24.2.2切线的性质和判定定理ppt课件

1、点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为，圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系判断一个点和圆的位置关系方法是：判断点到圆心的距离判断一个点和圆的位置关系方法是：判断点到圆心的距离d和圆和圆的半径的半径r的大小关系的大小关系1；.(2)直线和圆有唯一个公共点直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切, 这条直线叫圆的切线，这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。这个公共点叫切点。(1)直线和圆有两个公共点直线和圆有两个公共

2、点, 叫做直线和圆相交，叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线，这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。这两个公共点叫交点。(3)直线和圆没有公共点时直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）2；.直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的大小关系来判断）的大小关系来判断）3；.总结：总结：判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法

3、有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的大小关系来判断。的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r4；.切线的性质和判定切线的性质和判定张店区马尚一中张店区马尚一中钱宝玉钱宝玉5；. 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞

4、时水飞出的方向是什么方向？当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入6；.7；.经过半径的外端且垂于这条半径经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。 条件：条件：(1)经过半径的外端；经过半径的外端；圆的切线判定定理：圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；垂直于过该点半径； OAllOA，A A点是点是 O上一点上一点直线直线l是是O的切线的切线符号语言表达符号语言表达8；.说明：在此定理中，题设是说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于这

5、条半垂直于这条半径径”，结论为，结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：定理辨析9；.10；.1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；切线；(3)(3)经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；经过半径外端并

6、且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(d=r)(d=r)归纳：归纳：11；.OCBA这种证明方法简记为：这种证明方法简记为：“证切线：连半径，证切线：连半径，证垂直证垂直”注意：注意：使用此方法时必须已知直使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。线与圆有一公共点。12；.练习练习1、如图、如图4，AB是是O的直径，的直径，ABC=45，AC=AB，AC是是O的的切线吗？为什么？切线吗？为什么？ BACO解：解：AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即即ABAC AB是是 O的直径的直径 AC是是 O的的切线切线变式练习13；.练习练习2、如图、如图:线段线段AB经过圆心经过圆心O，

7、交，交 O于点于点A、C，BAD=B = 30，边，边BD交圆于点交圆于点D。BD是是 O的切线吗？为的切线吗？为什么？什么？ AOBCD解：解：BD是是 O的切线的切线连接连接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即：即： ODDB BD是是 O的切线的切线变式练习14；.证明：连结证明：连结OPOP。 OB=OAOB=OA， BP=PCBP=PC， OPACOPAC。 又又 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PEPE为为0 0的切线。的切线。变式练习15；.证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，O

8、DABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的半径 ACAC是是O O的切线。的切线。16；.例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和圆心则连结这点和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径半径与这直线垂直。简记为：连半径, ,证垂直。证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, ,则过圆心作直线的垂线段为则过圆心作直线的垂线段为辅助线辅助线, ,再证垂线段长等于半径长。简记

9、为：作垂直再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直, ,证半径。证半径。17；.思考直线直线L是是 O的切线，的切线，A是切点。是切点。 LOA于于A点点简记为：简记为：“知切线，连半径，得垂直知切线，连半径，得垂直”18；. 假设切线假设切线l l不垂直于过切点的半径不垂直于过切点的半径OAOA， 过点过点O O作一条作一条l l的垂线的垂线OBOB。则。则OBOBOAOA这条半这条半径由直线和圆的位置关系中的数量关系，径由直线和圆的位置关系中的数量关系，得得l l和和O O相交，这与已知直线相交，这与已知直线l l和圆相切相矛和圆相切相矛盾。盾。 所以，半径所以，半径OAOA和直线和直线l

10、l垂直。垂直。19；.例例3如图，如图，AB是是 O的直径的直径, C为为 O上一点，上一点，AD和过点和过点C的切线互相垂的切线互相垂直，垂足为直，垂足为D. 求证：求证：AC平分平分DABAODCB证明：连接证明：连接OCCD 是是 O的切线，的切线，OCCD.又又ADCD , OC/AD.ACO CAD .又又OC=OD, CAO ACO CAD CAO ,故故AC平分平分DAB20；.1， 如图：如图：AC是是 O的切线，的切线，B=600。求。求CAD=BACOD 21；. 2、 已知如图，已知如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，O是底边是底边BC的中点，的中点， O与腰与腰AB

11、相切于点相切于点D。AC与与 O相切吗？为什么相切吗？为什么?E解：解：AC与与 O相切相切 连接连接OD,作作OEAC OEC=900 AB是是 O的切线的切线ODAB, ODB=900=OEC AB=AC B=C O是是BC的中点的中点OB=OC OBD OCE OD=OE AC与与 O相切相切22；.1. 1. 判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线