八年级数学下册11.3用反比例函数解决问题结识函数家族的新成员—反比例函数素材(新版)苏科版

1、 结识函数家族的新成员一反比例函数 一、 认识反比例函数的意义： k 1 1 定义：一般的，形如 y ( k为常数，k = 0 )的函数称为反比例函数，其中 X是 X 自变量，y是x的函数，k为比例系数. .X的取值范围是x = 0的一切实数，因为 k = 0， x x = = 0，所以函数y的值也不等于 0.0. 2 2另外两种形式：一般的，反比例函数还可以写成如下两种形式： ( (1 1) xy二k( k为 常数，k式0); (2 2) y=kx(k为常数，k式0). . k 在反比例函数中，两个变量成反比例函数关系，即由 y 得xy=k，因此判断两个 x 变量是否为反比例函数关系， 就要

2、看两个变量的积是不是一个常数， 如果这两个变量的积是 一个不等于 o o 的常数，则两个变量就成反比例函数关系 . . 二、 学会反比例函数图像的画法： 画反比例函数的方法是描点法，分三个步骤： (1) 列表：自变量 x的取值应以原点为中心，在原点的两边取三对(或三对以上)互 为相反数的数，分别计算出它们的 y值 一般取点越多，画出的图像越准确； (2) 描点：把表中各组x、y的值作为点的坐标， 在平面直角坐标系中描出相应的点， 或先描出一侧，再根据中心对称描出另一侧； (3) 连线：按从左到右的顺序连接各点并延伸，要注意曲线的两支是断开的，延伸部 分有逐渐靠近坐标轴的趋势，不能与坐标轴相交，

3、连线要用平滑的曲线 (4) 在图像上注明函数的关系式. 三、 掌握反比例函数的性质： k 反比例函数y (k为常数，k=0)的图像是由两条曲线组成的，这两条分支通称 x 为双曲线. (1) 当k 0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右 呈下降趋势，即y随x的增大而减小； 线所在的位置和增减性也可推断出 k的符号. . 2 可见反比例函数图像的位置和增减性都是由比例系数 k决定的，实(2) 当k ：0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右 呈上升趋势，即y随x的增大而增大； 注意：双曲线是由两个分支组成的，故不能说两个分支经过第一、三（或第二、四

4、） 象限，而说两个分支在第一、三（或第二、四）象限. 反比例函数的增减性不是连续的， 因此在描述函数值的增减情况时， 必须指出是在哪 个象限内，笼统的说有时是与事实不相符的 四、 学会用待定系数法来确定反比例函数的解析式： k 由于在反比例函数 y （k为常数，k = 0 ）中，只有一个待定系数 k,因此只需一 x 对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k的值，从而确定其函数关系式 . .一般的，先 设y = k （k鼻0），然后将一对对应数值（或点坐标）代入，求出 k的值. . x 例 近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，已知 400400 度近视眼镜镜片 的焦距为

5、 0.250.25 米，则眼镜度数 y与镜片焦距x之间的函数关系式为 k 分析：由于近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例，故可设 y ，再 x 用待定系数法求解即可 k 解：设眼镜度数 y与镜片焦距x之间的函数关系式为 y=k. . x k 把 x = 0.25， y =400 代入，得 400 ，解得 k =100. . 0.25 所以眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 y100. . x 五、 正确理解比例系数 k的几何意义 k 如图，过双曲线 y=上任意一点 P P（x，y）作x轴，y轴的垂线 PM P NPM P N 所得矩形 x PMONPMON 勺面积 s=