圆轴扭转变形和刚度计算ppt课件

1、 mmpdTdxGI GIp抗扭刚度抗扭刚度pdTdxGI 由由p( )( )lT x dxGIx 满足平面假设的圆轴：满足平面假设的圆轴：pTlGI T=Const，等截面圆轴：，等截面圆轴：1pni iiiT lGI Ti，Ipi在各段内为常数的轴：在各段内为常数的轴： mm对于长为对于长为l，T=Const，等截面薄壁圆，等截面薄壁圆管，扭转变形为：管，扭转变形为：R0302TlG R p(rad/m)dTdxGI 单位长度扭转角：单位长度扭转角：定义：单位长度许用扭转角为定义：单位长度许用扭转角为 。圆轴扭转的刚度条件为：。圆轴扭转的刚度条件为：pmax (rad/m)TGI pmax

2、180 /mTGI ormaxp (rad/m)TGI maxp180 /mTGI or等截面圆轴扭转的刚度条件为：等截面圆轴扭转的刚度条件为： 传 动 轴 图 所 示 。 主 动 轮传 动 轴 图 所 示 。 主 动 轮 A 输 入 功 率输 入 功 率PA=36kw，从动轮，从动轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为 PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速为，轴的转速为 n=300r/min，许用切应力为许用切应力为=50MPa，切变模量为，切变模量为G=80GPa，单位长度许用扭转角为单位长度许用扭转角为=0.5()/m。试确定：。试确定： 实心圆截面轴的直径实心圆截面轴的直径

3、d0； 解：解： 1. 计算作用于各轮上的扭力矩计算作用于各轮上的扭力矩nPm9549 （N.mN.m）N NKWKW，n n转分转分36954995491146N m300AAPmn 9549350NmBBCPmmn 9549446NmDDPmn 2. 用截面法求用截面法求各段内的扭矩各段内的扭矩3. 作扭矩图作扭矩图1350N mT mB+T1=02700N mT mB+ mC+ T2=03446N mT -mD+ T3=04. 确定最大扭矩确定最大扭矩2max700TTN m5. 强度设计强度设计maxmaxp TW30p16dW max33061616 700(N m)0.04147m

4、50 10 (Pa)Td 6、刚度设计、刚度设计2max4max0p180180 32TTdddxGIG 7、因此，需按刚度条件确定圆轴直径，取、因此，需按刚度条件确定圆轴直径，取 24402923218032 700 1800.0565m80 100.5TdG 056.5mmd 如图所示圆锥体的一部分，设两端的直如图所示圆锥体的一部分，设两端的直径分别为径分别为d1和和d2，d1端固支，长度为端固支，长度为l。沿轴线作用。沿轴线作用均匀分布的扭力矩集度为均匀分布的扭力矩集度为m。试计算两端截面的相。试计算两端截面的相对扭转角。对扭转角。md1d2xl解：设距左端为解：设距左端为x的任的任意横

5、截面的直径为意横截面的直径为d(x)，按比例关系可得按比例关系可得此横截面上的扭矩为此横截面上的扭矩为此横截面的极惯性矩为此横截面的极惯性矩为md1d2xl12221ddxdddl 444212p213232ddddxIdl Tmx 单位长度上的扭转角单位长度上的扭转角在在0到到l区间内积分，得区间内积分，得md1d2xl4p41222321TmxddxdxGIddxG ddl 2244220212112232161231ldmxmldxG dG d ddddxdl 设有设有A、B两个凸缘的圆轴，在扭力矩两个凸缘的圆轴，在扭力矩m的作用下发生了变形。这时把一个薄壁圆筒与轴的的作用下发生了变形。

6、这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除凸缘焊接在一起，然后解除m。设轴和圆筒的抗扭。设轴和圆筒的抗扭刚度分别是刚度分别是G1Ip1和和G2Ip2，试求轴内和筒内的扭，试求轴内和筒内的扭矩。矩。mmAB解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加扭力矩解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加扭力矩m解解除后，圆轴必然力图恢复其扭转变形，而圆筒则阻抗除后，圆轴必然力图恢复其扭转变形，而圆筒则阻抗其恢复。这就使得在轴内和筒内分别出现扭矩其恢复。这就使得在轴内和筒内分别出现扭矩T1和和T2。设想用横截面把轴与筒切开，因这时已无外力偶。设想用横截面把轴与筒切开，因这时已无外力偶矩作用，平衡方程为矩作用，平

7、衡方程为T1-T2=0一度静不定问题，应在寻求一个变形协调方程。一度静不定问题，应在寻求一个变形协调方程。mmT1T2T1T2焊接前轴在焊接前轴在m作用下的扭转角为作用下的扭转角为11pmlG I mmT1T2 2 112 变形协调条件变形协调条件2222pT lG I 1111pT lG I T1T2 2 1121p12p21p1T lT lmlG IG IG I1p1mlG I 222p2T lG I 111p1T lG I 2p2121p12p2mG ITTG IG I T1-T2=0mm农业机械中的方轴柴油机曲柄的受扭截面为矩形自由扭转自由扭转限制扭转限制扭转实验边界切应力平行于边界角

8、点切应力为零n 0nn max21max3ttTTWhbTlTlGIG hb max2333ThTlGh max23ttTTWhbTlTlGIG hb maxttTTlWGIabaa 332221616tta bIababW 4338020ttaIaW 20.1330.217ttIa AWaA A为横截面面积为横截面面积 资料、横截面积与长度均相同的三根轴，资料、横截面积与长度均相同的三根轴，截面分别为圆形、正方形和矩形，且矩形截面的长宽截面分别为圆形、正方形和矩形，且矩形截面的长宽比为比为 2:1 。若作用在三轴两端的扭力矩。若作用在三轴两端的扭力矩M亦相同，试亦相同，试计算三轴的最大扭转切

9、应力及扭转变形之比。计算三轴的最大扭转切应力及扭转变形之比。adhb max= 1 : 1.356 : 1.622 = 1 : 1.129 : 1.39截面中心线：薄壁杆横截面的壁厚平分线。闭口薄壁杆开口薄壁杆剪流： = Const ,截面中心线单位长度上的剪力dTds 2T T2maxminT Tds 2 tGITl 24tIds 能量法22dVdsdxG 22228llTVdsdxdsdxGG 22tT lVGI 式中：=W=T / 2T为常数的等截面杆为常数的等截面杆 2T TT228lTdsdxG maxmax313133niiiniiiThTlGh 123 如图所示为相同尺寸的闭口钢

10、管和开口如图所示为相同尺寸的闭口钢管和开口钢管，承受相同的扭矩钢管，承受相同的扭矩T。设平均直径为。设平均直径为d，壁厚为，壁厚为t，试比较两者的强度和刚度。，试比较两者的强度和刚度。t(a)dt(b)d解：解：1. 对闭口薄圆环，对闭口薄圆环， ，那么，那么 24dAsd a2222TTR td t a3342TlTlG R tG d t 24tIds tGITl 2T t(a)d2. 对开口薄圆环，可展开长度为对开口薄圆环，可展开长度为h=d，宽度为宽度为t的狭长矩形，那么的狭长矩形，那么bb2333331133TtTTlTldtG dtdtGdt若取若取d=10t，那么，那么b=15a，b=75a。所以，。所以，工程中受扭杆件尽量避免采用开口薄壁截面。工程中受扭杆件尽量避免采用开口薄壁截面。maxmax331133nniiiiiiTTlhGh t(b)da22Td t a34TlG d t 闭口薄圆环闭口薄圆环这两种截面在扭转强度和刚度上相差如此之这两种截面在扭转强度和刚度上相