大学物理第八章7

1、二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用111sinsin()FBIl=BIl222BIlFF11FF ( (大小相等，反向共线，大小相等，反向共线，抵消抵消) )1 1、磁力矩、磁力矩边边所所受受的的磁磁场场力力为为：边边及及 bcad)1匀强磁场中的矩形载流线圈：匀强磁场中的矩形载流线圈：边边所所受受的的磁磁场场力力为为：边边及及 cdab)2( (大小相等，反向不共线大小相等，反向不共线) )coscos2112lBIllFMsincosBISBIS磁场对线圈磁场对线圈 abcd 产生的磁力矩为：产生的磁力矩为：sinNBISM N匝匝线圈的磁力矩：线圈的磁力矩：2 2、磁矩、磁

2、矩neNISm（方向（方向：电流：电流右手螺旋定则）右手螺旋定则）载流线圈在磁场中受到的载流线圈在磁场中受到的磁力矩磁力矩：sinmBM BmM磁力磁力矩：矩：说明说明：该式适用于该式适用于均匀磁均匀磁场中的任意场中的任意形状平面形状平面线圈线圈。mM (1) =0 时，时，M=0。线圈处于稳定平衡状态；。线圈处于稳定平衡状态； ( =NBS)(2) =90 时，时，M = Mmax= NBIS； ( =0) (3) =180 时，时，M=0。线圈处于非稳定平衡。线圈处于非稳定平衡状态。状态。( = -NBS)讨论讨论BmM2 2）但受到磁力矩的作用。它总是要使线圈转到其）但受到磁力矩的作用。

3、它总是要使线圈转到其磁矩磁矩 与与 同同向的平衡状态。向的平衡状态。mB思考思考: :如何判断磁场的方向？如何判断磁场的方向？载流试探小线圈在稳定平衡载流试探小线圈在稳定平衡位置时磁矩的位置时磁矩的指向。指向。1 1）所受的磁场力合力为零。）所受的磁场力合力为零。总结：总结：位于均匀磁场中的平面载流线圈：位于均匀磁场中的平面载流线圈：例例1 已知半径为已知半径为R 的半圆形闭合线圈的半圆形闭合线圈，其上通电流为其上通电流为I , 放在放在均匀均匀磁场磁场中。求线圈所受的力矩。中。求线圈所受的力矩。B解解: :MmB122mIR 方向方向: :122MR IB 方向向下。方向向下。nmISeM线

4、圈磁矩：线圈磁矩：线圈磁力矩：线圈磁力矩：解：取解：取r 处宽为处宽为d r 的圆环，带电量为的圆环，带电量为:rr2qdd rr2rr2TqIdddd 23dmdISrdrrr dr 方向方向: :竖直向上。竖直向上。例例2 一平面圆盘，半径为一平面圆盘，半径为R，面电荷密度为，面电荷密度为 ，圆盘在，圆盘在磁场中绕其磁场中绕其轴线轴线AA 以角速度以角速度 转动，转动， 垂直转轴垂直转轴AA，试试证明圆盘所受磁力矩的大小为：证明圆盘所受磁力矩的大小为： 44BRM B旋转时形成的电流：旋转时形成的电流：圆电流的磁矩：圆电流的磁矩：RBA Arrdm3sin 90dMdm BBr dr BR

5、rrBMMR40341dd 方向方向: :则磁力矩：则磁力矩：RBA Arrd23dmdISrdrrr dr 圆电流的磁矩：圆电流的磁矩：mr2IBo 22 方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。 sind2d120lIrIF 2201201222I II IdMdFrsinsinrdl=sindlr 解解:1)在在p 点处点处取取 , I2 在此处产生的在此处产生的磁感应强度磁感应强度 。lId12B方向如图。方向如图。受磁力大小：受磁力大小：lId1dF 对对O y 的力矩：的力矩：x1IO2Iy2OFd例例3 长直电流长直电流 I2 和圆形电流和圆形电流 I1 （半径为（半径为R）如）

6、如图，线圈可绕图，线圈可绕 Oy 轴 转 动轴 转 动 。 1 ) 求 圆 线 圈 所 受 磁 力 矩 ； 圆 线 圈 如 何 运 动 ；求 圆 线 圈 所 受 磁 力 矩 ； 圆 线 圈 如 何 运 动 ；2)I2 改放在圆线圈中心位置，圆线圈受磁力矩为多大？改放在圆线圈中心位置，圆线圈受磁力矩为多大？PlId1r2B方向方向:竖直向下。竖直向下。 222210d2sin2d RIIMM方向方向: :竖直向下。竖直向下。 d2)2d(dRRl 又又x1IO2IylId1rPB2OFdRII21021 M 2) 始始终终同同向向，与与lIBd F = 0 M = 0 ，线圈不动。，线圈不动。则

7、整个线圈所受的磁力矩：则整个线圈所受的磁力矩： 若俯视线圈若俯视线圈沿顺时针沿顺时针转动到转动到与与I2 共共面的面的位置达到平衡。位置达到平衡。四、磁场力的功四、磁场力的功1 1、磁力磁力对运动载流导线做的功对运动载流导线做的功F IBabcdLabx磁场力：磁场力：F = BIL磁场力的功：磁场力的功：A = F x = BIL x其中其中 BL x=B S= IA磁力的功：磁力的功：设回路中的设回路中的电流电流I保持恒定保持恒定(前提条件前提条件)2 2、载、载流线圈在磁场中转动时磁力流线圈在磁场中转动时磁力矩矩的的功（功（电流为常数电流为常数）力矩的功：力矩的功：dMA磁力矩：磁力矩：

8、sinBISM 212121d)cos(ddsinIBSIBISAII)(12负号表示磁力矩作正功时将使负号表示磁力矩作正功时将使 减小。减小。2 2) ) 有有正负。正负。1)一个任意的闭合电流回路在磁场中一个任意的闭合电流回路在磁场中改变位置改变位置或或形状形状时，若回路中时，若回路中电流不变电流不变，则磁场力或磁力矩所作的功，则磁场力或磁力矩所作的功都可按都可按A=I 计算。计算。说明说明适用于非匀强磁场中的载流线圈适用于非匀强磁场中的载流线圈例：线圈和电流保持不变，磁场改变例：线圈和电流保持不变，磁场改变SSdB磁介质：磁介质：在磁场作用下，其内部状态发生变化，并反在磁场作用下，其内部

9、状态发生变化，并反过来影响磁场分布的物质。过来影响磁场分布的物质。轨道磁矩轨道磁矩自旋磁矩自旋磁矩分子分子 电电子子磁效应磁效应总和总和等效圆电流等效圆电流分子磁矩分子磁矩nmISeomIm磁磁介质分类：介质分类：1 1）顺磁质）顺磁质 分子分子的固有磁矩不为零。的固有磁矩不为零。 2 2）抗磁质）抗磁质 分子分子的固有磁矩为零。的固有磁矩为零。 mmmBBB0总磁感总磁感强度强度附加磁附加磁感强度感强度外加磁外加磁感强度感强度磁化磁化后介质内部的磁场与附加磁场和外磁场的关系：后介质内部的磁场与附加磁场和外磁场的关系：磁化磁化：磁介质在磁场作用下磁介质在磁场作用下内部状态的内部状态的变化变化。

10、1) 1) 顺顺磁质的磁化磁质的磁化顺磁质：顺磁质：0分子分子m0)(Vm分子分子无外磁场时无外磁场时：分子的固有磁矩：分子的固有磁矩 杂乱无章排列。杂乱无章排列。由于热运动由于热运动宏观上不显磁性。宏观上不显磁性。有外磁场时有外磁场时：分子磁矩：分子磁矩 转向转向外磁场的方向。外磁场的方向。磁力矩磁力矩0B外磁场撤消：外磁场撤消：由于热运动破坏分子磁矩的定向排列，由于热运动破坏分子磁矩的定向排列， 所以宏观上又不显磁性。所以宏观上又不显磁性。 宏观上表现：宏观上表现：在磁介质表面出现磁化电流在磁介质表面出现磁化电流。在磁介。在磁介质内的质内的磁感磁感应强度增大。顺磁质产生磁化电流很小，应强度

11、增大。顺磁质产生磁化电流很小，因此因此顺磁质为弱磁质。顺磁质为弱磁质。顺磁质顺磁质( (锰、铬、铂、氧、氮等锰、铬、铂、氧、氮等) )0BB 2 2）抗磁质的）抗磁质的磁化磁化 无外磁场时：无外磁场时：抗磁质不显磁性。抗磁质不显磁性。mm加外磁场时加外磁场时: :抗磁质分子在外磁场的作用下，将产生抗磁质分子在外磁场的作用下，将产生和外磁场方向相反的附加磁场。和外磁场方向相反的附加磁场。ff01020BmIB0B0分子m抗磁质：抗磁质：mm外磁场撤消：外磁场撤消：宏观上又不显磁性。宏观上又不显磁性。 宏观上表现：宏观上表现：在磁介质表面出现磁化电流。在磁介质表面出现磁化电流。在磁介在磁介质内的质

12、内的磁感磁感应强度减小。抗磁质产生磁化电流很小，应强度减小。抗磁质产生磁化电流很小，因此因此抗磁质也为弱磁质。抗磁质也为弱磁质。说明说明任何磁介质都有抗磁性。但在顺磁质中，以固任何磁介质都有抗磁性。但在顺磁质中，以固有磁矩有磁矩的转的转向为主，抗磁性被掩盖了。向为主，抗磁性被掩盖了。抗磁质抗磁质( (铜、铋、硫、氢、银等铜、铋、硫、氢、银等) )0BB 3 3）铁铁磁磁质的质的磁化磁化 磁滞回线eocdBaHcHbfcHrBrB 铁磁质中B 和r 随H 的变化曲线HrHB cHBr、sHO铁铁磁质的主要特点可归纳为磁质的主要特点可归纳为1 1 ) ) 相对磁导率高。相对磁导率高。 2 2 )

13、) 磁化曲线的非线性；磁化曲线的非线性；3 3 ) ) 磁滞。磁滞。 4 4）存在居里温度。）存在居里温度。磁化规律：磁化规律：铁铁磁质磁质的分类及应用的分类及应用3) 3) 电子计算机中的记忆元件电子计算机中的记忆元件 矩磁材料。矩磁材料。1) 1) 做变压器、电机的铁心做变压器、电机的铁心 磁滞回线窄、剩磁小磁滞回线窄、剩磁小的材料的材料 软磁性材料软磁性材料。 2) 2) 制造永磁铁制造永磁铁 磁滞回线宽、剩磁大的材料磁滞回线宽、剩磁大的材料硬硬磁性材料。磁性材料。抗磁质抗磁质( (铜、铋、硫、氢、银等铜、铋、硫、氢、银等) )0BB 铁磁质铁磁质( (铁、钴、镍等铁、钴、镍等) )0B

14、B 4 4）磁）磁介介质的磁化特性质的磁化特性 抗磁质抗磁质和大多数的顺磁质的一个共同特点：它和大多数的顺磁质的一个共同特点：它们所激发的们所激发的。顺磁质顺磁质( (锰、铬、铂、氧、氮等锰、铬、铂、氧、氮等) )0BB BBB0说明说明 反映反映磁介质磁化程度磁介质磁化程度( (大小与方向大小与方向) )的的物理量。物理量。1)1)均匀均匀磁化磁化2)2)非非均匀磁化均匀磁化VmmM分子分子VmmMV分子分子0lim1 1、磁化强度、磁化强度：单位体积内所有单位体积内所有分子固有磁矩的矢量分子固有磁矩的矢量和和 加加上上附加磁矩的矢量附加磁矩的矢量和和 , ,用用 表示。表示。 M分子m分子

15、m单位单位：A/m1)1)对顺磁质对顺磁质 可以忽略可以忽略2)2)对抗磁质对抗磁质0分子m0M4 4）外）外磁场为磁场为零零: :磁化强度磁化强度为零。为零。5)5)外外磁场不为零磁场不为零: :顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质同向、0BM反向、0BM分子m3)3)对于真空对于真空1)1)各向同性各向同性的的均匀介质在均匀介质在匀强磁场匀强磁场中被磁化后，中被磁化后，各分子电各分子电流平面转到与磁场的方向垂直流平面转到与磁场的方向垂直。 磁化电流磁化电流 B2)2)介质介质内部任一点总有两个方向相反的分子电流内部任一点总有两个方向相反的分子电流通过通过，从，从而而相互抵消；在相互抵消；在介质表面，各

16、分子电流相互叠加，在磁化介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的圆柱的表面出现一层表面出现一层电流电流，称为称为磁化面磁化面电流电流。特例：长直螺线管内充满均匀特例：长直螺线管内充满均匀 磁化电流磁化电流 B磁化面电流lIssS lSImss分子VmM分子ssSlSlMABCDlsII设设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为 (磁化面电流线密度磁化面电流线密度),则则长为长为l 的一段介质上的的一段介质上的磁化电磁化电流流强度强度IS为为s总磁矩总磁矩分子m：忽略BAlMlMddABM MlsMssdIllM注注: :磁化强度磁化强度对闭合回路的线

17、积分等于对闭合回路的线积分等于通过回路所包围的面积内的通过回路所包围的面积内的总总磁化电流。磁化电流。取取一长方形闭合回路一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质内部，平行边在磁介质内部，平行与柱体轴线，长度为与柱体轴线，长度为l；而而BC、AD两边则垂直于柱面。两边则垂直于柱面。柱外各点柱外各点 等于零等于零，内部则平行于，内部则平行于AB边，边， 对整个回路对整个回路积分积分MMMABCDlsII内）（LiLIlB00d1 1）无）无磁介质时安培环路定理磁介质时安培环路定理2 2）有）有磁介质时磁介质时)(d0siIIlBlMIds)d(d0lMIlBiiIlMBd)(01 1、磁、磁场强

18、度场强度l定义定义磁场强度磁场强度：MBH0磁介质磁介质中的安培环路定理：中的安培环路定理：磁场强度沿任意闭合路磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有径的线积分等于穿过该路径的所有的代数的代数和，而与和，而与磁化电流磁化电流无关。无关。有磁介质时的有磁介质时的安培环路定理安培环路定理iIlMBd)(0iIlHd1)1)磁场强度磁场强度矢量的环流只和矢量的环流只和传导电流传导电流 I 有关。有关。2)2)应用：应用：计算计算具有高度对称性分布的磁场。具有高度对称性分布的磁场。MBH0 介质介质中任一点磁场强度、磁感应强度、磁化强度中任一点磁场强度、磁感应强度、磁化强度之间的之间的普遍

19、关系普遍关系，不论介质是否均匀。，不论介质是否均匀。 3)3)4)4) 是辅助是辅助物理量物理量， 才是才是反映磁场性质的基本物理量。反映磁场性质的基本物理量。HBiIlHdMBH0MHB00实验证明：对于各向同性的实验证明：对于各向同性的介质介质HMm 称为称为磁介质的磁介质的磁化率磁化率m( (成正比成正比) )HMHB)1 ()(m00mr1HHBr0r0相对磁导率相对磁导率磁导率磁导率0m1、磁场强度、磁场强度矢量的环流只和矢量的环流只和传导电流传导电流I 有关，而有关，而在形式上与磁介质的磁性无关。在形式上与磁介质的磁性无关。有无磁介质不影响磁场强度有无磁介质不影响磁场强度 的值的值

20、H无磁介质无磁介质( (真空真空) )：HB00有磁介质：有磁介质：HHBrm00)1 (0m0BBr2 2、磁化率仅与、磁化率仅与磁介质的性质磁介质的性质有关：有关：1)1)磁介质均匀磁介质均匀: :常量常量2)2)磁介质不均匀磁介质不均匀: :空间位置函数空间位置函数3、铁磁质铁磁质中中B与与H、M与与H之间没有线性正比关系，之间没有线性正比关系，甚至不存在单值关系，式甚至不存在单值关系，式 成立，但磁化率成立，但磁化率不在是常数。不在是常数。HB顺磁性、抗磁性材顺磁性、抗磁性材料的磁化率很小料的磁化率很小1)1)顺磁质顺磁质: :1r0m2)2)抗磁质抗磁质: :1r0m00(1)rmB

21、BB例例8-9在在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为知螺绕环中的传导电流为 ，单位长度内匝数，单位长度内匝数 ，环的，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别导率和磁导率分别为为 和和 。求。求环内的环内的磁场强度磁场强度和和磁磁感应强度感应强度。InrNIlHd解：解：在环内任取一点，过该点在环内任取一点，过该点作一和环同心、半径为作一和环同心、半径为 的圆的圆形回路。形回路。r式式中中 为螺绕环上为螺绕环上线圈的线圈的总匝数。由总匝数。由对称性对称性可知，可知，在所取圆形回路上各点的在所取圆形回路上各点的磁场强磁场强度的大小相等，方度的大小相等，方向都沿切线。向都沿切线。NrNIrH2nIrNIH2当环内是真空当环内是真空时时HB00当环内充满均匀介质时当环内充满均匀介质时HHBr0r0BB1r1)1)环环内内磁感应强度为磁感应强度为环内是真空时的环内是真空时的 倍倍。rr说明2)2)磁场强度的值与环内有无磁介质无关。磁场强度的值与环内有无磁介质无关。例例8-13 如如图所示图所示，半径，半径为为R1的无限长圆柱体（导体的无限长圆柱体（导体 0）中中均匀均匀地通有电流地通有电流I，外面，外面有半径为有半径