湖南师大附中附高二文科数学入学考试试卷

1、湖南师大附中附高二文科数学入学考试试卷（含答案版）一、 选择题：（每小题3分，共24分）1已知全集U=1，0，1，2，3，4，A=1，0，2，4，则CUA=( C )A、 B、0，2，4 C、1，3 D、1，1，32下列结论： ，其中正确的结论是（ A ）A、 B、 C、 D、3直线x+y+1=0与园x2+y2=2的位置关系是（ A ）A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定4已知向量22222A、2，3 B、1，6 C、2 D、65一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ A ）A、 B、 C、 D、 正视图 侧视图 俯视图6三棱锥PABC中，PA=PB=PC=BC,BAC=90

2、°，则直线PA与 （5题图）底面ABC所成的角为（ D ）A、90° B、45° C、30° D、60°7若方程A、 B、（0，1） C、（0，2） D、（0，+） x4y38已知目标函数z=2x+y且变量x,y满足条件 3x+5y<25 则（ C ） x1A、zmax=12,zmin=3 B、zmax=12,无最小值 C、zmin=3,无最大值 D、z无最小值，也无最大值 二、填空题（每小题4分，共28分）9下列四个关系式：0= ，=0 ，0 ，0，其中正确的是_.10sin14°cos16°+sin76°

3、cos74°的值是_11已知函数 则的值为_.12经过直线y=2x+3和3xy+2=0的交点且垂直于第一条直线的直线方程x+2y11=0_x =5y= 20IF x<0 THEN x =y 3ELSE y =y+3END IFPRINT xyEND13如图的程序运行后的结果为_22_14_15两人相约7：008：00在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，则两人能够会面的概率为_. （13题图）三、 解答题（共6题，共48分）16（6分）已知函数，（1） （2）当x17（6分）设向量(1) 求(2) 求18（8分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，

4、AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中心ABCA1B1C1D（1） 求证：AC平面BCC1B1（2） 求证AC1/平面CB1D.ABEFC xy19. （8分）据气象台预报，在A城正东方向300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在据台风 中心250km以内的地区将受其影响（如图），问从现在起，经过约多少小时，台风将影响A城？影响的时间将持续多少个小时？（）解：以B为原点正东方向为x轴建系。则台风中心的轨迹是y=x,当点A（300，0）在圆C内时，台风将影响A城，即（300-a）2+a22502,解得-150-25a-150+25,所以从现在起

5、经过约2.0h，台风将影响A城，持续时间约为6.6h20（10分）汽车使用年限为年平均费用最少时最合算，某种汽车：（A）购买时费用为10万元；（B）每年应交保险费、油料费合计为9000元；（C）汽车的维修费用为第一年2000元，第二年为4000元，第三年为6000元，依等差数列逐年递增.(1) 求这种汽车使用x年的总费用y(万元)与年数x的函数关系(2) 这种汽车使用多少年使用最合算.解：（1）y=10+0.9x+(0.2+0.4+0.2x)=10+x+0.1x2;21（10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，并且PD=a，PA=PC=ABCDP（1） 求证PD平面ABCD;（2） 求二面角APBC的大小；（3） 在四棱锥中