2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析

1、2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）（2012?哈尔滨）-2的绝对值是（）A. -B.C. 2考点：绝对值。1428548专题：计算题。分析：根据绝对值的定义解答.解答：解：-2|=2,故选C.点评：本题考查了绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2. （3分）（2012?哈尔滨）下列运算中，正确的是（）A.a3?a4=a12B.(a3) 4=a12C.a+a4=a5D.a a+b) (a - b) =a2+b2考点：平方差公式；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方。1

2、428548专题：探究型。分析：分别根据同底数哥的乘法、哥的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对 各选项进行逐一解答即可.解答：解：A、a3?a4=a7,故本选项错误；B、（a3） 4=a12,故本选项正确；C、a与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误；D> （a+b） （a-b） =a2- b2,故本选项错误.故选B.点评：本题考查的是同底数哥的乘法、哥的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公 式，熟知以上知识是解答此题的关键.3. （3分）（2012?哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（）考点：中心对称图形。1428548分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 解

3、答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形;B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形；DK既不是轴对称图形，又不是中心对称图形.故选A.点评：本题考查了中心对称图形.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形 的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转180度后两部分重合.4. （3分）（2012?哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是 （ ）17正面BHU吐考点：简单组合体的三视图。1428548专题：常规题型。分析：左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可.解答：解：从左边看得到的图

4、形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形， 故选C.点评：此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置.5. （3 分）（2012?哈尔滨）如图，在 RtABC中，/ 0=90° , AC=4, AB=5,则 sinB 的值是D-锐角三角函数的定义。1428548根据锐角三角函数的定义得出sin /B与，代入即可得出答案.:解：.在 ABC中，/ 0=90° , AC=4 AB=5,sin / B=,故选D.本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理解和记忆，题目比较典型，难度适中.6. （3分）（2012

5、?哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A. 1?B.C.D.,T3考点分析解答概率公式。1428548根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答.解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是2=.iq故选B.点评:本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P （A）=.7. （3分）（2012?哈尔滨）如果反比例函数 y=2一£的图象经过点（-1, -2）,则k的值是（ ）A. 2B. -2C. - 3D. 3考点：待定系数法求反比例函数

6、解析式。1428548分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1, - 2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数 k的方程，通过解方程即可求得 k的值.解答：解：根据题意，得-2=2_t,即 2=k - 1, _ 1解得，k=3.故选D.点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解答此题 时，借用了 “反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.8. （3分）（2012?哈尔滨）将抛物线 y=3x2向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，所得 抛物线为（）A.y=3 （x+2）2- 1 B. y=3 （x-2）2+1C.y=3（x-2）2- 1D.y=3 （

7、x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。1428548专题：探究型。分析：根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.解答：解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 （x+2） 2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3 （x+2） 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=3 （x+2） 2- 1.故选A.点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键.9. （3分）（2012?哈尔滨）如图，。是 ABC的外接圆，ZB=60° , OP! AC于点 巳OP=, 则。的半径为（）| A

8、 4. ；B 即|C |8D |12考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；圆周角定理。 1428548专题：计算题。分析：由/B的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出/ AOC勺度数,再由OA=OC利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求出/ OAC=30 ,又OP垂直于AG得到三角形 AOP直角三角形，利用 30°所对的直角 边等于斜边的一半，根据OP的长得出OA的长，即为圆。的半径.解答：/解：圆心角/ AOCW圆周角/ B所对的弧都为AC,且/ B=60° ,，/AOC=2 B=120° , 又 OA=OCZ OACh OCA

9、=30 , OPL AC,/ AOP=90 ,在 RtMOP中，OP=2/1, / OAC=30 ,OA=2OP=43,则圆O的半径473.故选A点评：此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含30。直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键.10. （3分）（2012?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A. y=- 2x+24 (0vx v 12).y=- x+12 (0vxvC. y=2x 24(0v

10、xv D. y=xT2(0vxv24)12)24)考点：根据实际问题列一次函数关系式。1428548专题：应用题。分析：根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围.解答：解：由题意得：2y+x=24,故可得：y=-x+12 （0vxv24）.故选B.点评：此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是 根据三边总长应恰好为24米，列出等式.二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11. （3分）（2012?哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为1.6 X 107 .考点：科学记数法一表示较大的数。1428548分析：

11、科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6X107.故答案为：1.6X107.点评：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中K |a| <10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. （3分）（2006?河南）函数y= 1 中,自变量x的取值范围是xw5 .x - 5考点：函数自变量的

12、取值范围；分式有意义的条件。1428548专题：计算题。分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是： 分母不等于0.解答：解：根据题意得x-50,解得xw5.故答案为xw5.点评：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;13. （3分）（2012?哈尔滨）化简： «= 3 .考点：算术平方根。1428548分析：根据算术平方根的定义求出 W即可.解答：解：Jl=3.故答案为：3.点评：此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单.14. （3分）（2012?哈尔滨）把多项式 a3

13、- 2a2+a分解因式的结果是a （aT） 2考点：提公因式法与公式法的综合运用。1428548分析：先提取公因式a,再利用完全平方公式进行二次分解因式解答：解：a3-2a2+a=a （a2 - 2a+1）=a （a 1）.故答案为：a （aT） 2.点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进 行二次分解因式.- 1>015. （3分）（2012?哈尔滨）不等式组J的解集是 vx<2 .（X- 1<1考点：解一元一次不等式组。1428548专题：探究型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答：后2宜-1>041c/日

14、广曰解：，,由得，x>由得，xv 1, 限-1<1故此不等式组的解集为：v x<2.故答案为：v x<2.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16. （3分）（2012?哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是 16或17 .考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。1428548分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分： （1）当等腰三角形的腰为 5; （2）当等 腰三角形的腰为6;两种情况讨论，从而得到其周长.解答：解：（1）当等腰三角形的腰为 5,底为

15、6时，周长为5+5+6=16.（2）当等腰三角形的腰为 6,底为5时，周长为5+6+6=17.故这个等腰三角形的周长是 16或17.故答案为：16或17.点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目 一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键.17. （3分）（2012?哈尔滨）一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是 2 .考点：圆锥的计算。1428548分析：根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面 积公式求出底面半径.解答：解：360解得

16、n=180则弧长J®。耳义4=4兀1802兀r=4兀解得r=2故答案是：2.点评：解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法.18. （3分）（2012?哈尔滨）方程 1 = 3 的解是 x=6 .x - 1 2富十3考点：解分式方程。1428548专题：探究型。分析：先把方程两边同时乘以最简公分母（ x-1） （2x+3）把方程化为整式方程，求出 x的 值再代入最简公分母进行检验即可.解答：解：程两边同时乘以最简公分母（ x-1） （2x+3）得，2x+3=3 （x-1）,解得x=6, 把 x=6 代入最简公分母（x-1） （2x+3）得，（6-1） （12+3）

17、 =750, 故此方程的解为：x=6.故答案为：x=6.点评：本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，求出 未知数的值后代入最简公分母检验.19. （3分）（2012?哈尔滨）如图，平行四边形 ABC啜点A逆时针旋转30° ,得到平行四边 形AB' C D'（点B'与点B是对应点，点 C与点C是对应点，点 D'与点D是对应点）， 点B'恰好落在 BC边上，则/ C= 105 度.考点：旋转的性质；平行四边形的性质。1428548分析：根据旋转的性质得出 AB=AB , / BAB =30。，进而得出/ B的度数，再利

18、用平行四 边形的性质得出/ C的度数.解答：解：二.平行四边形 ABCDg点A逆时针旋转30° ,得到平行四边形 AB' C D'（点B' 与点B是对应点，点 C'与点C是对应点，点 D'与点D是对应点）， .AB=AB , / BAB =30° ,，/B=/ AB' B= （180° -30° ） +2=75° , ./ C=180° - 75° =105° .故答案为：105.点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出/B=/AB'B

19、=75°是解题关键.20. （3分）（2012?哈尔滨）如图，四边形 ABC虚矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F, ZAED=2Z CED点G是DF的中点，若BE=1, AG=4则AB的长为;近_.点：矩形的性质；勾股定理。1428548:题：计算题。、析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG然后根据等边对等角的性质可得/ ADGh DAG再结合两直线平行，内错角相等可得/ADGh CED再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/AGE=2 ADG从而得到/AED=/ AGR再利用等角对等边的性质得到AE=AG然后利用勾股定理列式计算

20、即可得解.解答：解：二四边形ABC比矩形，点G是DF的中点， AG=DG / ADGh DAG AD/ BC, / ADGh CED / AGEh ADG廿 DAG=2/ CED / AED=2/ CED / AGEh AEQ AE=AG=4在RtMBE中, AB孤产iiP=P二=号 故答案为：后.点评：本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的 应用，求出AE=AG是解题的关键.三、解答题（共8小题，满分60分）21.（ 6分）（2012?哈尔滨）先化简，再求代数式+a(-f) 2 与2的值，其中 x=/s cos30 0考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值

21、。1428548专题：计算题。分析：先将四号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简 x=V3cos30 0 +,将所得数值代入化简后的分式即可.解答：社 后T工+夕+工工+2/小解：原式 =?-=?=x+1,工 x+2 x x+2, x=t用cos30 ° +=fX - '+=+=2,，原式=2+1=3.点评:本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的除法法 则是解题的关键.22. （6分）（2012?哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,点A和点B在小正方形的顶点上.（1）

22、在图1中画出 ABC （点C在小正方形的顶点上），使 ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出 ABD （点D在小正方形的顶点上），使 ABD为等腰三角形（画一个即考 作图一应用与设计作图。1428548八、专作图题。p: I分（1）利用网格结构，过点 A的竖直线与过点 B的水平线相交于点 C,连接即可，或过点 析：A的水平线与过点 B的竖直线相交于点 C,连接即可；（2）根据网格结构，作出 BD=AB AB=AD连接即可得解.解解：（1）如图1、2,画一个即可；答：（2）如图3、4,画一个即可.J1点 本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简

23、评：单，（2）中根据网格结构作出与 AB相等的相等是解题的关键，灵活性较强.23. （6分）（2012?哈尔滨）如图，点 B在射线 AE上，/ CAEW DAE / CBE至DBE 求证：AC=AD考点：全等三角形的判定与性质。1428548专题：证明题。分析：首先根据等角的补角相等可得到/ABC=z ABD再有条件/ CAEh DAE，AB=A皿禾U用ASA证明 AB® AB口再根据全等三角形对应边相等可得结论.解答：证明：/ ABC吆 CBE=180 , / ABD吆 DBE=180 , / CBE=Z DBE/ ABC=/ ABQfzcae=zdae在 AB丽 ABD中，M3=

24、AB,1/ABC =/ABD . ABC ABD （ASA）,AC=AD点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的 性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定 条件.24. （6分）（2012?哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x （单位：cm）的边与这条边上的高之和为 40cm,这个三角形的面积 S （单位：cm）的变化而 变化.（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？考点：二次函数的应用。1428548 专

25、题：几何图形问题。分析：（1） S=xx这边上的高，把相关数值代入化简即可；（2）结合（1）得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可. 解答： 解：（1） S=- x2+20x;（2） .=-<0, .S有最大值，.,.当 x=- -=: =20 时,2a 2X （ - i）_ 2 4黑（- XQ -2Q2S有最大值为 些 i =工=200.34乂 （工）2 当x为20cm时，二角形取大面积是 200cm.点评：2考查二次函数的应用；掌握二次函数的顶点为（- 电，9c - 6 ）,是解决本题的 2a 4a关键.25. （8分）（2012?哈尔滨）虹承中学为做好学生 “午餐工程”工作

26、，学校工作人员搭配了 A, B, C, D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A, B, C, D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的 20%请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体。1428548分析：（1）根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套

27、餐的学生所占的百分比，即可求出调查总人数；（2）根据（1）中所求出的总人数减去喜欢A, B, D三种套餐种类的人数，即可求出答案；（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案.解答：解：（1） 一共抽取的学生有 40+20%=200（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）根据题意得：喜欢C种套餐的学生有200- 90- 50- 40=20 （名）；（3）二.全校有 2000名学生，全校学生中最喜欢 B中套餐的学生有2000 X 5U=500 （名）,200点评：本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键.

28、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.26. （8分）（2012?哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用。1428548分析：（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310

29、元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.解答:（1）解：设购买一个足球需要X元，购买一个篮球需要 y元,根据题意得 2升5y=500解得卜5。， ly=30 ，购买一个足球需要 50元，购买一个篮球需要 80元.(2)方法一：解：设购买a个篮球，则购买(96-a)个足球.80a+50 (96 - a) & 5720, a<30.a为整数，a最多可以购买30个篮球.，这所学校最多可以购买 30个篮球.方法二：解：设购买n个足球，则购买(96-

30、n)个篮球.50n+80 (96 - n) & 5720, n > 65n为整数，1- n最少是6696 - 66=30 个.，这所学校最多可以购买 30个篮球.点评：考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到相应总费用的关系式是解决 本题的关键.27. (10分)(2012?哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO1平行四边形，直线 y= - x+m经过点C,交x轴 于点D.(1)求m的值；(2)点P (0, t)是线段OB上的一个动点(点 P不与0, B两点重合)，过点P作x轴的平 行线，分别交 AB

31、, OC DC于点E, F, G,设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，点 H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆 经过点M时，恰好使/ BFH=Z ABQ求此时t的值及点H的坐标.考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定 与性质；解直角三角形。1428548专题：代数几何综合题。分析：(1)方法一：先根据直线 y=2x+4求出点A、B的坐标，从而得到 OA OB的长度， 再根据平行四边形的对边相等求出BC的长度，过点 C作CKx轴于K,从而得到四边形BOKC1矩形，根据矩

32、形白对边相等求出KC的长度，从而得到点 C的坐标，然后把点C的坐标代入直线即可求出m的值；方法二：先根据直线 y=2x+4求出点A、B的坐标，从而得到 OA OB的长度，在延长 DC交y轴于点N,根据直线y= - x+m求出D、N的坐标，并得到 OD=ON从而得到/ ODN= OND=45 ,再根据平行四边形的对边相得到BC=OA=2根据对边平行得到 BC/AQ然后再求出BN=BC=2求出ON的长度，即为直线 y=-x+m的m的值；(2)方法一：延长 DC交y轴于N分别过点E, G作x轴的垂线 垂足分别是 R, Q则 四边形ERQG四边形POQG四边形ERO混矩形，再利用/ BAO勺正切彳1求

33、出 AR的 长度，利用/ ODN勺正切彳1求出 DQ勺长度，再利用 AD的长度减去AR的长度，再减 去DQ的长度，计算即可得解；方法二：利用直线 AB的解析式求出点 E的横坐标，利用直线 CD的解析式求出点 G 的横坐标，用点 G的横坐标减去点 E的横坐标，计算即可得解；(3)方法一：根据平行四边形的对边平行可得AB/ OC再根据两直线平行，内错角相等求出/ ABOh BOC用t表示出BP,再根据/ ABO / BOC勺正切值相等列式求 出EP的长度，再表示出 PG的长度，然后根据直径所对的圆周角是直角可得/ OMC=9 0,根据直角推出/ BGP=/ BOC再利用/ BG叫/ BOC勺正切值

34、相等列式求 解即可得到t的值；先根据加的关系求出/ OBF=/ FBH,再判定 BH林口 BFO相似， 根据相似三角形对应边成比例可得 理5L,再根据t=2求出OP=2 PF=1, BP=2,利BF BO用勾股定理求出 BF的长度，代入数据进行计算即可求出BH的值，然后求出HO的值，从而得到点H的坐标；方法二：同方法一求出 t=2,然后求出OP=2, BP=2,再求出PF=1,根据勾股定理求 出OF与BF的长度相等，都等于依，根据等边对等角的性质可得/OBF=/ BOCW BFH=/ABQ再根据等角对等边的性质可得BH=HF然后过点H作HT，BF于点T,利用/OBF的余弦求解得到 BH,然后求

35、出HO勺值，从而得到点 H的坐标；方法三：先由勾股定理求出 AB的长度，然后用t表示出BP,再根据/ ABO的余弦列 式求出BE的长度，根据直径所对的圆周角是直角可得/OMG=90,然后根据同角的余角相等可得/ ABO=/ BGE再根据/ AB5口/ BGE的正弦值相等列式求解饥渴得到 t=2 ,下边求解与方法一相同.解答：(1)解：方法一：如图 1, .y=2x+4交x轴和y轴于A, B, A (-2, 0) B (0, 4),OA=2 OB=4 四边形ABCO平行四边形，BC=OA=2过点 C作 CKLx 轴于 K,则四边形BOK%矩形，OK=BC=2 CK=OB=4 . C (2, 4)

36、代入 y=-x+m 得，4= - 2+m, m=6;方法二，如图 2, .y=2x+4交x轴和y轴于A, B, A (-2, 0) B (0, 4),OA=2 OB=4延长DC交y轴于点N,y= - x+m交x轴和y轴于点D, N1. D (m 0) N (0, m) ,OD=ON / ODNW OND=45 , 四边形ABCO平行四边形，BC/ AO, BC=OA=2 / NCBh ODN= OND=45 ,NB=BC=2ON=NB+OB=2+4=6m=6;(2)解：方法一，如图3,延长DC交y轴于N分别过点E, G作x轴的垂线 垂足分 别是R Q则四边形ERQG四边形POQG四边形ERO沈

37、矩形，ER=PO=CQ=1 tan /BAO&=口,Al? OA- t =ARAR=t,y= x+6交x轴和y轴于D, N,OD=ON=6/ ODN=45 , tan /ODN更，DQ=t,又 AD=AO+OD=2+6=8EG=RQ=8 t - t=8 - t , . .d= -1+8 (0vtv4);方法二，如图 4, .EG/ AQ P (O, t), 设 E (xi, t), G (x2, t),把 E (xi , t )代入 y=2x+4 得 t=2x i+4, xi二一2)把 G (x2, t)代入 y= x+6 得 t= x2+6, " x2=6 t ,d=EG=

38、x 一 xi= ( 6 - t ) 一 (一 2) =8 一 t ,即 d= - t+8 (0vt4);(3)解：方法一，如图 5,二四边形ABCO平行四边形，AB/ OQ / ABOh BOCBP=4 t ,1. tan / AB0=ill=tan / BOC= BPEP=2-,PG=cb EP=6- t ,以O助直径的圆经过点 M,/ OMG=90 , / MFGW PFQ / BGPh BOCtan / BGp£?=tan / BOC=PG6 - t解得t=2 , / BFH土 ABOh BOC / OBF4 FBH . BHM BFOBF BO即 bf2=bh?bq OP=2

39、 .PF=1, BP=2,BF=/Bp2+pF 247,5=BHX 4,BH=HO=4-工 4 Hl (0,旦 4方法二，如图6, 四边形ABCO平行四边形,AB/ OC / ABOh BOC BP=4- t ,1. tan / AB0=tan / BOC=EP=2-,PG=d- EP=6- t ,以O助直径的圆经过点 M/ OMG=90 , / MFGW PFQ / BGPh BOCtan / BGP=tan / BOC=PG14 - t6-t=，解得t=2 ,OP=2 BP=4- t=2 ,PF=1, of=T2=/s=bf, / OBF4 BOCW BFH=Z ABO BH=HF过点H作

40、HT± BF于点T, BT=BF亚，2睥 BH-4=,IcosXOBF 2Vb HI (0, &);方法三，如图 7, OA-2 OB-4, 由勾股定理得，AB-2/5, P (O t),BP-4- t ,cos / ABO更&,05 BE AB. 2V5be=L(4-1), 2 以O助直径的圆经过点 M, / OMG-90 , 四边形 ABCO平行四边形， .AB/ OC / ABGh OMG-90 -/ BPG / ABO吆 BEG-90 , / BGE吆 BEG-90 , / ABOh BGE .sin /ABO-sin/BGE，里*AB EG d上铮I) I即

41、访-”包， 2 t-2 , . / BFH-/ ABO-BOCZ OBF-FBH . BHM BFOHI (0,1L).4, bf=/bp2+pf 2=?. BH=BF -,BF BO即 BF2=BHPBQ OP=2，PF=1, BP=2,5=B* 4, BH=OH=4- = 4图1图2点评：本题是对一次函数的综合考查，主要利用了直线与坐标轴的交点的求解，平行四边 形的对边平行且相等的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直径所对的圆 周角是直角的性质，解直角三角形的应用，综合性较强，难度较大，根据不同的思 路，可以找到不同的求解方法，一题多解，举一反三，希望同学们认真研究、仔细 琢磨.28

42、. （10分）（2012?哈尔滨）已知：在 ABC中，/ ACB=90，点P是线段AC上一点，过点 A作AB的垂线，交 BP的延长线于点 M MNL AC于点N, PQ!AB于点 Q AQ=MN（1）如图1,求证：PC=AN（2）如图2,点E是MNLh一点，连接 EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点，连接 DR ZDKE=Z ABC EF，PMT点 H,交 BC延长线于点 F,若 NP=2 PC=3, CK CF=2 3,求 DQ图D圈2)考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。1428548专题：几何综合题。分析：（1）要点是确定一对全

43、等三角形 AQ四 MNA得到AN=PQ然后推出BP为角平分 线，利用角平分线的性质得到 PC=PQ从而得到PC=AN(2)要点是按照已知条件， 求出线段KC的长度，从而确定 PKC是等腰直角三角形; 然后在 BDK中，解直角三角形即可求得 BQ DQ的长度.解答:(1)证法一：如图， BA!AM MNL AP, . / BAM=ANM=90 / PAQ吆 MAN= MAN廿 AMN=90 / PAQh AMN PQL AB MNLAC,，/ PQAW ANM=90AQ=MNAQ哄 MNA AN=PQ AM=AP / AMBh APM / APMh BPQ/ BPC吆 PBC=90 , / AM

44、B它 ABM=90 ./ ABMh PBC PQLAB, PCX BCPQ=PC(角平分线的性质)，PC=AN证法二：如图， BA!AM MNL AC, . / BAM=ANM=90 / PAQ吆 MAN= MAN廿 AMN=90 / PAQh AMN PQL AB,Z APQ=90 =/ANM AQ=MN PQ率 ANMAP=AM PQ=AN / APMh AMP / AQP吆 BAM=180 ,PQ/ MA ./ QPBh AMP /APMh BPC / QPBW BPC / BQPh BCP=90 , BP=BP. BP箪 BCPPQ=PC PC=AN(2)解法一：如图， NP=2 PC

45、=3, .由(1)知 PC=AN=3AP=NC=5 AC=8,AM=AP=5 , AQ=M卅9 " -视2=4 / PAQh AMM ACB4 ANM=90 / ABC4 MAN1. tan Z ABC=tanZ MAN=jj=. tan/ABcM, . BC=6 BC NE/ KC,/ PEN4 PKC 又/ ENP4 KCPNF NP .PN&APCK 滞-还- CK CF=2: 3,设 CK=2k,贝U CF=3k，地=,NE=k.2k过N作NT/ EF交CF于T,则四边形 NTFE是平行四边形NE=TE=KCT=CF- TF=3k- k=kEF±PMBFH吆 HBF=90 =/BPC+Z HBR . . / BPC玄 BFH EF/ NT, / NTC4 BFH之 BPCtan / NTC=tanZ BPC区=2, . tan / NTC噩=2,PCCTCT=k=,k=,CK=2X =3, BK=BO CK=3 / PKC4Z DKCh ABC+Z BDK / DKE至 ABC；. / BDK至 PKCtan / PKC=1, . .