复数复习学案

1、12.4复数【知识梳理 】1.复数的有关概念(1) 复数的定义形如 _( a、 bR) 的数叫做复数，其中实部是_，虚部是 _.(2) 复数的分类实数b0，复数 z abi纯虚数a0， b 0，a， b R虚数b0非纯虚数a 0， b0.(3) 复数相等a bi c di ?_( a， b，c， d R) (4) 共轭复数 i 的共轭复数为_ (a， ，R) a bb cd(5) 复数的模z abi的模，记作_ 或| z| ，向量 OZ的模叫做复数即 |z| |i| _(r0，a、R) a brb2. 复数的几何意义(1) 复平面的概念建立_来表示复数的平面叫做复平面(2) 实轴、虚轴在复平面

2、内， x 轴叫做 _ ， y 轴叫做 _ ，实轴上的点都表示_；除原点以外，虚轴上的点都表示 _ .(3)复数的几何意义3. 复数代数形式的四则运算(1) 运算法则 : 设 z1 a bi ， z2 c di( a，b， c， dR) ，则加减法： _乘法：_除法： _(2) 复数加法的运算律设 z1 ，z2， z3 C，则复数加法满足以下运算律：交换律： z1 z2 _ ；结合律： ( z1 z2) z3 _【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)方程 x2 x 1 0 没有解 ()(2)复数 z a bi( a， b R)中，虚部为 bi.()(3)复数

3、中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(4)原点是实轴与虚轴的交点 ()(5) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()【双基自测】1给出下列结论：任何数的平方都不小于0；已知 z a bi( a， b R) ，当 a 0 时复数 z 为纯虚数；两个虚数的和还是虚数；复数的模就是复数在复平面内对应向量的模其中正确的是 ()ABCD2若 a， bR， i 为虚数单位，且 ( a i)i b i ，则 ()A1， 1B 1， 1C 1， 1D 1， 1abababab3在复平面内，复数i(2 i) 对应的点位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四

4、象限412i，则复数 z ()若 ziA 2 iB 2iC2 iD2 i【典型例题】题型一复数的概念例 1.(1) 已知 a R，复数 z12z1为纯虚数，则复数z1的虚部为 ()2 ai， z 1 2i，若z2z22A 1B iC.5D 0(2)若 z1 (m2 m 1) (m2 m 4)i(mR )， z2 3 2i，则“ m1”是“ z1 z2”的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分又不必要条件10变式 1. (1)(2013·安徽 )设 i 是虚数单位若复数a 3 i (a R)是纯虚数，则 a 的值为 ()A 3B 1C 1D 3(2)(2014

5、 浙·江 )已知 i 是虚数单位， a， b R，则“ a b 1”是“ (a bi)2 2i”的 ()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件题型二 复数的运算例 2. 计算： (1)3 1 i _；i 1 2(2)( 1 i )623i _1 i32i变式 2. (1)(2014·广东 )已知复数 z 满足 (3 4i) z25，则 z 等于 ()A 3 4iB 3 4iC3 4iD 3 4i1i2 _.(2)(2014 北·京 )复数1- i1 2i 2 3 1 i(3)（ 3）2 i13i(4) 3 i 2题型三复数的几何

6、意义例 3. 如图所示，平行四边形OABC，顶点 O， A， C 分别表示0， 3 2i， 2 4i，试求：(1)AO、 BC所表示的复数；(2)对角线 CA所表示的复数；(3)B 点对应的复数-精选文库变式 3 (1)(2014 ·庆重 )在复平面内复数Z i(1 2i) 对应的点位于 ()A 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限(2) 已知 z 是复数， z 2i、 2z i 均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (z ai) 2 在复平面内对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围（ 3） (2011 ·江苏苏北四市期末)复数 z1 3 4i， z2 0， z3

7、 c (2c 6)i 在复平面内对应的点分别为A， B，C，若 BAC 是钝角，则实数c 的取值范围为 _ 【巩固练习】1. 下面四个命题： 0 比 i 大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； xyi 1 i的充要条件为x y 1；如果让实数a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是 ()A 0B 1C 2D 322. 若 i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z，则表示复数z 的点是 ()1iAEBFCGDH3. 实部为2 ,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限4. 设复数 z ,z在复平面内的

8、对应点关于虚轴对称,z =2+i ,则 z z2=()1211A.-5B.5C.-4+iD.-4-i5.13i =()1iA.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i6. 设 i是虚数单位，复数i 3+2i= （）1+iAiB. iC.1D. 17.已知 a, bR,i 是虚数单位 . 若 ai 2bi ，则 ( a bi )2()A 、 3 4iB、 3 4iC、 4 3iD 、 4 3i8.复数 z(32i )i 的共轭复数 z 等于（）A.23iB.23iC.23iD.23i9. 已知复数 z 满足 (3+4i)z=25,则 z=()A.-3+4iB.-3-4iC.3+4iD.3

9、-4i10.设复数 z 满足 ( z2i)(2i)5 ，则 z( A)23i( B)23i(C)32i(D )32i3 511.若 (，44 )，则复数 (cos sin ) (sin cos )i 在复平面内所对应的点在 ()A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12. 复数 3i（ i 为虚数单位）的实部等于_i 213. 若复数 z1 2i ,其中 i是虚数单位，则 ( z1) gz _.z-精选文库1i14.已知 i 是虚数单位，计算(1i )2 _15. 复数 22i = .1i16.若 复数z满足z(1+i )=2i (i为虚数单位), 则 |z|=_17.已知 |z| z 1 2i，求复数z.18.已知复数z1 满足 (z12)(1 i) 1i(i 为虚数单位