2019年高考数学(理)一轮复习讲练测：专题10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(练)(解析版)

1、201 了年高考数学讲练测【新课标版】练 第十章计数原理 第 01 节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 图书馆的书架有三层，第一层有 A 基础巩固训练 3 本不冋的数学书，第二层有 5 本不冋的语文书，第三层 有 8 本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法 A. 120 B.16 C.64 D.39 【答案】B 【解析】由于书架上有 3 5 *8=16本书，则从中任取一本书，共有 16 种不同的取法，故选 B. 2只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻 出现，则这样的四位数有 （） A 6 个 B 9 个 C 18 个

2、D 36 个 【答案】C 【解析】由题意知，1,2,3 中必有某一个数字重复使用 2 次，第一步确定谁被使用 2 次，有 3 种方法；第二步把这 2 个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有 的四位数. 3. 【2019 西安模拟】 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级 2 人要求甲必须 在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为 （） A 18 B. 12 【答案】D 【解析】若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为 3种；若甲、丙在高一年级, 则乙一定在高二年细，此时不同的安排种数为 3种；若甲在高一年级乙、丙在高二年级，此时不同的安 排种数为

3、3种，所以共有 9种不同的安排种数- 4. 6 名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有 _ 种. 【答案】729 【解析】根据分步乘法计数原理获得冠军的可能性有 3 3 3 3 3 3 = 36 = 729 . 5. 【浙江省杭州外国语学校 2019 届高三上学期期中考试数学理科试卷】由 1, 2, 3, 4, 3 种方法；第三步 将余下的 2 个数放在四位数余下的 2 个位置上，有 2 种方法.故共可组成 3X3X2 = 18 个不同 B 15 D 5, 6 组成没有重 复数字的六位数，要求奇数不相邻，且 4 不在第四位，则这样的六位数共有 _ 个. 【答案】120 【解析】 试题分析：

4、先排 3 个偶数，从左到右有 4 个空，如排 1,2,3 个空，由于 4 不在第四位，共有 A2 A A； =24种，若排 1, 2,4 个空，共有A2 A A； =24 ,若排 1,3,4 则 4 不会在第四位, 共有 A A3 =36种，若排 2,3,4 个空，则 4 不会在第四位，共有 A 人 3 = 36，因此共有 24+24+36+36=120 种，故答案为 120 种. B 能力提升训练 1. 如图， 在 A、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现 A、B 之 间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （） A. 10 B. 13 C. 12 D. 15 【答案

5、】B 【解析】由题就诽趣是一个分步计数问廳毎个悍接点都有脱落与不脱落两种状态，电踣不通可能是 1 个或多个焊接点脱落，问题比较复杂但电路通的情况却只有 3 种，即 2 或，脱落或全不脱落. T 毎个焊接点有脱薄与不脱落两种情况，故共有 23-B 臣况 2. 如图，用 4 种不同的颜色对图中 5 个区域涂色（4 种颜色全部使用），要求每个区域涂 1 种颜 色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 （） C. 120 种 24 种涂色法.根据分类加法计数原理可知，共有 72 + 24 = 96 种涂色法. 【答案】B 【解析】若 1,3 不同色，则 1,2,3,4 必不同色，有 3 A4

6、 = 72 种涂色法；若 1,3 同色，有C： A3 =3. 如图，/ AOB 是直角，OR （ i = 1,2, 3, 4,5, 6）是射线，则图中共有锐角: O A A、28 个 B 27 个 C、24 个 D、22 个 【答案】B 【解析】因为以 OR 为一边的角有 7 个，以 OR2 为一边的角有 6 个，以 OR6 为一边的角 1 个.，共有角 1+2+3+4+5+6+7=28 个去掉/ AOB （直角），还有 27 个，故选 B. 4. 4 张卡片的正、反面分别写有 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与乙 将其中 3 张卡片排放在一起，可 组成 _个不同的三位数. 【答案】1

7、68 【解析】要组成三位数，根据首位、十位、个位应分三步： 第一步：首位可放 S-l = 7（个）数； 第二步：十位可放看个数,； 第三歩：个位可放斗个数+ 故由分步计数原理，得共可组成 7x6x4=168（个）不同的三位数- 5. 【2019 泰安模拟】 从2, 1,0,1,2,3 这六个数字中任选 3 个不重复的数字作为二次函数 y =ax2 + bx+ c 的系数 a, b, c,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为 （） A. 6 B. 20 C. 100 D. 120 【答案】A 【解析】分三步：第一步：c= 0 只有 1 种选法；第二步：确定 a, a 只能从2, 1 中

8、选一个， 有 2种不同的选法；第三步：确定 b, b 只能从 1,2,3 中选一个，有 3 种不同的选法.根据分 步乘法计数原理I 丨 R6 得 1X2X3= 6（种）不同的选法. C 思维拓展训练 1. 有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有（） A.4320 B.2880 C.1440 D.720 【答案】A 【解析】第一个区域有【解析】第一个区域有 6种不同的涂色方法，第二个区域有种不同的涂色方法，第二个区域有亍亍种不同的涂色方法，第三个区域有种不同的涂色方法，第三个区域有 4种不种不同同 的涂色方法，第四个区域有的涂色方法，第四个区域有却却种不同的

9、涂色方法，第六个区域有斗种不同的涂色方法，第五个区域有种不同的涂色方法，第六个区域有斗种不同的涂色方法，第五个区域有3种种 不同的涂色方法，根据乘法原理不同的涂色方法，根据乘法原理 6x5x4x3x3x4 = 4320,故选：故选：A. 2. 【2019 湖州模拟】如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形， 现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色 不相同，则不同的涂色方法有 （） A. 24 种 C. 84 种 【答案】C 【解析】 如图设四个直角三角形顺次为 A, B, C, D，按 AT BTCT D 顺序涂色， 下面分两种情况

10、： （1）A, C 不同色（注意：B, D 可同色、也可不同色， D 只要不与 A, C 同色，所以 D 可以从剩 余的 2 种颜色中任意取一色)：有 4X3X2 疋=48(种). (2)A, C 同色(注意：B, D 可同色、也可不同色， D 只要不与 A, C 同色，所以 D 可以从剩余的 3 种颜色中任意取一色)：有 4X 3X 136(种).共有 84 种. 3. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导 游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙、丙不会开车但能从事其 他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是(

11、) A. 240 B. 126 C. 78 D. 72 【答案】B 【解析】根據题意分情况讨论，审乙一起参抑除了幵车的三项工作之一有 CsixAr=18 种； 甲乙不同时夢加一项工作*且丙、丁、戌三人中有两人珮担同一份工作，有 ArxC：;xA2:-3x2x3x2=36 种 甲乙不同时参抑项工作，且甲或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作，有A3*XC；1XC；1XA72 种； 由分类计数原理，可得共有 1&-36-72=126 种， 故答素为 E 4.【上海市高三八校联合调研考试数学试题】已知 a,b,c,d,e, f ”为1,2,3,4,5,6 ”的一个全 排列.设 x是实数，

12、若(x-a)(x -b) ： 0 可推出(x-c)(x - d) ： 0或(x - e)(x - f) ： 0 ” 则满足条件的排列“a,b,c,d,e, f ”共有 _ 个. 【答案】224 【解析】解决本题问题要考虑清楚在排列中， a,b, c, d,e, f有哪些要求假如 a vb,c vd ,e v f，则命题若(xa)(xb) 0 可推出(x c)(x d)0 或 (x-e)(x - f) ：0 ”为(a,b) (c,d) (e, f) , a,b 作为一组数，c,d 为一组数，e, f 为一 组数，a,b显然不能取1,6中的任何一个，列举出各种可能： a,b c,d e,f 排列数

13、 a,b 相邻 2,3 1,4,5,6 任意排列 4 A4 X 2 = 48 4,5 1,2,3,6 任意排列 A ： X 2 = 48 3,4 1,5 2,6 2汉2汉2 = 8 1,6 2,5 2汉2汉2 = 8 2,6 1,5 2汉2汉2=8 2,5 1,6 2汉2汉2=8 a,b 不相邻 2,4 1,5 3,6 2汉2汉2=8 1,6 3,5 2汉2汉2=8 3,6 1,5 2汉2汉2=8 3,5 1,6 2汉2汉2=8 3,5 与 2,4 一样 84 = 32 2,5 1,6 3,4 2汉2汉2=8 3,4 1,6 2汉2汉2=8 1,4 3,6 2汉2汉2=8 3,6 1,4 2汉

14、2汉2=8 这样所有的排列数为 48 2 8 12 32 = 224 5.【成都七中高三二诊模拟考试数学】已知集合 M二1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,121，以下命题正 确的序号是 _ . 如果函数 f (x) =x(x -a!)(x -a?)(x -a?),其中 M (i h,2,3，,7),那么 f，(0)的 最大值为127。 2 2 _ * _ 数列an满足首项a2,3k+ -3k =2,N，当M且n最大时，数列他有 2048 个。 数列(an n =1,2,3，8)满足印=5, a8 =7, |ak* _ak| =2, k亡N，如果数列an中的 每一项都是集合 M 的

15、元素，则符合这些条件的不同数列 an 一共有 33 个。 已知直线amX any ak = 0 ,其中am,an,a M，而且am a* ： ak，则一共可以得到 不同的直线 196 条。 【答案】 【解析】试题分析：令 /(x) = xg(x) , g(x) = (X-a1Xx- 7：) - -(X-tJ-),则 f(0 = g(x) + xg，(x),所以 f(0) = g(0) + Og(0) = g(0) = -qaG0,故不正确.由条仁知数列&是首项为彳=4 ,公差 为 2 的等差数列，则玄=4+2(池一 1) = 272+2,贝恺空 2 时，a 严 J2 卄 2,所叹空务各有两 种可能取值，因此满足条件的数列 0有 2 =2048 个，故正确.根据条件可知满足条件的数列可分为 四类：