4.1.1 圆的标准方程公开课(人教A版必修2)ppt课件

1、1Ar xyO4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程2生活中的圆生活中的圆3复习引入复习引入问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小4问题三：问题三：圆心是圆心是C(C(a a, ,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M( (x,

2、 ,y) )P = M | |MC| = r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程. .设点设点M ( (x, ,y) )为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|= r。探究新知探究新知5 问题问题：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆上？222)()(rbyax 点点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点的坐标适合方程；反

3、之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r ，即点，即点M在圆心为在圆心为A (a, b)，半径为半径为r的圆上的圆上想一想想一想?6xyOC(a,b)M( (x, ,y) )圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程标准方程222ryx知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 71.说出下列圆的方程：说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点圆心在原点,半径为半径为3. (2) 圆心在点圆心在点C(3, -4), 半径

4、为半径为7. (3)经过点经过点P(5,1)，圆心在点，圆心在点C(8,-3).2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 (2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x a)2 + y 2 = m2 应用举例应用举例8特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程: 圆心在原点圆心在原点: x2 + y2 = r2 (r0)圆心在圆心在x轴上轴上: (x a)2 + y2 = r2 (r0) 圆心在圆心在y轴上轴上: x2+ (y b)2 = r2 (r0) 圆过原点圆过原点:

5、(x a)2 + (y-b)2 = a2+b2 (a2+b20)9 例例1 1 写出圆心为写出圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程，并判断点的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上。是否在这个圆上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解：圆心是解：圆心是 ，半径长等于，半径长等于5的圆的标准方程是：的圆的标准方程是：)3, 2(A 把把 的坐标代入方程的坐标代入方程 左右两边相等，点左右两边相等，点 的的坐标适合圆的方程，所以点坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上；在这个圆上；)7, 5(1M25) 3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把点把点 的坐标

6、代入此方程，左右两边不相等，点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点 的坐标不适合圆的坐标不适合圆的方程，所以点的方程，所以点 不在这个圆上不在这个圆上25)3()2(22yx10知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外11(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置

7、关系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx12待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求圆的方程为所求圆的方程为例例2 ABC2 ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。求它的外接圆的方程。222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba,. 53, 2rba25) 3()2(22yx

8、222)()(rbyax13例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的的圆的标准方程圆的标准方程. .B Bx xo oy yA AC Cl14解解: :A(1,1),B(2,-2)例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的的圆的标准方程圆的标准方程. .31

9、2 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)15例例3 3 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的的圆的标准方程圆的标准方程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解

10、2:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法待定系数法16练习练习2.2.根据下列条件，求圆的方程：根据下列条件，求圆的方程：（1 1）求过两点）求过两点A A(0,4)(0,4)和和B B(4,6),(4,6),且圆心在直线且圆心在直线x x- -y y+1=0+1=0上的圆的标准方程。上的圆的标准方程。（2 2）圆心在直线）圆心在直线5x-3y=85x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。上，又

11、与两坐标轴相切，求圆的方程。（3 3）求以）求以C C(1,3)(1,3)为圆心，且和直线为圆心，且和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的直线的方程。相切的直线的方程。1.点点(2a, 1 a)在圆在圆x2 + y2 = 4的内部的内部,求实数求实数 a 的取值范围的取值范围.17思考思考例例 已知圆的方程是已知圆的方程是x2 + y2 = r2，求经过圆上一求经过圆上一 点点 的切线的方程。的切线的方程。),(00yxMXY0),(00yxM解解: :)(,00 xxkyy设切线方程为如图,00 xykOMOM的斜率为半径00,yxkOM所以垂直于圆的切线因)(0000 xxyxyy切线方程为202000,yxyyxx