反比例函数拓展题(含答案)

1、.1：（2007 年浙江省初中数学竞赛）函数y1 图象的大致形状是（）xABCD32 (2009 年牡丹江市 )如图，点A 、 B 是双曲线 y上的点，分别经过A 、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线x段，若 S阴影1，则 S1S2yAS1BS2Ox8 题图3已知 y 与 2x 3 成反比例，且 x1时， y 2，求 y 与 x 的函数关系式44已知函数 y y1 y2，且 y1 为 x 的反比例函数， y2 为 x 的正比例函数，且 x3和 x 1 时， y 的值都2是 1求 y 关于 x 的函数关系式26如图， A、 B 是函数 y的图象上关于原点对称的任意两点，BC x 轴， AC y

2、 轴，x ABC 的面积记为S，则 (s=)17如图，点A、B 是函数 y x 与 y的图象的两个交点，作AC x 轴于 C，作 BDx 轴于 D，则四x;.边形 ACBD 的面积为 ()8.已知： 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD 的一边 OC 在 x 轴上， C 90°，点 D 在第一象限，OC 3， DC 4，反比例函数的图象经过OD 的中点 A(1) 求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt OCD 的另一边交于点B，求过 A、 B 两点的直线的解析式m9如图， A、 B 两点在函数y( x0) 的图象上x(1) 求 m 的值及直线AB 的解析式

3、；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分(不包括边界 )所含格点的个数12如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB x 轴于点 B，点 C(0， 1)，若 ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为_;.13如图，直线 y mx 与双曲线 yk交于 A， B 两点，过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M ，连结 BM ，若xS ABM 2，则 k 的值是 ()k14如图，双曲线y (k 0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积 x为 3，则双曲线的解析式为()15如图，直线 y kx b 与反比例

4、函数 ykA， B，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的(x 0)的图象交于点x坐标为 ( 2， 4)，点 B 的横坐标为 4(1) 试确定反比例函数的关系式；(2)求 AOC 的面积16如图，已知A(，n)，B(2，4)是一次函数b的图象和反比例函数ym 的图象的两个交4ykxx点;.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积；(3)求方程 kxm0 的解 (请直接写出答案 )；bx(4)求不等式 kxm0 的解集 (请直接写出答案 )bx17已知：如图，正比例函数y ax 的图象与反比例函数 ykA(3， 2)的图象交于点x

5、(1) 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M ( m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0m 3，过点 M 作直线 MB x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 AC y 轴交于点C，交直线 MB 于点 D 当四边形OADM 的面积为6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由18如图，已知点A， B 在双曲线yk ( x 0) 上， AC x 轴于点 C， BD y 轴于点 D， AC 与 BD 交于x点 P， P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为3，求 k 的值19

6、（ 2010 山东济南）如图 ,已知直线 y1 x 与双曲线yk (k 0) 交 A， B 两点，且点 A 的横坐标为 4.2x（ 1）求 k 的值；（ 2）若双曲线yk (k0)上一点C的纵坐标为，求 AOC的面积；8x;.（ 3）过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线k(k0) 于P，两点（P点在第一象限） ，若由点， ，yQA BxP， Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标y20（ 2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A， C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4， 2）过点 D （0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别

7、与AB， BC 交于点 M，N（ 1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标；（ 2）若反比例函数ym （ x 0）的图象经过点 M ，求该x反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；DMABNOCEx图 13（ 3）若反比例函数 ym （ x 0）的图象与 MNB 有公共点，请直接 写出 m 的取值范围x;.反比例函数难题拓展二、填空题1. （2011 浙江金华， 16，4 分）如图，将一块直角三角板 OAB放在平面直角坐标系中， B（2，k0）， AOC60°，点 A 在第一象限，过点A 的双曲线为 y= x ，在 x 轴上取一点 P，过点 P作直线 OA的垂

8、线 l ，以直线 l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O B .（1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是.（2）设 P（ t ，0）当 OB与双曲线有交点时， t 的取值范围是.【答案】（ 1）（4，0）；（2） 4t 25或 2 5t 42.（2011 广东东莞， 6，4 分）已知反比例函数 yk 的图象经过（1， ）则kx2【答案】 23.（2011 山东滨州， 18，4 分）若点 A(m， 2) 在反比例函数 y4 的图像上，则当函数值 yx 2 时，自变量 x 的取值范围是 _.【答案】 x-2 或 x>04.（2011四川南充市，分）过反比例函数y= k(k0)图

9、象上一点，分别作 x 轴， y14 3xA轴的垂线，垂足分别为，如果的面积为k的值为3. 则.B,CABC;.【答案】 6 或 6.25. （2011 宁波市， 18，3 分）如图，正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 yx（x0）的图像上，顶点A1、B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P32在反比例函数 y x（ x 0）的图象上，顶点A3 在 x 轴的正半轴上，则点P3 的坐标为【答案】（31， 3 1）6.（2011 浙江衢州 ,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的 Rt ABO , AB x轴于点 B ，斜边 AO

10、 10， sinAOB3 , 反比例函数 yk ( x 0) 的图像经过 AO 的中点 C ，且与 AB 交于5x点D,则点 D的坐标为.yICDOBx（第 15 题）3（ ，）【答案】823 上的点，则7.(2011 浙江绍兴， 13，5 分 ) 若点 A(1, y1), B(2, y2 ) 是双曲线 yxy1y2 （填“ >”, “<”“ =”）.【答案】 >8. （2011 浙江丽水， 16，4 分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中， B，(2k0) ， AOC60°，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲线为 y= x ，在 x 轴上取一点 P

11、，过点 P作直线 OA的垂线 l ，以直线 l 为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O B .（1）当点 O与点 A 重合时，点 P 的坐标是.（2）设 P( t ，0) 当 O B与双曲线有交点时，t 的取值范围是.;.【答案】（ 1）(4 ，0) ；（2） 4t 2或t 452 59. （2011 湖南常德， 5， 3 分）如图 1 所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_.y3AO 1x图 13【答案】 yx10（2011 江苏苏州， 18,3 分）如图，已知点 A 的坐标为（3 ，3）， ABx 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数 y=

12、k （k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点 C、D.若 AB=3BD，以点xC 为圆心，CA的 5 倍的长为半径作圆， 则该圆与 x 轴的位置关系是（填“相离”、4“相切”或“相交” ）【答案】相交11.（ 2011 山东济宁， 11， 3 分）反比例函数ym1 的图象在第一、三象限，则 m的取值x范围是;.【答案】 x112.（ 2011 四川成都， 25,4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 y2k0) 满(kx足：当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小 若该反比例函数的图象与直线yx3k都经过点 P，且 OP7 ，则实数 k=_.【答案】 7 .3，分）如图，

13、在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数13.（ 2011 安徽芜湖， 15 5yk 经过正方形 AOBC对角线的交点，半径为（4 2 2 ）的圆内切于 ABC，则 k 的值x为【答案】 414. （ 2011 广东省， 6， 4 分）已知反比例函数yk 的图象经过（ ， ）则x12k【答案】 215. (2011 江苏南京， 15，2 分 ) 设函数 y2 与 yx 1的图象的交战坐标为 （ a，b），则 11xab的值为 _【答案】12k （16. （ 2011 上海， 11，4 分）如果反比例函数yk是常数，k ）的图像经过点( ，01x2) ，那么这个函数的解析式是 _【答案】

14、 y2x17. （ 2011 湖北武汉市， 16，3 分）如图， ABCD的顶点 A，B 的坐标分别是 A（ 1，0），B（0， 2），顶点 C，D 在双曲线 y= kx上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE的面积是 ABE面积的 5 倍，则 k=_;.【答案】 1218. （ 2011 湖北黄冈， 4，3 分）如图：点 A 在双曲线yk 上，轴于，且的面xAB xBAOB积 S AOB=2，则 k=_yBOxA第4题图【答案】 4，分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=1 的图象没有19. （ 2011 湖北黄石， 15 3x公共点，则实数 k 的取值范围是。【答案】

15、k<- 14120（2011 湖南常德， 3，3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 _.x3【答案】 x 321. （ 2011 湖南永州， 7，3 分）若点 P (1 ，m)，P （2，n）在反比例函数 yk(k 0)的图象12x上，则 m_n(填“”、“”或“ =”号）【答案】22. （ 2011 内蒙古乌兰察布， 17，4 分）函数y1 x(x0) ,y290) 的图象如图所示，(xx则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 3 ,3 ) 当 x3时， y2y1 当 x 1 时，BC=8当 x 逐渐增大时， y1 随着 x 的增大而增大， y2 随着 x的增大而减小其中正确

16、结论的序号是 .;.y.y1 x9y2x第 17题图【答案】23.（ 2011 广东中山， 6,4 分）已知反比例函数 yk 的图象经过（ ， ）则kx12【答案】 224.（ 2011 湖北鄂州， 4，3 分）如图：点 A 在双曲线yk 上， 轴于，且的面ABxBAOBx积 S AOB=2，则 k=_yBOxA第4题图【答案】 425.（ 2010 湖北孝感， 15， 3 分） 如图，点 A 在双曲线 y1 上，点 B 在双曲线 y 3 上，xx且 ABx 轴， C、D 在 x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.【答案】 226. （ 2011 湖北荆州， 16， 4 分）如

17、图，双曲线2(0)经过四边形的顶点、 ，yxOABCA CxABC90°， OC平分 OA与 x 轴正半轴的夹角， AB x 轴，将 ABC沿 AC翻折后得到 ABC， B点落在 OA上，则四边形OABC的面积是.;.【答案】 227.三、解答题1.（2011 浙江省舟山， 19，6 分）如图，已知直线y2 x 经过点 P（2 ， a ），点 P 关于 y 轴的对称 点 P在反比例函数yk （ k 0 ）的图象上x（1）求 a 的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式yPPky1xO1xy2x（第 19 题）【答案】（ ）将，a）代入 y2x 得 a×(

18、1P（-2=- 2 -2)=4;(2) P（ 2，4）（ 3）将 P（ 2，4）代入 ykx得 4=k，解得 k，反比例函数的解析式为82=8yx2. （2011 安徽， 21，12 分）如图，函数 y1k1x b 的图象与函数 y2k2 （ x0 ）的图象交x于 A、B 两点，与y轴交于 C点，已知A 点坐标为（ ， ），C 点坐标为（ ， ）2 103（ 1）求函数 y1 的表达式和 B 点的坐标；（ 2）观察图象，比较当 x 0 时， y1 与 y2 的大小 .;.yCBAOx【答案】（ 1）由题意，得2k1b 1,解得 k11, y1x 3 ;b3.b3.又 A 点在函数 y2k2上，

19、所以 1k2，解得 k2 2 ,所以 y22 ;x2xyx3,x11x22解方程组2,得2y2yy11x所以点 B 的坐标为（ 1, 2 ）（2）当 x=1 或 x=2 时， y1 =y2；当 1x2 时， y1 y2；当 0x1 或 x 2 时， y1 y2 3.（2011 广东广州市， 23，12 分）k已知 Rt ABC的斜边 AB在平面直角坐标系的x 轴上，点 C（1，3）在反比例函数 y = x 的3图象上，且 sin BAC= 5（1）求 k 的值和边 AC的长；（2）求点 B 的坐标k【答案】（ 1）把 C（1，3）代入 y = x 得 k=3设斜边 AB上的高为 CD，则CD

20、3sin BAC=AC 5 C（1，3）;. CD=3， AC=5（ 2）分两种情况，当点B 在点 A 右侧时，如图 1 有：AD= 5232=4， AO=4 1=3 ACD ABC2 AC=AD·AB2AC 25 AB=AD= 425 13 OB=AB AO=4 3= 413此时 B 点坐标为（ 4 ， 0）yCyCB ODAxAODBx图1图2当点 B 在点 A 左侧时，如图 2此时 AO=4 1=5255OB= ABAO=4 5=45此时 B 点坐标为（ 4，0）135所以点 B 的坐标为（ 4 ，0）或（ 4，0）4. （2011 山东菏泽， 17（ 1），7分）已知一次函数

21、 yx 2 与反比例函数 yk ，其中一x次函数 y x2 的图象经过点P k ，5)(试确定反比例函数的表达式；;.若点 Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标【答案】解：因一次函数y=x 2 的图象经过点 P( k，5) ，所以得 5=k2，解得 k=3所以反比例函数的表达式为3yxyx2（ 2）联立得方程组3yx解得 x1或 x3y3y1故第三象限的交点Q的坐标为( ，31)5. （2011 山东济宁， 20，7 分）如图，正比例函数 y1x 的图象与反比例函数 yk ( k 0) 在2x第一象限的图象交于A点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM

22、的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为yAOMx(第 20 题)1，在 x 轴上求一点 P ，使 PAPB 最小.【答案】（ 1） 设 A 点的坐标为（ a ， b ），则 bk . abk .a 1 ab 1, 1 k 1. k 2 .22反比例函数的解析式为 y2 .············3分x2yx2,(2) 由x得····

23、83;··4分1y A为（ 2，1）.1.y x2设 A 点关于 x 轴的对称点为 C ，则 C 点的坐标为（ 2 ， 1）.;.令直线 BC的解析式为ymxn .B 为（，2） 2mn, m3,11 2mn.n5. BC 的解析式为 y3x5 . ·············· 6 分当 y0 时， x5. P点为（ 5， 0 ）. 7 分336. （2011 山东泰安， 26 ，10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A

24、（0，-2 ），B（1，0）12M，若 OBM的面积为 。两点，与反比例函数 y=的图象在第一象限内的交点为x2（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。（2）在 x 轴上存在点 P，使 AMPM？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。【答案】（ 1）直线 y=k1x+b 过 A（0，-2 ），B（1，0）b=-2b=-2 k1+b=0 k1=2一次函数的表达式为y=2x-2设 M（m,n），作 MDx轴于点 DSOBM=2112OB·MD=22n=2n=4将 M（m，4）代入 y=2x-2 得： 4=2m-2 m=3k24=3k2=1212所以反比例函数的表达式为y= x(2

25、) 过点 M（ 3，4）作 MPAM交 x 轴于点 P;.MDBP PMD=MBD=ABOOA 2 tan PMD= tanMBD= tanABO= = =2 OB 1PD在 RtPDM中，=2 PD=2MD=8MD PO=OD+PD=11在x 轴上存在点 P，使 PMAM，此时点 P 的坐标为（， ）1107. （2011 山东烟台，22,8 分）如图，已知反比例函数 y1k1（k0）与一次函数 y2 k2 x 1(k2 0)x1相交于 A、B 两点， ACx 轴于点 C 若 OAC的面积为 AOC，且tan2 .1（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指

26、出当x 为何值时，反比例函数y1 的值大于一次函数y2 的值？【答案】解（ 1）在 RtOAC中，设 OC m. tan AOC AC 2，OCAC2× OC2m.SOAC 1 ×OC×AC 1 ×m×2m 1，222m 1m1（负值舍去） .A 点的坐标为（ 1，2）.把 A 点的坐标代入 y1k1 中，得xk12.反比例函数的表达式为y12 .x把 A 点的坐标代入 y2k2 x1 中，得;.k2 1 2， k2 1.一次函数的表达式y2x1 .（ 2） B 点的坐标为（ 2， 1）.当 0x1 和 x 2 时， y1y2.8. （2011

27、 浙江省，18，8 分）若反比例函数 yk 与一次函数 y 2 x 4 的图象都经过点 A（ a,2 ）x(1) 求反比例函数 y k 的解析式； x(2)当反比例函数 yk 的值大于一次函数 y 2x 4 的值时，求自变量 x 的取值范围x【答案】 (1) y2x4 的图象过点 A（a,2 ） a=3k6y k=6yx 过点 A（3,2 ）xyk(2)x 与一次函数 y2x 4 的图象的交点坐标，得到方程：求反比例函数2x64解得： x1 = 3 , x 2= -1x 另外一个交点是（ -1 ，-6 ）62x4 当 x<-1 或 0<x<3 时， x9. （2011 浙江义乌， 22，10 分）如图，在直角坐标系中， O为坐标原点 . 已知反比例函数1y=（k>）的图象经过点A，m，过点 A作 AB x 轴于点 B，且 AOB的面积为.0(2)2（1）求 k 和 m的值；kx;.（ ）点 C（x，y）在反比例函