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；（5）邻角互补.2平行四边形的判定：（）两组对边分别平行1（ ）两组对边分别相等2是平行四边形 .（ ）两组对角分别相等四边形ABCD3（ ）一组对边平行且相等4（ ）对角线互相平分53矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ;四边形 ABCD是矩形（2）四个角都是直角 ; （3）对角线相等 .4矩形的判定：（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 .（3）对角线相等

2、的平行四边形DCOABDCOABDCOABDCAB1 欢迎。下载精品文档5. 菱形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性；四边形 ABCD是菱形（2）四条边都相等；（3）对角线互相垂直且平分对角.6. 菱形的判定：（）平行四边形一组邻边相等1（ ）四条边都相等四边形 ABCD是菱形 .2（3）对角线互相垂直的平行四边形DOACBDOACB7. 正方形的性质：DC（1）具有平行四边形的所有通性；四边形 ABCD是正方形（2）四条边都相等，四个角都是直角；（3）对角线相等、互相垂直且平分对角.OAB8. 正方形的判定：DC（）平行四边形一组邻边相等一个直角1（ ）菱形一个直角四边形 ABCD是正方

3、形 .2（ ）矩形一组邻边相等3AB三、梯形1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、梯形的判定（ 1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。（ 2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。3、直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。性质：（ 1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。（ 2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。（ 3）等腰梯形的对角线相等。2 欢迎。下载精品文档（ 4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。判定：（ 1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（ 2

4、）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（ 3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）5、梯形的面积（ 1）如图， S梯形 ABCD1 (CDAB) DE2（ 2）梯形中有关图形的面积：S ABD S BAC；S AODS BOC；S ADCS BCD.6、梯形问题中作辅助线的常用方法( 基本图形 )四、有关连接四边形各边中点所得图形的知识点：（ 1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（ 2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（ 3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（ 4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（ 5）顺次连接

5、对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（ 6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（ 7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形.五、一些定理和推论：1、三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2、梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等4、推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3 欢迎。下载精品文档5、推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这

6、个三角形是直角三角形【练习一】一、填空题1、如图，ABCD，则 AB=_， _=AD， A=_， _= D，若此时 B+ D=128°，则 B=_度， C=_度 .2、如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1 3，则长边 =_cm，短边 =_cm.3、如下左图，ABCD， C的平分线交AB于点 E，交 DA延长线于点F，且 AE=3 cm，EB=5 cm，则ABCD的周长为 _.4 、如上中图，ABCD， AB>BC， ACAD，且AB BC=21 ，则DC AD=_, DCA=_ 度， D=B=_度， DAB= BCD=_度 .5、如上右图，ABCD的对角线

7、AC， BD交于点 O，则图中全等三角形有_对 .二、选择题1.ABCD中， A D=3 6，则 C的度数是（）A.60 ° B.120C.90 °D.150 °2.在ABCD中， A B C D的可能情况是（）A. 2 727B. 2 277C. 2 772D. 2 3453.如下左图，从等腰 底边上任意一点，作交于 ，交于，则AEDFABCDDE ACAB EDFABACF的周长（）A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2 倍4.如上右图，ABCD中， BC AB=1 2， M为 AB的中点，连结MD、 MC，则 DMC等于（）

8、4 欢迎。下载精品文档A.30 °B.60 °C.90 °D.45 °5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形（）. 一个. 两个. 三个. 四个ABCD6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是（）A. 不稳定性B. 内角和等于 360°C. 对角线互相平分D. 外角和等于 360°7.如下左图，在ABCD中， DB=DC， C=70°， AE BD于 E，则 DAE等于（）A.20 °B.25 °C.30 °D.35 °三、解答题1. 已知：如上右图ABCD的周长是 20 c

9、m， ADC的周长是 16 cm. 求：对角线 AC的长 .【练习二】一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形()2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形()3. 对角线相等的四边形是平行四边形( )4. 有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6. 邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形()8.对角线互相平分的四边形是平行四边形()9.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形()二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是

10、_.2. 延长 ABC的中线 AD到 E，使 AE=2AD，则四边形 ABEC是 _.3. 如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转 180°，与原四边形重合， 则这个四边形是_ 。4. ABCD的周长是 48 厘米， AB=6 厘米，则 BC=_厘米 .三、选择题5 欢迎。下载精品文档1.判断一个四边形是平行四边形的条件是()A. 一组对边相等，另一组对边平行B. 一组邻边相等，一组对边相等C. 一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D. 一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( )A. 都不相等B. 不

11、都相等C. 都相等D. 以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是()A. 相邻的两边分别是 5 cm和 7 cm，一条对角线长是13 cmB. 两组对边分别是3 cm和 4 cmC. 一条边长是 7cm，两条对角线长分别是3 cm和 4cm. 一组对角都是135°，另一组对角都是40°D4. 下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A. AB CD，AD=BCB. AB=AD， CB=CD.=，=D. = ， =DC AB CD ADBCB CA【练习三】一、填空题1.三角形的中位线平行于 _ ，且等于 _的一半 .2.连结任意四边形的四边中

12、点，所得到的四边形是_.3.一个三角形的三边长分别为4， 5， 6，则连结各边中点所得三角形的周长为_.4. 三角形三条中位线将其分成 _个全等三角形 .二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 梯形D. 正方形2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D.正方形三、解答题2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多可以有几个平行四边6 欢迎。下载精品文档形，证明

13、你的结论.【练习四】一、判断题1.矩形的对角线互相平分（）2.矩形的对角线互相垂直（）3.对角线相等的四边形是矩形（）4.矩形具有平行四边形的一切性质（）5.对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1.如下左图，矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是 _.2. 如上右图 . 已知矩形的长为20，宽为 12 ，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是_.3. 矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质： _; _.4. 矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，若 AOB=120°，则 OBA=_.5.矩形的对角线相交成60&

14、#176;角，对角线长为10 厘米，则矩形的宽为_.6. 在四边形 ABCD中， A= B= C= D，则四边形 ABCD是_ 形 .7. 判定一个四边形是矩形， 可以先判定它是 _ ，再判定这个四边形有一个 _或再7 欢迎。下载精品文档判定这个四边形的两条对角线_.8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若 AOB是等边三角形， AB=2 cm，则 ABCD的面积等于_.三、选择题1.如下左图，过矩形ABCD的顶点 A 作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则 AEC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 不等边三角形D. 等腰直角三角形2.如上右图，在矩形ABCD中， O是 BC的中

15、点， AOD=90°，若矩形 ABCD的周长为30 cm，则 AB的长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm3.下列命题中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 在矩形中，=2 ，是上一点，且= ，则等于（）ABCDABADECDAE ABCBEA.30 ° B.22.5 °C.15 °D. 以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形ABCD中， AC、BD相交于 O，AE平分 BAD，交 BC于 E，若 CAE=15°

16、，求 BOE的度数 .2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、 F、 G、 H. 求证：四边形EFGH是矩形8 欢迎。下载精品文档【练习五】一、判断题1. 对角线相等的四边形是菱形 ( )2. 菱形的对角线互相平分 ( )3. 对角线垂直的四边形是菱形 ( )4. 只有菱形才可能对角线互相垂直 ( )5. 邻边相等的平行四边形是菱形 ( )二、填空题1. 邻边相等的平行四边形是 _.2. 菱形的一个角是 150°，如果边长为 a，那么它的高为 _.3.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8 倍，那么它的四个角分别是_ 度 .4. 菱形的两条对角线长分别是8 cm和 10 cm，则

17、菱形的面积是 _.5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些特殊性质， 四条边 _ ，对角线 _.6.菱形的一个内角是 120°，边长为4 厘米，则此菱形的两条对角线长分别是_.7. 要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组_ 或两条对角线 _.8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是_.三、选择题1. 四边相等的四边形是 ( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 梯形2. 菱形的面积等于 ( )A. 对角线乘积B. 一边的平方C. 对角线乘积的一半D. 边长平方的一半3.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是()A. 两条对角线相

18、等B. 两条对角线互相垂直9 欢迎。下载精品文档C. 两条对角线相等且垂直D. 两条对角线互相垂直平分4. 在中，下列结论中，不一定正确的是( )ABCD.=B.=A ABCDAC BD. 当 时，它是菱形. 当 =90°，它是矩形CAC BDDABC四、解答题2. 在矩形 ABCD中， O是对角线 AC的中点， EF是线段 AC的中垂线，交 AD、 BC于 E、 F.求证：四边形AECF是菱形【练习六】一、判断题1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 有一个角是直角的菱形是正方形3. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形4. 四边都相等的矩形是正方形5. 正方形具有矩形和菱形的所有

19、性质6. 既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1. 正方形的性质： 正方形的四个角 _ ，四条边 _ ， 正方形的两条对角线_ ，并且 _.2. 正方形的对角线长为 10 cm，则正方形的边长是 _.3. 正方形的判定方法： _ 的菱形是正方形 . _的矩形是正方形 .4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_ 度可以与原图形重合.三、选择题1.下列命题正确的是（）A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形10 欢。迎下载精品文档C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形2.如图，正方形ABCD的对角线 A

20、C是菱形 AEFC的一边，则 FAB等于（）A.135 °B.45 °C.22.5 °D.30 °四、解答题1. 如左下图， ABCD和 AEFG都是正方形 . 求证： BE=DG2. （ 1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形?（ 2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形?【练习七】一选择题1一个等腰梯形的两底之差为12，高为 6 ，则等腰梯形的两底的一个锐角为（）A、 30B、 45C、 60D、 752在 Rt 中， =90， A=30， =3cm ，则边上的中线为（）ABCACBACABA、 1cmB、 2cmC

21、、 1.5cmD、 3cm3等边三角形一边上高线长为2 3cm ，那么这个等边三角形的中位线长为（）A、 3cmB、 2.5cmC、 2cmD、 4cm4下列判定正确的是（）A、对角线互相垂直的四边形是菱形B、两角相等的四边形是梯形11 欢。迎下载精品文档C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A、矩形B、菱形C、正方形D、平行四边形6直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A、相等B、不相等C、可能相等也可能不相等D、互相垂直二填空题7已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm，则这个菱形的

22、面积为；8如图： EF过平行四边形ABCD的对角线交点O，交 AD于 E，交 BC于 F，已知 AB =4 ， BC= 5 ， OE=1.5 ，那么四边形EFCD的周长为；9已知，如图：平行四边形中， =，AB边上的高为3，边上的高为6，则平行四边形ABCDAB 12BCABCD的周长为；10 中，AB=， 的平分线交于，则D点到的距离为；ABCAC 13BACADBCDAB11如图，在 Rt ABC中， C = 90， AC=BC， AB= 30 ，矩形 DEFG的一边在 AB 上，顶点 G、 F分别在 AC、 BC上， D、 E在 AB上，若DG： GF=1 ：4，则矩形 DEFG的面积为

23、；12在 ABC和 ADC中：下列论断： AB= AD； BAC= DAC； BC= DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是：；13如图，在 ABC中， C = 90 ， B = 15 ， AB的垂直平分线交AB于 D，交 BC于 D， DB= 10，那么 AC=；14在 ABC中， C= 90，周长为 (52 3)cm ，斜边上的中线= 2cm，则RtABC的面积CD为。三作图题已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处? 请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。12 欢。迎下载精品文档ABC四解答证

24、明题：16在平行四边形ABCD中， BC= 2 AB， E为 BC中点，求 AED的度数。ADBCE18如图：在 ABC中， BAC=90 ， ADBC于 D，CE平分 ACB，交 AD于 G，交 AB于 E， EF BC于 F，求证：四边形AEFG是菱形。AEGCBDF19如图， 以正方形ABCD的对角线 AC为一边， 延长 AB到 E，使 AE= AC，以 AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92 ，求正方形边长。DCFABE13 欢。迎下载精品文档20如图 AD是 ABC边 BC边上的高线， E、F、G分别是 AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形。AFGBCED21

25、如图， AC、BD是矩形ABCD的对角线， AH BD于 H，CG BD于 G， AE为 BAD的平分线，交 GC的延长线于 E，求证： BD=CE。A4D136G5O2HBCE参考答案平行四边形的性质一、 1. CD BC C B 64 1162.30 10 3.26cm 4.2 1 30 60 120 5.4二、 1.A 2. A 3.D 4.C5. C6.C 7.A三、1. 解：的周长为 20cm + =1而 的周长为即ABCDAD DC×16 cm.20=10( cm)ADC214 欢。迎下载精品文档AD+DC+AC=16 10+AC=16， AC=6， 对角线 AC的长为

26、6 cm.2.证明： AB CD 1= 2， 3= 4，12 在 和 中ABCD，AOBCODAOB CODAO=CO BO=DO343. （ 1）补全图形，略（ 2）证明： AD BC， ADE= CBF 在 ADE和 CBF中，ADECBFAEDCFB90 ADE CBF， AE CF=AD CB3.1.2 平行四边形的判别一、 1.× 2. 3.×4. 5. ×6. 7. ×8. 9. 二、 1.平行四边形2. 平行四边形 3.平行四边形4.18三、 1.C2. C3.B 4.C四、1. 已知： 四边形 ABCD，AC与 BD为它的对角线， 交于点

27、 O，且 AO=CO，BO=DO，求证： 四边形 ABCD为平行四边形 .AO CO证明：在 和 中AOBCODABOCDOBO DO ABO CDO AB=CD同理可证 ADO CBO AD=BC 四边形 ABCD为平行四边形.2. 证明：连结BD，与 AC交于点 O AO=CO， BO=DO，又 AE=CF， EO=FO 四边形 EDFB为平行四边形三角形的的中位线一、 1.第三边 第三边 2.平行四边形3.7.5 4.四二、 1.A2. B3. D三、 1.证明： F、 G是 AB、 AC的中点 FG BC且 FG= 1 BC DE= 1 BC，2 CD DB且 E 是 BC的中点 FG

28、=DE22. 答：最多有三个，如图、EMGN证明：提示三角形中位线定理 .EFGHFMHN3.2.1 矩形15 欢。迎下载精品文档一、 1.2. ×3.× 4. 5.二、 1.10 2.120（平方单位）3. 对角线相等 四个内角均为 90°4.30 °5.5厘米 6.矩 7.平行四边形内角是直角相等 8.432cm三、 1.B2. A3.D 4.C四、 1.解：在矩形 ABCD中， AE平分 BAD， BAE= 1 BAD=45°2又 CAE=50°， BAO= BAE+ CAE=60°AOB为等边三角形， OB=AB，

29、ABO=60° OBE= ABC ABO=90° 60°=30° BAE=45°， BEA=45° AB=BE， OB=BE BOE= 180OBE 180 30 =75°222. 证明：如图在ABCD中， AE、 BG、 CG、 DE分别为四个内角平分线 1= 2=90°， 3+4=90°在 ABH中 AHB=90°=GHE，在 AED中 AED=90°同理可证 GFE=90°， HGF=90°四边形 EFGH为矩形 .菱形一、 1. ×2.3.

30、5;4.× 5.二、 1.a3.30°150 °30 °150 °或 150°30°150 °302相等互相垂直菱形 2.°4.40 cm 5.2且平分一组对角6.4厘米， 4 3 厘米 7. 邻边相等互相垂直 8.菱形三、 1.A2. C3.D4.B四、 1.证明：在菱形ABCD中， AB=AD=BC=CD， B= D又 E、 F分别是 BC、 CD的中点， BE=DF 在 ABE和 ADF中， AB=AD， B= D， BE=DF ABE ADF， AE=AF2. 证明：（证法不惟一） O是 AC的中

31、点， AO=CO又在矩形ABCD中， AD BC， 1=2 在 AOE和 COF中， 1= 2， AO=CO， AOE= COF=90°， =又EF是的垂直平分线，AOECOFAE CFAC AE=CE， AF=CF AE=CE=AF=CF 四边形 AECF是菱形正方形及其应用16 欢。迎下载精品文档一、 1. 2.3.4.5.6.二、 1. 是直角相等 相等互相垂直平分于2.52 cm 3.一个内角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直4.90三、 1.D2.C四、 1. 证明： 四边形 ABCD、 AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG又 BAE+ EAD=90°， DAG+EAD=90° BAE=DAG， BAE DAGBE=DG2. （ 1）平行四边形 （ 2）顺次连结矩形各边中点所组成的图形是菱形，顺次连结菱形各边中点所组成的图形是矩形，顺次连结正方形各边中点所成的