八年级数学上册13.4尺规作图5作已知线段的垂直平分线教案3(新版)华东师大版

1、13.4 尺规作图 5作已知线段的垂直平分线 教学目标 1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线； 2. 进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言 . 教学重难点 过已知直线外一点作这条直线的垂线. 教学过程 一、导入新课 我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的 角的平分线.现在只有直尺和圆规， 你能用尺规作图作出三条高线、 中线吗？（板书课题） 二、推进新课 新知探究 问题 1: 一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种： 分析：点和直线有两种位置关系，点在直线上；点在直线外 问题 2:作平角/ AOB 勺

2、平分线 0C （1）平角/ AOB 勺平分线 0（与直线 ABt何位置关系？ （2） 现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗？ 分析：（1）平角/ A0B 的平分线 0C 与直线 AB 垂直；（2） “经过已知直线上一点作这条直线 垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线 . 问题 3:等腰三角形的三线合一， 高线就是顶角的平分线， 利用这个性质你能用尺规 “经 过已知直线外一点作这条直线垂线”吗？ 分析：如图以 A 为圆心，作能与直线 a 相交于 C D 两点的弧，则 ACD 为等腰三角形，由 CAD 的平分线. 问题 3:对已知线段 AB勺垂直平分线上的任意两点 能发现作

3、垂直平分线的方法吗？说说你的作法 . C D,总有 CA=CB DA=DB 由此，你 分析：（1）分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的一半为半径画弧，两弧交于点 C 和 D. （2）作直线 CD直线 CD 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线. 观察、概括 “经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？“经过已知直线外一点作 这条直线垂线”的根据是什么？ 【的实质就是作平角的角平分线并反向延长； 的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶 角的平分线” 】 如何证明直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线？ 【只需证明 ACDA BCD 则/ CAD=Z BCD 由等腰三角形的三线合一即

4、可说明 】 特别注意：作线段的垂直平分线时，必须以大于已知线段的一半为半径画弧， 负责两弧无交 占 八、 例题讲解： 例 1 利用直尺和圆规作一个等于 45的角（保留作图痕迹，并写出作法） 分析：要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可 已知： 求作： 作法： 例 2 已知底边及底边上的高作等腰三角形 （保留作图痕迹，并写出作法） - - 分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最 _ 后完成三角形 已知： 求作： 作法： 课堂练习 1. 过直线 I外一点 A,作I的垂线，下列作法中正确的是 （） A. 过 A 作 AB 丄I于 B,则线段 AB 即为所求 B. 过 A 作 I的垂线，垂足是 B,则射线 AE 即为所求 C. 过 A 作 I的垂线，垂足是 B,则直线 AE 即为所求 D. 以上作法都不正确 答案:C 2.已知等腰三角形 ABC AB=AC / 心900,在 AC 所在的直线上求作一点 P,使 PA=PB. （保 留作图痕迹，不写作 答案:如图所