八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》三角形教材解读素材(新版)新人教版

1、 教材解读：三角形 与三角形有关的角 1. 三角形的外角必须满足三个条件： （1） 顶点与三角形的一个内角的顶点重合（即共顶点） ； （2） 边是三角形的一边（即共边） ； （3） 另一边是三角形一边的延长线（即共线） 如图，/ ACD是三角形 ABC的外角，与三角形 ABC有公共顶点 C,公共边AC, CD 在BC的延长线上. 一个三角形共有六个外角， 它们是三对对顶角， 在研究和外角有关的问题时， 通常在一个 顶点处只取一个外角 如图，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4、/ 5、/6都是三角形 ABC的外角 3. 三角形的外角与相邻的内角是邻补角的关系，与不相邻的内角是不等的关系 如上图，/1

2、是三角形ABC的外角，/1与/A是邻补角.因为/ 1 = / B+/ C,所以/I 与 / B/1与/C都是不等关系 4. 三角形的外角和是 360. 如下图，因为/1 和/BAC是邻补角，所以/ 1 + / BAC= 180 .同理/ 2+/ABC =180,/ 3+/ ACB= 180 .所以/ 1 + / BA（+/ 2+/AB（+/ 3+/ ACB= 540. 又因为/ ABC+/ BA（+/ ACB= 180, 所以/ 1 + / 2+/ 3= 360 .即三角形 ABC 的外角和是3602 与三角形有关的线段 一、三角形的高及其有关结论 形的三条高有两条高在三角形的外部；直角三角形

3、有两条高与直角边重合 2. 锐角三角形ABC的三条高交于一点，交点在三角形内部；钝角三角形ABC三条高不 交于一点，但高所在的直线交于一点； 直角三角形 ABC的三条高交于一点， 交点为直角顶点 A. 丄 丄 丄 3. 因为 S= BCX ADACX BEJ ABX CF,所以 BO AD=A BE=AB CF. 、三角形的中线及其有关结论 2.无论什么形状的三角形，三条边上的中线均在三角形内，并交于一点 、三角形角平分线及其有关结论 【注意】三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线3.由 AF=BF= AB, BD=DC= BC, AE=CE= AC 所以 SACF=SBCF=SABD=S

4、AD(=SAABE=SLBCE. 1.画出 ABC所有的角平分线 2.无论什么形状的的三角形，三个角的平分线都在三角形内部，并相交于一点 多边形内角和 理解多边形内角和的推导可以让我们把公式的来龙去脉弄得一清二楚， 从而加深对公式的理 解与掌握，更重要的是能够从中学到许多重要的思想方法 对于n边形的内角和公式：n边形的内角和=（n 2）x 180,其推导方法主要有以 下几种： 课本方法：从一个顶点出发引 n边形的（n3）条对角线，把n边形分割为（n 2）个 三角形（如图1） ,则这 （n 2） 个三角形的内角和就是 n边形的内角和， 从而得到： n边形 的内角和= （n 2）x 180; 方法二：在n边形内任取一点，然后把这一点与各顶点连结， 将n边形分割为n个三角 形（如图2）,这n个三角形的内角和比 n边形的内角和恰好多了一个周角 360，因此n 边形的内角和=180 x n 360 = （ n 2）x 180; 方法三：在n边形的一边上取一点，把这一点与各顶点连结，把 n边形分割为（n 1） 个三角形（如图3）,这些三角形的内角和比 n边形的内角和多出了一个平角，因此， n边形 的内角和=(n 1 )x 180 180 = ( n 2)x 180; 形（如图4）,这n个三角形的内角和比 n边形的内角和恰好多出了两个三角形内角和，因 此 n