学习三角函数的单调性的基本方法

1、求三角函数的单调性的基本方法：函数yA sin(x)k 的单调区间的确定，首先要看A、是否为正，若为负，则先应用诱导公式化为正， 然后将 x+看作一个整体，化为最简式，再结合A 的正负，在 2k2x2k2, kz 和 2kx2k3 , kz 两个区间内分别确定函数的22单调增减区间。1、求函数ysin(1 x)在区间 -2， 2 的单调增区间。32解：利用诱导公式把函数转化为标准函数 （ yAsin( x),A 0,0）的形式：ysin(1 x)sin(1 x)3223把标准函数转化为最简函数（yAsin x ）的形式：1xy1)sin zz3sin( x令2，原函数变为23讨论最简函数ysi

2、n z的单调性：从 函 数ysin z的图像可以看出，ysin z的单调增区间为2 k,2 k3K。所以 2Kz2K322， K2，213即2K2x32K2， K24K5x4K11K33，计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：5x11当 k=0 时， 3322x23当 k=1 时， 33当 k=-1 时，7x133在要求的区间内 -2，2 确定函数的最终单调增区间：精选文库因为 x2,2 ，所以该函数的单调增区间为215xx 23和 32、求函数y 2 sin(2x)在区间 0， 的单调增区间。6解：利用诱导公式把函数转化为标准函数（yAsin( x),A0,0）的形式：y si

3、n( 2x) sin(2x)66把标准函数转化为最简函数（yAsin x ）的形式：z2xy sin(2x ) sinz令6 ，原函数变为6讨论最简函数ysin z的单调性：从 函 数ysin zysin z的单调增区间为的图像可以看出，2 k,2 k3K。所以 2Kz 2K3， K22，22即 2K2x3， K262K2-2精选文库1x K5 K， K36计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：当 k=0 时，当 k=1 时，153x64113x321当 k=-1 时，x36在要求的区间内 0， 确定函数的最终单调增区间：15因为 x0, ，所以该函数的单调增区间为 3x。63、

4、求函数 ysin(1 x) 在区间 -2，2 的单调增区间。23解：把标准函数转化为最简函数（yA sin x ）的形式：z1 x1) sin zy sin( x令23 ，原函数变为23讨论最简函数ysin z的单调性：ysin zysin z从 函 数的图像可以看出，的单调增区间为-3精选文库2Kz2K2 ， K。2即2K1 x2K2， K2235x1， K4K4K33计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：51当 k=0 时，3x3当 k=1 时，当 k=-1 时，7133x317113x3在要求的区间内 -2，2 确定函数的最终单调增区间：又因为 X 2 ,2 ，所以该函数的

5、单调增区间为513x31.510.50-8-6-4-202468X-0.5-1-1.5-4精选文库4、求函数 y 2cos(2x) 1在区间 -， 的单调增区间3解：利用诱导公式把函数转化为标准函数（ y Acos( x ), A 0,0）的形式：y2cos(2x)12cos(2x)133yA cos xK把标准函数转化为最简函数（）的形式：z2xy2cos(2x) 12cosz 1令3 ，原函数变为3y2cos z1讨论最简函数的单调性：y2cos z1y2cos z1从函数的图像可以看出，的单调增区间为2 k,2 k K；2 k,2 kK。所以，单调增区，单调减区间为，间： 2Kz2K，

6、K即 2K2x2K， K3 KxK，K36计算 k=0,k= ±1 时的单调增区间：当 k=0 时，当 k=1 时，当 k=-1 时，113x6273x645x36在要求的区间内 -， 确定函数的最终单调增区间：因为 x, ，所以该函数的单调增区间为-5精选文库5112x、3x和x663单调减区间： 2Kz2K， K即 2K2x2K， K3 KxK2， K63计算 k=0,k= ±1 时的单调减区间：当 k=0 时，当 k=1 时，126x3756x351当 k=-1 时，x63在要求的区间内 -， 确定函数的最终单调减区间：因为 x , ，所以该函数的单调减区间为5112

7、x3和x6635、求函数 y ( 1 ) lg cos x的单调区间2解：令 u lgcos x ，cosx ，函数cosx 的减区间是函数 ulg cos x 的减区间，因此是函数 y ( 1)u 的增区间；函数cosx 的增区间是函数 ulg cos x 的增2-6精选文库区间，因此是函数 y( 1)u 的减区间。由于cosx 0 ，所以函数 y( 1 ) lg cos x的单22调减区间为 2 k ,2 k) ，单调减区间为 (2 k,2 k 。sin(2 x)6、求函数 ylog 14的单调区间。2解：令 usin(2 x) ，函数 y l o g 1u 的增区间是函数 u sin(2

8、 x) 的减区间且424使 usin(2 x)0；函数y l o g1u的减区间是函数 usin(2 x) 的增区间且使424sin(2 x)usin(2 x)0。所以，函数y log 14的单调减区间为42-7精选文库2k2x2k(k z) ， 即 kx k(k z) ； 单 调 增 区 间 为42882k2x2k(k z) ，即 kx k3(k z) 。24887、求函数 y 3tan(x) 的单调区间。64解：利用诱导公式把函数转化为标准函数 （ y Atan( x ), A 0,0）的形式：y 3tan(1 x)3tan(1 x)6446yA tan x把标准函数转化为最简函数（）的形式：z1 xy3tan(1 x)3t