八年级数学上册11.3《多边形及其内角和》三角形典例分析素材(新版)新人教版

1、 典例分析：三角形 考点一：三角形的三边关系 例1、在活动课上，小红巳有两根长为 4cm, 8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形， 则小红应取的第三根小木棒的长 cm . 分析：要取第三根小木棒的长度， 就要看它和己有的两根小木棒构成的三角形是否满足： 任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边. 解：当4为腰时，4, 4, 8不满足三角形三边关系定理，当 8为腰时，4, 8, 8满足三角 形三边关系定理，所以应填 8. 点评：三角形的三边关系的应用是考试的热点问题， 经常以填空题、选择题的形式出现. 例2、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 _ 析解：

2、设三角形的边长分别为 x、y、z.贝U x y z = 7 其中x、y、z都是正整 数，那么三边长的可能情况有 1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3再根据三角形的两边之和大于第三边进 行验证，可知只有 1, 3, 3; 2, 2, 3符合要求. 考点二：三角形的内角和 例3、若三角形的一个角是另一个角的 6倍，而这两个角的和比第三个角大错误！不能 通过编辑域代码创建对象。，则此三角形的最大角是 _ . 析解：设另一个角为 x度，则此角是6x度，第三个角是（x十6x-44 ）度根据三角形的 内角等于错误！不能通过编辑域代码创建对象。，得（x十6x-44 ）十x十6x=180 ,所以x=

3、16, 6x=96, x十6x-44=68，所以最大角为错误！不能通过编辑域代码创建对象。 考点三：三角形的内角和外角 例4、如图在直角 ABD中，错误！不能通过编辑域代码创建对象。为 AD上一点，则x 可能是（ ） A、 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 B、错误！不能通过编辑域代码创建对象。 C、 2 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 D、错误！不能通过编辑域代码创建对象。 析解：根据三角形的内角和外角的关系有错误！ 不能通过编辑域代码创建对象。 又因为错 误！不能通过编辑域代码创建对象。应为锐角，代入各项分别验证应选 B. 例5、如图 ABC的平分线和 ABC的外角.ACE的平分线交

4、于点 D, . BDC=30求 又.ACE ABC . A 考点四：多边形的内角和外角 例6、如图有两个正方形和一个等边三角形， 则图中度数错误！不能通过编辑域代码创 建对象。的角有（ 解析： 选D.通过计算，错误！不能通过编辑域代码创建对象。的度数都为错误！不 能通过编辑域代码创建对象。 码创建对象。可得 考点五：平面镶嵌问题 例7、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分 别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（析解：根据三角形的内角和外角的关系有 DCE = 30 DBC A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 点评：由四边形内角和为错误

5、! 不能通过编辑域代码创建对象。，正方形每一个内角为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，等边三角形的每一内角为错误！不能通过编辑域代 个 2 A.正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 解析：多边形平面镶嵌需要满足的条件之一： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于错 误！不能通过编辑域代码创建对象。 因为正三角形、正四边形、 正六边形的每个内角是错 误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，则第四个正多边形的内角必须是错误！不能通过编辑 域代码创建对象。，所以另一个多边形是正四边形 选B. 考点六、与三角形有关的变化规律 例&在图1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图2中，互不重叠的三角形共有 7个, 在图3中，互不重叠的三角形共有 10个，则在第n个图中，互不重叠的三角形共有 _ 个, （含n的式子表示） 析解：图形分割的规律是：每增加一个小三角形，图形中不重叠的三角形总数增加 3 个，依照这样的规律，第