九年级数学上册 2414 圆周角教学 新版新人教版

1、会计学1九年级数学上册九年级数学上册 2414 圆周角教学圆周角教学 新版新版新人教版新人教版知识点一知识点二知识点三知识点四知识点一圆周角的定义 顶点在圆上,并且两边都与圆相交,我们把这样的角叫做圆周角.名师解读:理解此概念应注意两个方面:一是注意与圆心角的区别,圆心角是顶点在圆心,而圆周角是顶点在圆上;二是它的两边必须与圆相交(两边在圆内形成两条弦).如果除顶点外,其他的部分都在圆外,这样的角也不是圆周角.知识点一知识点二知识点三知识点四例1下面图形中的角,是圆周角的是()解析:根据圆周角的定义用排除法即可.选项A的角顶点不在圆上,选项C,D中的角在圆内没有形成两条弦,故选B.答案:B知识

2、点一知识点二知识点三知识点四注意圆周角必须满足两个条件:顶点在圆上;角的两条边都与圆相交.二者缺一不可.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点二圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.名师解读:(1)定理的要求是同一条弧所对的圆周角和圆心角,从数值大小上来看,圆周角是圆心角的一半;(2)不能忽略“同一条弧”这个前提条件,不能简单表述成“圆周角等于圆心角的一半.知识点一知识点二知识点三知识点四例2如图所示,OA,OB,OC都是O的半径,ACB=45,BOC=30,求BAC与AOB的度数.分析:根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半得出BAC= BOC=15,AOB=2AC

3、B=90.解:OA,OB,OC都是O的半径,ACB=45,BOC=30,BAC= BOC=15,AOB=2ACB=90.知识点一知识点二知识点三知识点四求图形中圆周角的度数时,一般考虑先求它所对的弧所对的圆心角的度数,利用圆周角定理进行求解,若无法直接求出,则考虑进行转化.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点三圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等;半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.名师解读:运用此推论可参考如下:(1)利用此结论,可以帮助我们证明两个圆周角相等或者两条弧相等;“相等的圆周角所对的弧相等的条件是在同圆或等圆中,如果失去了这个前提条件,结论就不一

4、定正确.(2)解答图形中有圆的直径的问题时,通常把直径所对的直角表示出来,再结合其他知识进行解答,简称“遇直径,出直角”;当图中有直角而没有直径时,也常常把直角所对的直径作出,简称“见直角,作直径”.知识点一知识点二知识点三知识点四例3如图所示,自O上一点C向弦AB作垂线段CD,求证:ACD=BCO.分析:延长CO交O于E点,连接BE.根据同弧所对的圆周角相等得出CAB=CEB,由CE为O的直径,根据直径所对的圆周角是直角得出CBE=90,那么ADC=CBE=90.然后根据三角形内角和定理得到CAD+ADC+ACD=180,CEB+CBE+BCO=180,利用等式的性质即可得出ACD=BCO.

5、知识点一知识点二知识点三知识点四证明:延长CO交O于E点,连接BE.则CAB=CEB.CE为O的直径,CBE=90,ADC=CBE=90.CAD+ADC+ACD=180,CEB+CBE+BCO=180,ACD=BCO.知识点一知识点二知识点三知识点四解答这类问题,作出辅助线是解题的关键. 知识点一知识点二知识点三知识点四知识点四圆内接四边形的概念及性质1.概念:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如果四边形ABCD是O的内接四边形,O就是四边形ABCD的外接圆.2.性质:圆内接四边形的对角互补.名师解读:利用圆的内接四边形的性质“对

6、角互补”可以方便求圆内角的度数和说明角之间的关系.知识点一知识点二知识点三知识点四例4如图所示,四边形ABCD内接于O,如果它的一个外角DCE=64,那么BOD= ()A.128B.100 C.64 D.32解析:四边形ABCD内接于O,A+BCD=180,又BCD+DCE=180,A=DCE=64,BOD=2A=128.答案:A知识点一知识点二知识点三知识点四在圆中求圆心角的度数,一般借助于圆心角所对的弧所对的圆周角或圆心角所对的弦来解决问题.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一利用圆周角定理及其推论求角的度数或线段的长度例1如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O分别交BC,AC于点D,E

7、,若AE=BE,则EBC的度数是()A.15B.30C.22.5 D.45拓展点一拓展点二拓展点三解析:AB为圆O的直径,AEB=90.又AE=BE,ABE为等腰直角三角形,A=ABE=45,AB=AC,则EBC=ABC-ABE=22.5.答案:C拓展点一拓展点二拓展点三此题的方法不唯一,也可以连接AD,利用等腰三角形的性质得出BAD的度数,然后利用EBC=BAD得出结果,熟练掌握圆周角定理及其推论是解本题的关键.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点二利用圆周角定理及其推论证明线段相等或角相等例2如图,AB,CD是O的直径,DF,BE是弦,且DF=BE,求证:D=B.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一

8、拓展点二拓展点三利用“在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等”是证明弧相等的重要方法之一,解答此类问题的方法往往也不唯一.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点三与圆周角定理有关的综合题例3如图,ABC是O的内接三角形,点C是优弧 上一点(点C与A,B不重合),设OAB=,C=.(1)当=36时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明.拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一拓展点二拓展点三此题主要考查圆周角、圆心角关系定理.主要证法有三种:(1)连接OB,构建圆周角;(2)连接OB,并作AB的垂线段OD,利用等腰三角形三线合一的性质、圆周角与圆心角的关系求解;(3)延长AO交O于E,连接BE,利用圆周角定理,把与放在同一个直角三角形中.知识点一知识点二知识点三知识点四注意圆周角必须满足两个条件:顶点在圆上;角的两条边都与圆相交.二者缺一不可.知识点一知识点二知识点三知识点四注意圆周角必须满足两个条件:顶点在圆上;角的两条边都与圆相交.二者缺一不可.知识点一知识点二知识点三知识点四在圆中求圆心角的度数,一般借助于圆心角所对的弧所对的圆周角或圆心角所对的弦来解决问题.拓展点一拓展点二拓展点三解析:AB为圆O的直径,AEB=90.又AE=BE,ABE为等腰直角三角