合比等比性质及习题名师制作优质教学资料

1、比例的合比性质： 如果 ac ,那么 abc d ；a kbc kdacbdbdbda bc d比例的等比性质：如果 ac= = m （ b+d+ +n 0） ,那么bdn【基础练习2】1、把 mn=pq写成比例式写错的是()acmabdnbA. m pB. pnC. q nD. m pq nmqm pn q2 .如果2 x5 y . 那么xy3 若 x3 ，求 x y 的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）yy、已知 a4则 ab_、若 x y17 , 则 x_;4b,b59y3y、已知 ace1且ac e 3,则b df _6bdf,2xyzxyz7、若 357 , 则 xyz =_

2、.a2bc58、若346, 且 2a b+3c=21.则 ab c.=9、若 ace，则 ace_; ac2e_bd=2dfbd2 ffb10、若 yzxz xy ，求x的值。xyzyz平行线分线段成比例知识梳理1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果 l1 l 2 l3 ，则 BCEF，ABDE，ABAC .ACDFACDFDEDFADDEAl1EABElD2CFl3CC BB2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DEBC，则 AD AE DEABACBC3. 平行的判定定理： 如上图，如果有 ADAEDE，那么DE BC。ABACBC专题讲解 专题一、平行线分线段成比例

3、定理及其推论基本应用【例 1】如图， DE BC ，且 DBAE , 若 AB5，AC10 ，求 AE 的长。ADEBC【例 2】如图，已知 AB / / EF / /CD ，若 ABa ， CDb ， EFc ，求证： 111 .cab【巩固】 如图， ABBD， CDBD ，垂足分别为 B、D， AC 和BD 相交于点 E ， EFBD ，垂足为 F .证明： 111 .ABCDEFCAECAEBFDBFD专题二、定理及推论与中点有关的问题【例 3】（2012 年北师大附中期末试题）1（ 1）如图（ 1），在ABC 中， M 是 AC 的中点， E 是 AB 上一点，且AEAB ，4连接

4、EM 并延长，交 BC 的延长线于 D ，则 BC_.CD2:1，AD与CE 相交于 F ，则 EFAF（ 2）如图（ 2），已知 ABC 中， AE : EB1: 3，BD:DC的值为53FCFD（） A.D.2B.1C.22AAEEMFBCDBDC(1)(2)【例 4】（2011 年河北省中考试题）如图，在 ABC 中， D 为 BC 边的中点， E 为 AC 边上的任意一点， BE 交 AD 于点 O .（1）当（2）当AE1 时，求 AO的值；AAC2ADEAE11时，求AO的值；OAC3、AD4（3）试猜想 AE1时 AO 的值，并证明你的猜想 .BDCA Cn 1AD【例 5】（2

5、013 年湖北恩施中考题）如图，AD 是 ABC 的中线，点 E 在 AD 上， F是 BE 延长线与 AC 的交点 .（ 1）如果 E 是 AD 的中点，求证： AF1 ；FC2（2）由（ 1）知，当 E 是 AD 中点时， AF1AE 成立，若 E是 AD上任意一点（ E与 A、D不重FC2ED合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.AFEBDC【巩固】（天津市竞赛题） 如图，已知 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上的一点，且 BEAC ，延长 BE交 AC 于F 。求证： AF EF。AFEBDC【例 6】（宁德市中考题）如图，ABC

6、 中， D 为 BC 边的中点，延长 AD 至 E ，延长 AB 交 CE 的延长线于 P 。若 AD 2DE ，求证 : AP 3AB 。ABDPEC专题三、利用平行线转化比例【例 7】如图，在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O ，直线 l 平行于 BD ，且与 AB、DC 、 BC 、 AD及 AC 的延长线分别相交于点 M 、 N、 R、S和 P.求证： PMPNPRPSMABDOClNPRS【巩固】 已知，如图，四边形 ABCD ，两组对边延长后交于 E 、 F ，对角线 BD EF ， AC 的延长线交 EF 于 G 求证： EG GF ABDECGF【例 8】已知

7、： P 为 ABC 的中位线 MN 上任意一点， BP 、 CP 的延长线分别交对ADAE边 AC 、AB于D、E，求证：1DCEBAEDMNPBC【例 9】在 ABC 中，底边 BC 上的两点 E 、 F 把 BC 三等分， BM 是 AC 上的中线， AE、 AF 分别交 BM 于G、 H 两点，求证： BG :GH :HM 5:3:2AMGHBEFC【例 10】如图， M 、 N 为 ABC 边 BC 上的两点，且满足 BM MNNC ，一条平行于 AC 的直线分别交 AB 、 AM 和 AN 的延长线于点 D 、 E 和 F .求证： EF3DE .ADEBMNCF【例 11】已知：如图，在梯形ABCD 中， AB / /CD ， M 是 AB 的中点，分别连接 AC 、BD、MD、MC ，且 AC 与MD交于点 E，DB与MC 交于 F.（1）求证： EF / /CD（2）若 ABa , CDb ，求 EF 的长 .AMBEFDC【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，AD 3，BC 9，AB 6 , CD4 ，若 EF BC ，且梯形 AEFD 与梯形