八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质导学案(

1、 1331 等腰三角形的性质 【学习目标】 1、 理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题; 2、 理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题； 【学习重难点】 1、 “等边对等角”的探究过程。 2、 “等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。 【学习过程】 一、课前准备 1、什么是等腰三角形？三角形的三边关 系？ 腰和底边的夹角叫做 二、学习新知 自主学习: 如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角 形ABC有什么特点? 想一想 (1) 、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ (2) 、把剪出的等腰三角

2、形 ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角2、等腰三角形，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 3. ( 1)等腰三角形一腰为 3cm,底为4cm,则它的周长是 (2)等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 (3)等腰三角形的一边长为 3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 2 (3) 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢? 車合的红段 至合时北 (4) 大胆猜想 等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗 ？ (5) 猜想与论证：等腰三角形的两个底 角相等。 已知： ABC中，AB=AC 求证：/ B=Z C 方法一： 证明：作顶角的平分线 AD则有

3、/ 1 = Z 2 在 ABDD ACD中 AB=AC AB医 ACD （ SAS / B=Z C （全等三角形对应角相等） 3 方法二：方法三: 几何语言 结论: （6）性质2: 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 1/ AB=AC BD=CD（已知） / BAD=/ CAD AD丄 BC （三线合一） 2：AB=AC / BAD玄 CAD （已知） BD=CD , ADL BC （三线合一） 3：AB=AC ADL BC （已知） BD=CD，/ BAD2 CAD （三线合一） 实例分析： 例1、如图，在 ABC中，AB=AC点D在AC上，且 BD=

4、BC=AD,求厶ABC各角的度数。 例2、如图，在 ABC中, AB=AC BD=CD AD的延长线交 BC于E.求证：AELBC. 4 【随堂练习】 1.周长为20cm的等腰三角形中,底边长为acm,则一腰长为 _ cm. 2 .如图 ABC中, AB= AC, / A= 40 , / AED=Z F, 则/ F= _ 度. 3. 已知等腰三角形有两条边的长分别是 3cm和7cm,那么这个三角形的周长等于 cm 【中考连线】 ABC中，D是AC的中点，E为BC长线上一点，CE=CD DML BC于 M. 求证：M是BE的中点. 【参考答案】 随堂练习 a 1.10- _ 2. 35 3. 17 4. 20 5. 13,10 6. 30 2 中考连线 由已知证得BD平分/ ABC / DBC=30 / CE=CDZ ACB=60 /-Z E=Z DBC=30 / DB=DE 4.已知如图, 则/ ABD= 5.等腰三角形的周长为 则此等腰三角形的腰长为 ,底边长 6.等腰三角形的底边为 12cm,且腰是3 ,