函数的对称性与周期性 高一 数学_第1页
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1、函数的对称性与周期性班级 姓名 一、 函数自身对称的一个命题及推论命题：若函数满足，则函数的图象关于直线.证明：设. 推论1：若函数满足，则函数的图象关于直线对称推论2：若函数满足，则函数的图象关于直线对称.二、 函数的周期性1. 定义：若存在，满足，则称为函数的一个周期.2. 若是函数的一个周期，则也是的一个周期.3. 若是函数的一个周期，则也是的一个周期.(其中)三、 典型试题训练1. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则（ ）A. B. C2已知是定义在上的奇函数，且，若当时，则3已知是奇函数，为偶函数，且，则4设是定义在上的偶函数，且它的图象关于直线对称，已知时，求当时，的表达式已知

2、在上是偶函数，且在上是单调函数，并且有，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C若函数是上的减函数，且的图象经过，则不等式的解是（）A. B. C设，那么和式的值等于8若函数是定义在上的奇函数，且，给出下列四个结论：；是以4为周期的函数；的图象关于直线对称；.其中正确结论的序号是 9设对一切实数都满足且方程恰有六个不同的实根，则这六个实根的和为 10函数满足当时，那么方程的根的个数是（ ）A1个或2个 B.2个或3个 C.3个或4个 D.不能确定11定义域为的函数满足，这个函数图象的对称轴是（ ）A B. C. D. 12设满足：；当时，为增函数.试比较的大小关系.13设二次函数的二次项系

3、数大于0，且，则有（ ）A B. C. D. 以上都不对14 设是定义在上的函数且满足；，则是（ ）A.偶函数，又是周期函数 B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数 D.奇函数，但不是周期函数15已知定义在定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则 16已知函数是定义在上的奇函数，且其图象关于对称，则方程在内的解的个数的最小值是（ ）A4 B.5 C.6 D.717设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数 ，都有；（2）当时，;(3).（）求的值；（）如果不等式成立，求的取值范围；（）如果存在正数，使不等式有解，求正数的取值范围.参考答案命题证明：设. 典型试题训练1C 2-2.5 3-5 4解： ，当，有 .5D 6D 7500 8 918 10B 11B12. 13B 14C 15-

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