概率统计模拟试卷5解答ppt课件

1、 模拟试卷模拟试卷5 5解答解答一一. .单项选择题单项选择题( (每题每题2 2分分, ,共共1616分分) )1.1.假设事件假设事件A,BA,B互不相容互不相容, , 那么推不出结论那么推不出结论( ).( )., 1)(0 pAP, 1)(0 qBP0)|(. BAPA0)(. BAPBpBAPC )(.1)(. BAPDB解解.0)( ABP;0)()()|( BPABPBAP)()(BAPBAP )(1BAP )()()(1ABPBPAP ；)()(1BPAP ;)()()()(pAPABPAPBAP .1)(1)( ABPBAP2.2.设在一次实验中事件设在一次实验中事件A A发

2、生的概率为发生的概率为p,p,现反复独立进现反复独立进展展n n次实验次实验, ,那么事件那么事件A A至少发生一次的概率为至少发生一次的概率为( )( )npA 1.npB.npC)1(1. npD)1( . C3.3.设随机变量设随机变量 且且 , ,那么那么), 1(2 N4 .013 P 1 P( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5A)13()11(13 P解解)2()0( )2(15 . 0 ,4 . 05 . 0)2( ,9 . 0)2( )2(11 P.1 . 0 4.4.设随机变量设随机变量X X服从参数为服从参数为 的泊松分布的泊松分布, ,那么那么 (

3、 )( ) )(2XE .A2. B 2.C 2.DC5. 5. 如果随机变量如果随机变量YX,满足满足)()(YXDYXD ，则必，则必有有( ).( ). A A. . X与与Y独独立立 B B. . X与与Y不不相相关关 C C. .0)( YD D D. .0)()( YDXD 解解, ),(Cov2)()()(YXYDXDYXD , ),(Cov2)()()(YXYDXDYXD )()(YXDYXD .0),(Cov YXB7 7. . 两两个个正正态态总总体体),(211 NX, ,),(222 NY, ,检检验验假假设设22210: H，应应选选取取统统计计量量为为 （ ）. .

4、 21.ASSF 2221.BSSF ( 是样本方差是样本方差)2221,SS222121.CnnYXZ 212121222211) 2() 1() 1(.DnnnnnnSnSnYXT B6 6. . 设设总总体体),(2 NX，nXXX,21为为其其样样本本，则则 niiXX122)(1 服服从从分分布布（ ）. . A A. . )(2n B B. . )1(2 n C C. . )(nt D D. . )1( nt B8.以下结论正确的选项是以下结论正确的选项是( ).A. 假设检验是以小概率原理为根据的假设检验是以小概率原理为根据的;B. 由一组样本值就能得出零假设能否真正正确由一组样

5、本值就能得出零假设能否真正正确;C. 假设检验的结果总是正确的假设检验的结果总是正确的;D. 对同一个总体对同一个总体, 用不同的样本用不同的样本, 对同一统计假设对同一统计假设进展检验进展检验,其结果是完全一样的其结果是完全一样的.A二二. .填空题填空题( (每题每题2 2分分, ,共共1414分分) )40213102713 CCC40/2176. 08 . 05 . 06 . 01 76. 01. 10张奖券中有张奖券中有3张中奖的奖券张中奖的奖券,现有现有3人各买一张人各买一张,那那么恰有一人中奖的概率为么恰有一人中奖的概率为 .2.三人对同一目的独立的进展射击三人对同一目的独立的进

6、展射击,命中率分别为命中率分别为0.6, 0.5, 0.8, 那么三人中有人未命中的概率为那么三人中有人未命中的概率为 .3. 设设P(A)0,P(B)0, 把把 P(A), P(AB), P(A+B), P(A)+P(B)按大小顺序陈列应为按大小顺序陈列应为)()()()()(ABPAPBAPBPAP 4.设随机变量设随机变量X的分布列为的分布列为 , 那么那么XP-2 0 2 -2 0 2 0.4 0.3 0.30.4 0.3 0.34 .135. 设随机变量设随机变量(X, Y) 的结合概率密度为的结合概率密度为 其它其它, 010,),(yxcxyyxf8 )53(2XE. . c则则

7、. .xy01xy yxxyyc010dd 912285iix，则则 x ， 2s . . 3 295 55.76 6. . 设设521,XXX是是总总体体),(2 N的的一一个个样样本本， ，令令)(3154321XXXXXX XE则则, , XD. .给给定定一一组组样样本本观观测测值值921,xxx, ,经经计计算算得得 9145iix, , 7.7.解解 91,591iixx.5 . 7)9(8129122 xxsii三三.(10.(10分分) )对一架飞机进展三次快速独立射击对一架飞机进展三次快速独立射击, ,每次射每次射击命中率为击命中率为0.6,0.6,而飞机中一弹而飞机中一弹,

8、 ,中二弹中二弹, ,中三弹后被击中三弹后被击落的概率分别为落的概率分别为0.2,0.6,1,0.2,0.6,1,求射击三次后飞机被击落求射击三次后飞机被击落的概率的概率. .解解设设iA : :飞飞机机中中i弹弹，3 , 2 , 1 , 0 i；B: :飞飞机机被被击击落落 ，064. 04 . 0)(30 AP，288. 04 . 06 . 0)(2131 CAP，432. 04 . 06 . 0)(2232 CAP，216. 06 . 0)(33 AP由全概率公式，由全概率公式， 30)()()(iiiABPAPBP216. 01432. 06 . 0288. 02 . 0 .5328.

9、 0 四四.(6.(6分分) )箱中装有箱中装有1010件产品件产品, , 其中有其中有1 1件次品件次品, ,在在9 9件合件合格种类有格种类有6 6件一等品件一等品,3,3件二等品件二等品, , 现从箱中任取现从箱中任取3 3件件, ,求求: : (1)(1)获得的获得的3 3件都是合格品件都是合格品, ,但仅有一件是一等品的概率；但仅有一件是一等品的概率； (2)(2)获得获得3 3件产品中至少有件产品中至少有2 2件是一等品的概率件是一等品的概率. .解解.20331016231 CCCp(1)(1).323103614262 CCCCp(2)(2) 其它其它, 010,)(xxaxf

10、解解五五.(8.(8分分) )设随机变量设随机变量X X的概率密度函数的概率密度函数 求：求：(1)a (1)a 的值；的值；(2)EX, DX. (2)EX, DX. (1)(1).21 12d)(10 aaxxf(2)(2)，31d2110 xxxEX 51d211022 xxxEX.454)(22 EXEXDX六六.(6.(6分分)100)100台车床彼此独立地任务着台车床彼此独立地任务着, ,每台车床的每台车床的实践任务时间占全部任务时间的实践任务时间占全部任务时间的80%.80%.用中心极限定用中心极限定理求任一时辰有理求任一时辰有7070至至8080台车床任务的概率台车床任务的概率

11、( (用用 表示表示).).)(x 解解设设X为为开开动动着着的的车车床床数数，则则)8 . 0 , 100( BX 由中心极限定理知，由中心极限定理知， 8070 XP)5 . 2(5 . 0 ，)1 , 0(NDXEXX 近似地近似地)48070()0( .5 . 0)5 . 2( 168080168070 DXEXXP七七.(12.(12分分) )设相互独立的随机变量设相互独立的随机变量 的结合分布为的结合分布为 ,解解求求: :( (1 1) ) ,的的值值； (2)(2) ,的边缘分布；的边缘分布； ( (3 3) )2 时时 的的条条件件分分布布； ( (4 4) )随随机机变变量

12、量 2的的分分布布. . (1)(1) 61)61(31 19231 1 12 20 01 12 21/61/61/91/91/181/18 2/92/91/31/36/ 1 .9131 ，(2) (2) 的结合分布与边缘分布如以的结合分布与边缘分布如以下图下图 : : ,(3)(3)由于由于 相互独立相互独立, ,所以所以 时时 的条件分布律的条件分布律就是就是 的边缘分布律的边缘分布律: :2 , 1 12 20 01 12 21/61/61/91/91/181/182/92/91/31/31/91/91/21/21/31/31/61/61/31/32/32/31/21/21/31/31/

13、61/62 1 12 20 0P 1 12 20 01 12 21/61/61/91/91/181/182/92/91/31/31/91/91/181/181/91/95/185/18 21 12 20 0P3 34 42/92/91/31/3(4)(4)八八.1.(6.1.(6分分) )从某种灯泡的总体中从某种灯泡的总体中, ,随机抽取容量为随机抽取容量为1010的的样本样本, ,测得寿命测得寿命( (小时小时) )为为1520,1483,1827,1654,1631, 1520,1483,1827,1654,1631, 1483,1411,1660,1540,1987,1483,1411,

14、1660,1540,1987,求期望和方差的无偏估计求期望和方差的无偏估计. . 由于样本均值和样本方差分别是总体均值和总体方差的无偏估计,所以期望的无偏估计为:，6 .161911 niixnx解解方差的无偏估计为方差的无偏估计为: :.49.30892)(11212 xxnsnii2.(82.(8分分) )设总体设总体X X的密度函数为的密度函数为 000e4),(232xxxxfx )0( nXX,1是是X X的样本的样本, ,求求 的最大似然估计的最大似然估计. . 设设 是相应的样本值是相应的样本值, ,似然函数为似然函数为nxx,1解解 nixiixL1322e4 22e)(421

15、3 ixnnnxx nixiixL1322e4 22e)(4213 ixnnnxx ，22ln2ln34lnln iixxnnL3223dlnd ixnL，令令0， niixn1232 解得解得 的最大似然估计值为的最大似然估计值为 .3212 niiXn 故故 的最大似然估计量为的最大似然估计量为 九九.(14.(14分分) )某纺织厂消费的纱线的强力服从正态分布某纺织厂消费的纱线的强力服从正态分布, ,为比较甲为比较甲, ,乙两地的棉花所纺纱线的强力乙两地的棉花所纺纱线的强力, ,各抽取各抽取7 7个和个和8 8个样品个样品, ,测得数据如下测得数据如下: :,64.1071 iix,52

16、.1181 iiy,1912.16712 iix6242.16812 iiy问问: :在显著性程度在显著性程度 下下, ,两者的方差和均值有无显两者的方差和均值有无显著差别？著差别？05. 0 ( t(13;0.025)=2.1604;F(6,7;0.025)=5.1186;F(7,6;0.025)=5.6955 )设甲乙两地的棉花所纺纱线的强力分别为设甲乙两地的棉花所纺纱线的强力分别为X, Y,),(211 NX, ),(222 NY且设且设解解1)1)先在显著性程度先在显著性程度 下检验下检验05. 0 2221121210: ,: HH取检验统计量为取检验统计量为22YXSSF ，下下)

17、1, 1(210 nnFH，8, 721 nn，52. 17171 iixx，44. 18181 iiyy，0031. 0)(111121212 niiXxnxns，0051. 02 Ys，1186. 5)7 , 6(025. 0 F，1756. 06955. 51)6 , 7(1)7 , 6(025. 0975. 0 FF,6079. 022 YXssF所以所以由于由于F F没有落在回绝域中没有落在回绝域中, ,故接受原假设故接受原假设, ,即以为两者即以为两者的方差没有显著差别的方差没有显著差别. .2)再在显著性程度再在显著性程度 下检验假设下检验假设:05. 0 211210: ,:

18、HH此时取检验统计量为此时取检验统计量为, )2(210 nntH 下下2111nnSYXTW .2)1()1(2122212 nnSnSnSYXw其中其中，)13(1604.2391.2025.0tt 经计算得经计算得，06463. 0 ws所以回绝原假设所以回绝原假设,即以为两者的均值有显著差别即以为两者的均值有显著差别.P143 P143 例例.4，例例 设总体的分布律为：设总体的分布律为： 是来自总体的一个样本，求参是来自总体的一个样本，求参数的矩估计量和最大似然估计量数的矩估计量和最大似然估计量,12XP,122XP,132XPnXXX,21解解 由于由于2313122122EX，故故 23EX从而参数的矩估计是：从而参数的矩估计是： 23X设 是样本 中1发生的个数， 是2发生的个数，那么似然函数是：1nnXXX,212n nnxXPxXPxXPL2211212122112nnnnn 1ln222lnlnln2ln21221nnnnnnL 01222ln2121nnnnnL得参数得参数 的最大似然估计是：的最大似然估计是： nnn2221 设随机变量设随机变量(X,Y )(X,Y )的结合分布律为的结合分布律为 例例1 1解解XY0141