安徽省合肥八中-学年高一(下)期末数学试卷(解析版)

1、-精选文档 -2015-2016 学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知实数m ， n 满足 m 0 ， n 0，则下列说法一定正确的是（）A log 2 （ m ） log 2nBC|m| |n|D 2 用随机数表法从100 名学生（男生25 人）中抽选20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD3 将甲、乙两名同学8 次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8 次数学测试成绩的中位数比甲同学8 次数学测验成绩的平均数多1，则 a= （）A 4B 5C6D 7

2、4 已知ABC 中， BC=6 ， AC=8 ， cosC=，则ABC 的形状是（）A 锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D 钝角三角形5 已知 1，a 1， a2 ，8 成等差数列，1 ，b 1 ， b 2，b 3 ， 4 成等比数列，那么的值为（）可编辑-精选文档 -A 5B 5CD 6 某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）4235销售额 y（万元）49263954根据上表可得回归方程= x+ 中的为 9.4 ，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A 63.6 万元B 67.7 万元C65.5 万元D 72.0 万元7 已知等差数列 a n 的前 n

3、 项和为 Sn ，且 S9=18 ，则下列说法正确的是（）A 有最小值 3B有最小值 3C有最大值 3D 有最大值 38 执行如图的程序框图，则输出的q 的值为（）可编辑-精选文档 -A 10B 34C36D 1549 已知实数x，y 满足约束条件，若 z=2x+y的最小值为3 ，则实数 b= （）ABC1D10 如图所示，四边形MNQP被线段 NP 切割成两个三角形分别为MNP和QNP ，若MN MP ，sin（MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）ABCD二、填空题 已知集合A=x|1+2x 3x 2 0 ，B=x|2x （ 4x 1 ） 0 ，则 A（ ? RB）

4、=12 已知数列 a n 满足 a 1=4 ，an +2a n+1 =6 ，则 a 4=可编辑-精选文档 -13 一艘客轮自北向南航行，上午8 时在灯塔P 的北偏东15 °位置，且距离灯塔 34 海里，下午 2 时在灯塔P 的东南方向，则这只船航行的速度为海里 / 小时14 如图所示，正方形ABCD 内接于圆O ，且 AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD ，则往圆O 内投掷一点，该点落在四边形EFGH 内的概率为15 已知数列 a n 满足 a 1=10 ，a n+1 an =2n （ n N * ），则的最小值为三、解答题（本大题共5 小题，共55 分 .解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤.）16 随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等， 使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10 60 岁间的 n 位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示可编辑-精选文档 -（1 ）若被调查的年龄在20 30 岁间的市民有600 人，求被调查的年龄在40 岁以上（含40 岁）的市民人数；（2 ）若按分层抽样的方法从年龄在20 ，30 ）以及 40 ，50 ）内的市民中随机抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取2 人进行调查， 求抽取的 2 人中，至

6、少 1 人年龄在 20 ，30 ）内的概率17 已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn =n 2 +2n （1 ）证明：数列 a n 是等差数列，并求出数列a n 的通项公式；（2 ）求数列 的前 n 项和为 Tn 18 已知实数x，y 的取值如表所示x01234y12465（1 ）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2 ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程=x+注：回归方程为=x+，其中=， a=可编辑-精选文档 -19已知ABC 中，角 A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c，若向量= （ 2a ，1 sin 2），= （cos 2 ，

7、2c ），=3b （1）证明： sinA ， sinB ， sinC 成等差数列；（2）若 b=8 ， B=，求ABC 的面积 S20已知正项等比数列a n 的前 n 项和为 Sn，且=10 ，a 3=9 （1 ）求数列 a n的通项公式与前n 项和为 Sn ；（2 ）若数列 b n 的通项公式为=n 3 ，（）求数列 b n 的前 n 项和为 Tn ；（）探究：数列b n是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析可编辑-精选文档 -一、选择题：本大题共10 个小题，每小题4 分，共 40 分

8、 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知实数m ， n 满足 m 0 ， n 0，则下列说法一定正确的是（）A log 2 （ m ） log 2nBC|m| |n|D 【考点】 命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】 根据已知中m 0 ， n 0 ，结合对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】 解：m 0 ， n 0 ，当 m n 时， log 2（ m ） log 2n ，故 A 错误；，故 B 正确；|m| ， |n| 的大小不能确定，故C 错误；，故 D 错误；故选： B【点评】 本题以命题的真假判断与应用为载

9、体，考查了对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，属于基础题2 用随机数表法从100 名学生（男生25 人）中抽选20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）ABCD【考点】 等可能事件的概率可编辑-精选文档 -【分析】 用随机数表法从100 名学生中抽选20 人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】 解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选 C【点评】 本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查3 将甲、乙两名同学8 次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8 次数学测试成绩的中位数比甲同学8 次数学测验成绩

10、的平均数多1，则 a= （）A 4B 5C6D 7【考点】 茎叶图【分析】 先求出甲的平均数，从而求出乙的中位数，求出a 的值即可【解答】 解：由茎叶图得：甲的平均数是=84 ，故乙的中位数是85 ，故 a=6 ，故选： C【点评】 本题考查了平均数、中位数的定义，是一道基础题可编辑-精选文档 -4 已知ABC 中， BC=6 ， AC=8 ， cosC=，则ABC 的形状是（）A 锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D 钝角三角形【考点】 正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求AB 的值，进而利用余弦定理可求最大角的余弦值小于0，结合 B 的范围即可得解【解答】 解：BC=6 ，AC=8 ，

11、cosC=，由余弦定理可得： AB=5 ，AC BC AB ，则 B 为最大角，cosB= 0 ，B（ 0 ，），B 为钝角故选： D【点评】 本题主要考查了余弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5 已知 1，a 1， a2 ，8 成等差数列，1 ，b 1 ， b 2，b 3 ， 4 成等比数列，那么的值为（）A5B5CD【考点】 等比数列的性质；等差数列的性质【分析】 由 1 ， a 1， a2， 8 成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1 与 a 2 的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1 与 a 2 的值，再由 1 ， b

12、 1， b 2 ， b 3， 4可编辑-精选文档 -成等比数列， 利用等比数列的性质求出b 12 =4 ，再根据等比数列的性质得到b 12 = b 20 ，可得出 b 2 小于 0 ，开方求出b 2 的值，把 a 1，a 2 及 b 2 的值代入所求式子中，化简即可求出值【解答】 解： 1 ， a 1，a 2， 8 成等差数列，2a 1 = 1+a 2 ， 2a 2 =a 1 + 8 ，由得： a1 =2a 2 8 ，代入得： 2 （2a 2 8） = 1+a 2，解得： a2 =5 ，a 1=2a 2 8=10 8=2 ，又 1， b 1 ， b 2， b 3， 4 成等比数列，b 12 =

13、 b 2 0 ，即 b 2 0 ，b 22 = （ 1 ）×（ 4 ） =4 ，开方得： b 2= 2 ，则=5故选 A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求 b 2 值时，应先判断得出b 2 的值小于 0 ，进而开方求出6 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）4235销售额 y（万元）49263954可编辑-精选文档 -根据上表可得回归方程= x+中的为 9.4 ，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（）A 63.6 万元B 67.7万元C65.5 万元D 72.0万元【考点】 线性回归方程【分

14、析】 根据表中所给的数据，广告费用 x 与销售额 y（万元） 的平均数， 得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6 代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6 万元时销售额【解答】 解：由表中数据得：=3.5 ，=42 ，又回归方程= x+中的 为 9.4，故 =42 9.4 ×3.5=9.1 ， =9.4x+9.1 将 x=6 代入回归直线方程，得 y=9.4 ×6+9.1=65.5 （万元）此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 65.5 （万元）故选： C【点评】 本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归

15、方程的系数的运算，是一个中档题目7 已知等差数列a n 的前 n 项和为 Sn ，且 S9=18 ，则下列说法正确的是（）A 有最小值 3B有最小值3可编辑-精选文档 -C有最大值 3D有最大值 3【考点】 等差数列的性质【分析】 利用等差数列的前n 项和结合等差数列的性质求得，再由对数函数的单调性得答案【解答】 解：在等差数列a n 中由 S9 =18 ，得，a 3+a 7=4 =故选： C【点评】 本题考查等差数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题8 执行如图的程序框图，则输出的q 的值为（）可编辑-精选文档 -A 10B 34C36D 154【考点】 程序框图【分析】 分析程序

16、中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算q 值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】 解：模拟程序的运行，可得p=1 ， q=1 ， i=1p=1 ，满足条件i 5 ，q=2 ， i=2 ， p=2满足条件i 5 ，q=4 ， i=3 ， p=6满足条件i 5 ，q=10 ， i=4 ， p=24满足条件i 5 ，q=34 ， i=5 ， p=120不满足条件i 5，退出循环，输出q 的值为 34 故选： B【点评】 本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题可编辑-精选文档 -9

17、 已知实数x，y 满足约束条件，若 z=2x+y的最小值为3 ，则实数 b= （）ABC1D【考点】 简单线性规划【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x+y的最大值为 3 ，先确定取得最大值时的最优解，即可求出b 的值【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2x+y 得 y= 2x+z ，平移直线 y= 2x+z ，由图象可知当直线 y= 2x+z 经过点 A 时，直线 y= 2x+z 的截距最小，此时 z 最小为 3 ，即 2x+y=3 由，解得，即 A（，），此时点 A 也在直线y= x+b 上即= +b ，即 b=故选： A可

18、编辑-精选文档 -【点评】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，先确定最优解以及，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10 如图所示，四边形MNQP被线段 NP 切割成两个三角形分别为MNP和QNP ，若MN MP ，sin（MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）ABCD【考点】 正弦定理【分析】由已知sin（MPN+）=，利用正弦函数的图象和性质可求MPN=，利用已知由勾股定理可得：MN 2 =NP 2 ，设PQN=，在NPQ 中，利用余弦定理可得：NP 2=5 4cos ，进而可求SMNQP =+sin （），利用正弦函数的有界性即可得解【

19、解答】 解：sin （MPN+） =， sin （MPN+） =1 ，MPN+=，可得： MPN=，MN MP ，可编辑-精选文档 -MNP中， MN=MP，由勾股定理可得：MN 2 =NP 2 ，设PQN=，在NPQ 中，利用余弦定理可得：NP 2 =NQ 2+PQ 2+ 2NQPQcos =4+1 2×2 ×1× cos =5 4cos ，则 SMNQP =MN 2 +PQ × NQsin =NP 2 + sin= （ 5 4cos ）+ sin =+sin （），当且仅当 PQN=时，取等号故选： B【点评】 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余

20、弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题二、填空题 （ 2016 春合肥校级期末）已知集合A=x|1+2x 3x 2 0 ，B=x|2x（4x 1 ）0 ，则 A（ ? RB） =【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 分别求出A 与 B 中不等式的解集，确定出A 与 B，根据全集R 求出 B 的补集，找出 A 与 B 补集的交集即可【解答】 解： 1+2x 3x 2 0 等价于（ 3x+1 ）（ x 1 ） 0 解的x 1，可编辑-精选文档 -即 A= （，1），2x （4x 1 ） 0 解的 0 x，即 B= （0，），? RB= （， 0 ， + ），

21、 A（? RB） =，故答案为：【点评】 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12 已知数列 a n 满足 a 1=4 ，an +2a n+1 =6 ，则 a 4=【考点】 数列递推式【分析】 利用递推关系即可得出【解答】 解：a 1=4 ， an +2a n+1 =6 ，4+2a 2=6 ，解得 a2 =1 ，同理可得：a 3=， a4 =故答案为：【点评】 本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题13 一艘客轮自北向南航行，上午8 时在灯塔P 的北偏东15 °位置，且距离灯塔 34 海里，下午 2 时在灯塔P 的东南方向，则这只

22、船航行的速度为海里 / 小时【考点】 解三角形的实际应用可编辑-精选文档 -【分析】 根据方向角的定义即可求得APB=120 PB°，求在出ABP 中利用余弦定理求得AB 然后求解速度【解答】 解：由题意P 到 AB 的距离为： 34cos75 °，PB=34cos75 °=1717 在PAB 中，AB=17这只船航行的速度为：海里 / 小时故答案为：【点评】 本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，余弦定理的应用，理解方向角的定义是关键14 如图所示，正方形ABCD 内接于圆O ，且 AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD ，则往圆O 内投掷一点，该点落

23、在四边形EFGH 内的概率为可编辑-精选文档 -【考点】 几何概型【分析】 求出圆的面积与四边形EFGH 的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率【解答】 解：设正方形的边长为4，则圆的半径为2，圆的面积为8 四边形 EFGH 的面积为16 2×2×=8 ，往圆 O 内投掷一点，该点落在四边形EFGH 内的概率为=故答案为：【点评】 本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键15 已知数列 a n 满足 a 1=10 ，a n+1 an =2n （ n N * ），则的最小值为【考点】 数列递推式【分析】 利用“累加求和”方法可得a n，利用导

24、数研究函数的单调性即可得出【解答】 解：a 1=10 ， a n+1 a n =2n （ n N * ），a n= （ a n an 1） + + （ a 2 a1 ） +a 1=2 （n 1） +2 （ n 2 ） + +2+10可编辑-精选文档 -=2 ×+10=n （ n 1 ）+10 =n 1+，考察函数 f （ x） =x+1 的单调性，f （x） =1 =，函数 f （x）在上单调递减，在上单调递增又 f （ 3 ） =2+=， f （ 4） =3+=，可知：当n=3时， f（ n ）取得最小值故答案为：【点评】 本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、利用导数研究函数

25、的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5 小题，共55 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16 随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等， 使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10 60 岁间的 n 位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示可编辑-精选文档 -（1 ）若被调查的年龄在20 30 岁间的市民有600 人，求被调查的年龄在40 岁以上（含40 岁）的市民人数；（2 ）若按分层抽样的方法从年龄在20

26、，30 ）以及 40 ，50 ）内的市民中随机抽取5 人，再从这 5 人中随机抽取2 人进行调查， 求抽取的 2 人中，至少 1 人年龄在 20 ，30 ）内的概率【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】 （1 ）结合直方图求出求出满足条件的人数即可；（2 ）先求出年龄在20 ，30 ）、 40 ， 50 ）内的人数，根据古典概率公式计算即可【解答】 解：（ 1 ）依题意，所求人数为（ 2 ）依题意，年龄在 20 ， 30 ）内的有 3 人，记为 A ， B， C，年龄在 40 ， 50 ）内的有 2 人记为 1， 2 ；随机抽取 2 人，所有可能的情况为：（ A

27、 ，B），（ A， C），（ A ， 1），（ A ， 2），（ B， C），（ B，1 ），（ B， 2），（ C， 1），（ C，2 ），（ 1， 2），可编辑-精选文档 -共 10 种情况，其中年龄都不在20 ，30 ）内的情况是（1， 2 ），故所求概率p=1 =【点评】 本题考查了频率分布直方图、考查古典概型，是一道中档题17 已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn =n 2 +2n （1 ）证明：数列 a n 是等差数列，并求出数列a n 的通项公式；（2 ）求数列 的前 n 项和为 Tn 【考点】 数列的求和；等差数列的通项公式【分析】 （1 ）由 a 1=S 1，

28、 n 1 时， an =S n Sn1 ，结合等差数列的定义和通项公式即可得到；（2 ）求得=（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和【解答】 （1 ）证明： Sn=n 2 +2n ，可得 a 1=S 1=3 ，n 1 时， a n =S n Sn 1=n 2+2n （ n 1） 2（ n 1 ） =2n+1综上可得 a n =2n+1（ n N* ），即 an a n1 =2 ，则数列 a n 是首项为 3 和公差为 2 的等差数列，数列 a n 的通项公式an =2n+1；（2）解：=（），可编辑-精选文档 -即有前 n 项和为 Tn =（+ +）=（）=【点评】

29、本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18已知实数 x，y 的取值如表所示x01234y12465（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程= x+注：回归方程为=x+，其中=， a=【考点】 独立性检验；散点图【分析】 （1 ）利用描点的方法绘制散点图；可编辑-精选文档 -（2 ）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b 的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a 的值，得到线性回归方程【解答】

30、解：（ 1 ）散点图如下：（2），故=1.2 ，则=3.6 1.2 ×2=1.2 ，所以回归直线的方程为=1.2x+1.2【点评】 本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解19 已知ABC 中，角 A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c，若向量= （ 2a ，1 sin 2），= （cos 2， 2c ），=3b （1 ）证明： sinA ， sinB ， sinC 成等差数列；可编辑-精选文档 -（ 2 ）若 b=8 ， B=，求ABC 的面积 S【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】 （ 1 ）由=3b