土力学-第六章-地基变形

1、中国地质大学工程学院中国地质大学工程学院 勘察与基础工程系勘察与基础工程系吴吴 文文 兵兵土力学土力学之第六章之第六章地基沉降计算地基沉降计算第六章：第六章：地基沉降计算地基沉降计算6.1 6.1 概述概述6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量6.6.4 4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理6.6.5 5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿左部：左部：1709年年右部：右部：1622年年地基：地基：20多米厚粘土多米厚粘土

2、工工 程程 实实 例例问题：问题：沉降沉降2.2米，且左右米，且左右两部分存在明显的两部分存在明显的沉降差。左侧建筑沉降差。左侧建筑物于物于1969年加固年加固仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 工工 程程 实实 例例Kiss由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 工工 程程 实实 例例基坑开挖，引起阳台裂缝基坑开挖，引起阳台裂缝仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 新建筑引起原有新建筑引起原有建筑物开裂建筑物开裂仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐

3、水6.1 6.1 概述概述 工工 程程 实实 例例高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 工工 程程 实实 例例建筑物立面高差过大建筑物立面高差过大仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水47m3915019419917587沉降曲线沉降曲线(mm)地基沉降计算是工程设计的重要内容，对建筑工地基沉降计算是工程设计的重要内容，对建筑工程、高等级公路、机场等工程尤其重要，也是土程、高等级公路、机场等工程尤其重要，也是土力学基本课题之一。力学基本课题之一。建筑物过长：长高比建筑物过长：长高比7.6:17.6:16.

4、1 6.1 概述概述 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 1.1.地基沉降的原因：地基沉降的原因：外因：外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析）加应力。（宏观分析）内因：内因：土的三相组成。（微观分析）土的三相组成。（微观分析）仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 0z施工前p施 工 后AAz0pNet stress increase0pz附加A A) )地基沉降的外因地基沉降的外因: :通常认为地基土层在通常认为地基土层在自重作自重作用下压缩已稳定用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中，主要是建

5、筑物荷载在地基中产生的产生的附加应力附加应力。仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 B B) )内因内因: :土由土由三相组成，具有碎散性三相组成，具有碎散性，在附加应力，在附加应力作用下土层的作用下土层的孔隙发生压缩变形孔隙发生压缩变形，引起地基沉，引起地基沉降。降。h仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.1 6.1 概述概述 2.计算目的：计算目的：预知该工程建成后将产生的最终沉降量、预知该工程建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形是否超出判断地基变形是否超出允许的范围允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的，以便在

6、建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。 SS 不满足设计要求不满足设计要求仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水第六章：第六章：地基沉降计算地基沉降计算6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量6.6.4 4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理6.6.5 5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 n 弹性理论计算式弹性理论计算式 将

7、地基视为将地基视为半无限各向同性弹性体半无限各向同性弹性体，根据弹性理论可，根据弹性理论可得到沉降计算公式。得到沉降计算公式。 沉降计算一般沉降计算一般积分式积分式： 根据广义虎克定律根据广义虎克定律, 半无限弹性体内任一点半无限弹性体内任一点A（x, y, z）处的竖向应变可表为：处的竖向应变可表为： 1()zzxyE 0( )zzS zdz仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 n 集中荷载作用下地基任一点沉降集中荷载作用下地基任一点沉降 在集中力在集中力P作用下，上式中点作用下，上式中点A处处的附加应力的附加应力 ， 和和 可采用可

8、采用布辛涅布辛涅斯克解斯克解，则可得到，则可得到A点的沉降：点的沉降： 式中式中 E土体变形模量；土体变形模量； 土体泊松比。土体泊松比。 图图6-1 集中荷载作用下地基任一点沉降集中荷载作用下地基任一点沉降 xz23(1)2(1)2PzSwERRy仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 n 集中荷载作用下地基任一点沉降集中荷载作用下地基任一点沉降 地面上某点（地面上某点（x，y，0）处的沉降为：）处的沉降为： 对于任意（面）荷载对于任意（面）荷载(假定为柔性荷载假定为柔性荷载)，地基沉降可，地基沉降可由上两式由上两式按迭加原理积分求得按

9、迭加原理积分求得，如同计算附加应力。，如同计算附加应力。 下面将重点介绍下面将重点介绍矩形均布荷载矩形均布荷载下地基沉降计算式。下地基沉降计算式。 222(1)zPsdzExy仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 n 矩形荷载作用下地基任一点沉降矩形荷载作用下地基任一点沉降 均布柔性矩形荷载密度为均布柔性矩形荷载密度为p，荷载作用面积，荷载作用面积LB。在。在该荷载作用下，荷载作用面（该荷载作用下，荷载作用面（z=0）角点处沉降表达式为：）角点处沉降表达式为： 荷载作用面中心处沉降荷载作用面中心处沉降采用迭加法采用迭加法，由角点处沉降计

10、，由角点处沉降计算式得到，即：算式得到，即： 可见，矩形荷载中心处沉降为角点处沉降的可见，矩形荷载中心处沉降为角点处沉降的2倍。倍。 荷载作用面平均沉降为：荷载作用面平均沉降为： 2(1)cpBsE角点222(1)(1)copBpBsEE中心0.848 ss平均中心仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 n 有限厚度弹性土层有限厚度弹性土层 有限厚度弹性土层上作用有柔性荷载时有限厚度弹性土层上作用有柔性荷载时其沉降可采用下述方法计算。设有限厚度弹其沉降可采用下述方法计算。设有限厚度弹性土层厚度为性土层厚度为H，下卧层为不可压缩层，则地，下

11、卧层为不可压缩层，则地面沉降可近似采用下式计算：面沉降可近似采用下式计算： 式中式中 sz=0 半无限空间弹性体半无限空间弹性体 z=0处的沉处的沉降；降； sz=H 半无限空间弹性体半无限空间弹性体 z=H处的处的竖向位移。竖向位移。 图6-2 有限厚度弹性地基00zzzz HHsdzdzss 采用弹性理论计算式计算沉降有一定的应用范围，主要应用于采用弹性理论计算式计算沉降有一定的应用范围，主要应用于砂土地基沉降的计算，饱和软粘土地基初始沉降的计算，有时也应砂土地基沉降的计算，饱和软粘土地基初始沉降的计算，有时也应用于排水条件下固结沉降的计算。下面分别加以介绍。用于排水条件下固结沉降的计算。

12、下面分别加以介绍。仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水第六章：第六章：地基沉降计算地基沉降计算6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量6.6.4 4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理6.6.5 5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量tSn 粘性土地基的沉降量粘性土地基的沉降量S S由机由机理不同的三部分沉降组成：理不同的三部分沉降组成：F初始瞬时沉降初始瞬时沉降 Sd ：在不排在不排水条件下，由剪应变引起水

13、条件下，由剪应变引起侧向变形导致侧向变形导致F主固结沉降主固结沉降 Sc ：由超静孔由超静孔压消散导致的沉降，通常压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分是地基变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 Ss ：由于土骨由于土骨架的蠕变特性引起的变形架的蠕变特性引起的变形scdSSSS 粘性地基的沉降类型粘性地基的沉降类型S Sd d ：初始瞬时沉降初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降主固结沉降总变形：总变形：仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算n 最终沉降量最终沉降量S： St t时地基

14、最终沉降稳定以后的时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。最大沉降量，不考虑沉降过程。不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层z=pp以一维侧限应力状态土的压缩特性以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的为基础的分层总和法分层总和法n 计算方法计算方法：St仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算F单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题F地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法F地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量s

15、zszH2 HH/2H/2 ,e,e1 1单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题n 计算简图计算简图pz=p压缩前压缩前1szp 1e压缩后压缩后2szzp 2e（a a）e-pe-p曲线曲线（b b）e-lgpe-lgp曲线曲线1Vs 1ee 1Vs 2e12zv11eee1e1e zvSHH 12zv1eeSHHH1e 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量n 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线2111aaS(pp )HpH1e1e spHpHSEE 1221eea(pp ) 1aSA1e vvSm pHm A 单一土层一维压缩问题单一土层一

16、维压缩问题 1212e ee e1 1e e2 2p p1 1p p2 2p p12zv1eeSHHH1e p自重应自重应力状态力状态附加应附加应力状态力状态仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量优点优点: :F可使用推定的原位压缩和再压可使用推定的原位压缩和再压缩曲线缩曲线F可考虑土层的应力历史，区分可考虑土层的应力历史，区分正常固结土和超固结土分别进正常固结土和超固结土分别进行计算行计算n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉

17、降量n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线- -正常固结土正常固结土单一土层一维压缩问题单一土层一维压缩问题F可使用推定的原位可使用推定的原位压缩曲线的压缩曲线的Cc值进值进行计算：行计算：)pp(lge1HCHe1eS121c1 12zv1eeSHHH1e 1e2eBCe1p2pp(lg)推定的原位推定的原位压缩曲线压缩曲线实验室试验结果实验室试验结果Cc仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量 )p(lgC)p(lgCe1HSp2c1pe1n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线- -超固结土超固结土单一土层一维压缩问题单一土

18、层一维压缩问题F可使用推定的原位压缩和再压可使用推定的原位压缩和再压缩曲线的缩曲线的Cc和和Ce值进行计算：值进行计算：12zv1eeSHHH1e 1e2eBCe1p2p p pAp(lg)推定的原位推定的原位压缩曲线压缩曲线推定的原位推定的原位再压缩曲线再压缩曲线CcCe 当当p p2 2 p p)pp(lgCe1HS12e1 当当p p2 2 p pi i)pp(lgCe1HS1i2iei1ii 当当p p2 2i i 1 s1 硬粘土（应力扩散）硬粘土（应力扩散）S S偏大偏大, , s1s1SSs 修修 s经验修正系数经验修正系数基底压力线性分布基底压力线性分布弹性附加应力计算弹性附加

19、应力计算单向压缩单向压缩只计主固结沉降只计主固结沉降原状土现场取样的扰动原状土现场取样的扰动参数为常数参数为常数按中点下附加应力计算按中点下附加应力计算仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法n 结果修正结果修正地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法SSs 修修经验修正系数经验修正系数 s s=1.4-0.2, =1.4-0.2, F与土质软硬有关与土质软硬有关F与基底附加应力与基底附加应力p p0 0/f/fk k的的大小有关大小有关20.015.07.04.00.71.01.1

20、p0 0.75 fk1.31.4 p0 fk基底基底附加应力附加应力表表6-4 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 ssEisisiAEAE i0iii 1i 1Ap (zz) fk：地基承载力标准值：地基承载力标准值仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量 准备资料准备资料 应力分布应力分布 沉降计算沉降计算建筑基础（形状、大小、重量、埋深）建筑基础（形状、大小、重量、埋深）地基各土层的压缩曲线地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线原状土压缩曲线计算断面和计算点计算断面和计算点确定计算深度确定计算深度确定分层界面确定分层界面计算各土层的计算

21、各土层的 sziszi， zizi计算各层沉降量计算各层沉降量地基总沉降量地基总沉降量自重应力自重应力基底压力基底压力基底附加应力基底附加应力附加应力附加应力 结果修正结果修正SSs 修分层总和法分层总和法要点小结要点小结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量 【例题例题6-1】 某厂房柱基底面积为某厂房柱基底面积为44m2，如图中所示，上部荷重传至基础，如图中所示，上部荷重传至基础顶面顶面P=1440kN，基础埋深，基础埋深D=1.0m，地基为粉质粘土，地下水位深，地基为粉质粘土，地下水位深3.4m，土的天然重度土的天然重度16.0kN/m3，饱和重度

22、，饱和重度sat17.2kN/m3。地下水位以上。地下水位以上土的平均压缩模量土的平均压缩模量Es1 = 5.5MPa，地下水位以下土的平均压缩模量，地下水位以下土的平均压缩模量Es2=6.5MPa，fak = 94kPa。用规范推荐的沉降计算法计算柱基中点的沉降。用规范推荐的沉降计算法计算柱基中点的沉降量。量。仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量【解解】（1）确定地基变形计算深度）确定地基变形计算深度zn按公式有：按公式有： （2）计算基底附加压力计算基底附加压力设基底以上重度为设基底以上重度为20kN/m3，则基底接触压力：则基底接触压力：基底附加

23、压力：基底附加压力： （3）求平均附加应力系数求平均附加应力系数采用角点法，分成四小块（每小块面积为采用角点法，分成四小块（每小块面积为lb = 22 m2）进行计算。基础底进行计算。基础底面至计算深度面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。处分两层（以地下水位面为分界面）。 由由z12.4m，z2 = zn = 7.8m , =1.0 , =1.2 ,查均布的矩形荷载角点下的平均查均布的矩形荷载角点下的平均竖向应力系数表竖向应力系数表6-5得得 =0.2149, 则则 4 = 40.2149 = 0.8596；同样由同样由 =1.0 =1.0 ， =3.9=3.9，查表，查表6-6

24、可得可得 =0.1136, 则则 4 4 = 40.1136 = 0.4544。(2.50.4ln )4.0(2.50.4ln4)7.8nzbbm21440202011016PDkPab0110 1694pDkPalb1zb1lb1zb1仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量 = 沉降计算经验系数，查表沉降计算经验系数，查表6-4。为此须先计。为此须先计 算算Es的加权平均值的加权平均值 , 即即则由则由 =5.9MPa, kPa, 查表查表6-4得：得： 所以所以, 柱基中点沉降量为：柱基中点沉降量为： S = 1.1 56.68 = 62.4 mm（

25、4）计算柱基中点沉降量）计算柱基中点沉降量 由公式得：由公式得： 式中式中1.0 1.31.3(5.94.0)1.17.04.0s094akpfsE0/94 7800 0.454456.685.9/isnisiAEp zSMPaAEsE00112211122.4 0.85967.8 0.45442.4 0.8596()()94()56.685.56.5ssppSzzzmmEE sSSs仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题F粘土地基的沉降量计粘土地基的沉降量计算算F砂性土地基的沉降计砂性土地基的沉降计算算F单向

26、分层总和法的评单向分层总和法的评价价仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量tSF初始瞬时沉降初始瞬时沉降 S Sd d ，取决于，取决于剪切变形剪切变形F主固结沉降主固结沉降 Sc ，取决于渗，取决于渗透固结过程，通常是地基透固结过程，通常是地基变形的主要部分变形的主要部分F次固结沉降次固结沉降 Ss ，取决于土，取决于土骨架的蠕变变形骨架的蠕变变形scdSSSS 粘性地基的沉降量计算粘性地基的沉降量计算总变形：总变形：S Sd d ：初始瞬时沉降初始瞬时沉降Ss: 次固结沉降次固结沉降S Sc c：主固结沉降主固结沉降仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水

27、6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量自学（详见（详见P158-163P158-163）粘土地基的沉降量计算粘土地基的沉降量计算仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量原位试验原位试验砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大难以取到有代表性的土样难以取到有代表性的土样标准贯入试验标准贯入试验 静力触探试验静力触探试验 载荷板试验载荷板试验 Schmertman（薛迈脱曼）薛迈脱曼）建议的简易算法建议的简易算法

28、（P142） 基于经验公式的估算方法基于经验公式的估算方法（P126，公式公式4-16） HozzdzSEpEu 办法：办法：u 特点：特点：u 问题：问题： 原位冻结取样原位冻结取样 单向分层总和法单向分层总和法 S S S砂性土地基的沉降量计算砂性土地基的沉降量计算仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量C 可计算成层地基可计算成层地基C 可计算不同形状基础可计算不同形状基础 - - 条性、矩形和园形等条性、矩形和园形等C 可计算不同基底压力分布可计算不同基底压力分布 - - 均匀、三角和梯形分布均匀、三角和梯形分布C 参数的试验测定方法简单参数的试验

29、测定方法简单C 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。已经积累了几十年应用的经验，适当修正。F 基本假定：基本假定：F 优优 点：点：（a a）基底压力为线性分布）基底压力为线性分布 （b b）附加应力用弹性理论计算附加应力用弹性理论计算（c c）只发生单向沉降：侧限应力状态只发生单向沉降：侧限应力状态（d d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降单向分层总和法的评价单向分层总和法的评价仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量F 计算精度：计算精度：单向分层总和法的评价单向分层总和法的评价 欧美欧美 可判定原状土

30、压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 计算结果偏大计算结果偏大相差比较大相差比较大 修正靠经验修正靠经验F e-p曲线与曲线与e-lgp曲线的对比：曲线的对比：均需修正均需修正 原苏联原苏联 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 计算结果偏小计算结果偏小 e-p e-lgp仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水第六章：第六章：地基沉降计算地基沉降计算6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量 6.6.4 4 饱和土中的有效应力原理饱和土中

31、的有效应力原理6.6.5 5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理 饱和土体由土颗粒和孔隙水饱和土体由土颗粒和孔隙水两相组成。两相中和两相间存在两相组成。两相中和两相间存在着多种力的传递与相互作用，主着多种力的传递与相互作用，主要有：要有：水与水之间力的传递水与水之间力的传递 水水压力传递压力传递；颗粒之间通过接触传颗粒之间通过接触传递压力递压力；水与土颗粒的相互作用水与土颗粒的相互作用力力。 考虑饱和土中任一横截面面积考虑饱和土中任一横截面面积为为A的水平断面的水平断面,其上作用着法向其上作

32、用着法向力力P。该面积包括。该面积包括土粒接触面积土粒接触面积Ac(因粒间接触面的方位是随机的，因粒间接触面的方位是随机的，故这里指与面积故这里指与面积A平行的接触总面平行的接触总面积积)和和粒间孔隙面积粒间孔隙面积A-Ac。（图。（图6-3 ）PPAcAIIuu图图6-3 颗粒间的接触颗粒间的接触 仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理 设由设由P在接触面上引起的法向力为在接触面上引起的法向力为P，在孔隙面积上的压力为，在孔隙面积上的压力为 u，则可得竖向平衡方程：，则可得竖向平衡方程：P = P+ (A - Ac) u 两边同除以两边

33、同除以A得：得： 式中：式中： = P/A ，总应力；，总应力； ，面积，面积A上的上的平均竖向粒间应平均竖向粒间应力力，称为有效应力，即由土颗粒承受或传递的应力；，称为有效应力，即由土颗粒承受或传递的应力； u 由孔隙水承受或传递的应力，称为孔隙水压力；由孔隙水承受或传递的应力，称为孔隙水压力； a = Ac/A , 土粒接触面积比。土粒接触面积比。 一般，土颗粒接触面积很小，一般，土颗粒接触面积很小，a 0.030, 故可不计。则有：故可不计。则有： 饱和土的有效应力原理由饱和土的有效应力原理由Terzaghi(1923) 所提出。所提出。(1)a u/PA u饱和土中的有效应力原理饱和土

34、中的有效应力原理仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理 它表明：作用于饱和土体上的总应力它表明：作用于饱和土体上的总应力由作用在孔隙水上由作用在孔隙水上的孔隙水压力的孔隙水压力 u 和作用在土骨架上的有效应力和作用在土骨架上的有效应力组成。由于组成。由于土的强度取决于颗粒间的连接力和摩擦力，只有土的强度取决于颗粒间的连接力和摩擦力，只有通过土颗粒通过土颗粒接触面传递的粒间应力（即有效应力），才能使土粒挤紧而接触面传递的粒间应力（即有效应力），才能使土粒挤紧而引起土体变形引起土体变形。因此，。因此，土的强度和变形主要由土的有效应力土的强度和

35、变形主要由土的有效应力决定。决定。 须注意，有效应力须注意，有效应力 并非土颗粒间的真正接触并非土颗粒间的真正接触应力应力 ，因而，因而有效应力只是一个表象的、虚拟的应力有效应力只是一个表象的、虚拟的应力。 /PA /cPA仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理 在分析饱和土中应力与力的传递时，可以取在分析饱和土中应力与力的传递时，可以取两种隔离体两种隔离体：一种是将一种是将土颗粒孔隙水一起取为隔离体土颗粒孔隙水一起取为隔离体，这时孔隙水与颗，这时孔隙水与颗粒间的相互作用力就成为内力；另一种是将粒间的相互作用力就成为内力；另一种是将土中的

36、土颗粒所土中的土颗粒所形成的骨架单独作为隔离体形成的骨架单独作为隔离体，这时要考虑颗粒间作用力以及，这时要考虑颗粒间作用力以及孔隙水作用于土颗粒的力和颗粒本身自重之间力的平衡。现孔隙水作用于土颗粒的力和颗粒本身自重之间力的平衡。现以图以图6-4所示静水中的饱和土为例，分析其力的平衡条件。所示静水中的饱和土为例，分析其力的平衡条件。饱和土中应力与力的传递饱和土中应力与力的传递仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理图图6-4 静水中土体的力的平衡静水中土体的力的平衡仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土

37、中的有效应力原理 （1）取（土骨架孔隙水）作隔离体）取（土骨架孔隙水）作隔离体 则作用在试样上的竖向力有：则作用在试样上的竖向力有： 自重：自重： ；上部水压力：；上部水压力： 下部水压力：下部水压力： ； 下部纱网对土样的支持力：下部纱网对土样的支持力：R。 则可得平衡方程则可得平衡方程: 或：或： 上式为下部纱网对土体的支持力，它是通过颗粒间接触点传递上式为下部纱网对土体的支持力，它是通过颗粒间接触点传递的，的，大小等于土粒自重扣除浮力，即用有效重度（浮重度）大小等于土粒自重扣除浮力，即用有效重度（浮重度） 计算计算的土骨架自重。的土骨架自重。()satwWLALA11wPh A22wPh

38、 A12PWPR1212()()satwwwRPWPLAhh ALL ARLA仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理 利用有效应力原理计算利用有效应力原理计算R值也可以利用有效应力原理计算求得。值也可以利用有效应力原理计算求得。 在土试样底部：在土试样底部： 总应力：总应力： 孔隙水压力：孔隙水压力： 有效应力：有效应力： 纱网承担的就是这部分有效应力，即：纱网承担的就是这部分有效应力，即：1satwLh21()wwuhLhuLRALA仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.4 6.4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理 （2）取

39、土的骨架作隔离体）取土的骨架作隔离体则作用在骨架上的竖向力有：则作用在骨架上的竖向力有：土粒自重：土粒自重： ；水对土粒的浮力：；水对土粒的浮力： ；下部纱网支持力；下部纱网支持力R。 考虑这三个竖向力的平衡，可得：考虑这三个竖向力的平衡，可得： 可见可见: 无论是取土骨架孔隙水作为隔离体无论是取土骨架孔隙水作为隔离体, 还是取土的骨架作为隔还是取土的骨架作为隔离体离体, 计算所得的纱网支持力计算所得的纱网支持力R都是相等的。都是相等的。ssswWV dswV(1)(1)1ss wsswswLAR W VV dde11swde RLA仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水第六章：第六章：地基沉降计

40、算地基沉降计算6.1 6.1 概述概述 6.2 6.2 地基变形的弹性力学公式地基变形的弹性力学公式 6.3 6.3 地基最终沉降量地基最终沉降量 6.6.4 4 饱和土中的有效应力原理饱和土中的有效应力原理 6.6.5 5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论19861986年：开工年：开工19901990年：人工岛完成年：人工岛完成19941994年：机场运营年：机场运营面积：面积：4370m4370m1250m1250m填筑量：填筑量6m m3 3平均厚度：平均

41、厚度：33m33m地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土问题：沉降大问题：沉降大 且不均匀且不均匀日本关西国际机场日本关西国际机场世界最大人工岛世界最大人工岛仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论关西国际机场关西国际机场设计预测沉降：设计预测沉降： m7.5 m完工实际沉降：完工实际沉降：8.1 m8.1 m，5cm/5cm/月月(1990(1990年年) )预测主固结完成：预测主固结完成：2020年后年后比设计超填：比设计超填： 3.0 m3.0 m日期日期测测 点点123578101112151617平均平

42、均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.911.9仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论n 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结问题：问题：固结沉降的速度和程度固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小超静孔隙水压力的大小 ？饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论St S不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层p一维渗流

43、固结一维渗流固结仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论F饱和土一维渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论）F固结度的计算固结度的计算F有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题F固结系数的测定固结系数的测定F多维渗流固结理论简介多维渗流固结理论简介饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论n 渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种

44、多孔多相松散介质, ,建建立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学的创始人的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和土的一维渗透固结理论土的一维渗透固结理论物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程方程求解方程求解 理论解答理论解答固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念一维渗流固结理论一维渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大

45、面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型pz=p不透水不透水岩层岩层饱和饱和压缩层压缩层pK0pK0pF处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生p不变形不变形的钢筒的钢筒6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水钢筒钢筒弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小渗透固结过程渗透固结过程初始状态初始状态边界条件边界条件相间相互作用相间相互作用物理模型物理模型p侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小

46、土体的固结土体的固结p6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水pwph 0t 附加应力附加应力: z=p超静孔压超静孔压: u= z=p有效应力有效应力: : z=0hh 0h t0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0 t附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: : z=p6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型仁者乐山

47、仁者乐山 智者乐水智者乐水1.1. 土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和2.2. 土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩3.3. 水的渗出和土层压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生4.4. 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变5.5. 压缩系数压缩系数a a是常数是常数6.6. 荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化u 基本假定基本假定u 基本变基本变量量总应力总应力已知已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压超静孔隙水压力的时空分布力的时空分布6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗

48、流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水u0=pt=0u=p z =0t= u=0 z =pzu0t u0p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =ppF土层超静孔压是土层超静孔压是z z和和t t的函数，渗流固的函数，渗流固结的过程取决于土层可压缩性（总排结的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）水量）和渗透性（渗透速度）6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山

49、 智者乐水智者乐水p 不透水岩层不透水岩层z排水面排水面Hu0=pu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u+ z =pu0：初始超静孔压：初始超静孔压zdz微单元微单元t时刻时刻q(qdz)z q dz11微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律渗流固结渗流固结基本方程基本方程土骨架的体积变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化孔隙体积的变化流入流出水量差流入流出水量差连续性连续性条件条件zu6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固

50、结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtqqdzdtdzdttzz 11eq1etz q(qdz)z q dz11z6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水dtdt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wau

51、ku1etz 212wk 1euutaz zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化u - 超静孔压超静孔压6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比；u单位：单位：cm2/s；m2/y

52、ear，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级量级1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 2v2uuCtz F 固结系数固结系数:6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论数数 学学 模模 型型仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水方程求解方程求解 - - 解题思路解题思路2v2uuCtz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全相同，一般可用分离变量方法求解

53、相同，一般可用分离变量方法求解其一般解的形式为：其一般解的形式为：只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,tu(z,t) )tCAveAzCAzCtzu2)sincos(),(21F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程：6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水p 不透水不透水z排水面排水面Hzuu ：超静孔压：超静孔压z ：有效应力：有效应力p ：总附加应力：总附加应力u0：初始超静孔压：初始超静孔压ou+ z =p u0=pzuz=p0t 0 z H:u=

54、p t0z=0: u=0z=H: u z t 0 z H: u=0初始条件初始条件 边界条件边界条件6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 边界条件边界条件仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水p 不透水不透水z排水面排水面Hzuo2v2uuCtz 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22tHCT2vv 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超静孔压消散的程度也即固结的程度静孔压消散的程度也即固结的程度 方程的解：方

55、程的解：6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 方程的解方程的解仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水5 , 3 , 1meH2zmsinm1p4u1mT4mt , zv22渗流渗流z zu u0 0=p=p不透水不透水排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=F从超静孔压分布从超静孔压分布u-z曲线的曲线的移动情况可以看出渗流固结移动情况可以看出渗流固结的进展情况的进展情况Fu-z曲线上的切线斜率反映曲线上的切线斜率反映该点的水力梯度水流方向该点的水力梯度水流方向思考：思考：两面排水时如何计算？两面排水

56、时如何计算？6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 固结过程固结过程 方程的解：方程的解：仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水渗流渗流排水面排水面H渗流渗流z z排水面排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u u0 0=p=p 双面排水的情双面排水的情况况u上半部和单面排水的上半部和单面排水的解完全相同解完全相同u下半部和上半部对称下半部和上半部对称6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论方程求解方程求解 固结过程固结过程仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐

57、水6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论固结度的概念固结度的概念F一点一点M的固结度：的固结度：其有效应力其有效应力zt对总应力对总应力 z的比值的比值Uz,t=01：表征一点超静孔表征一点超静孔压的消散程度压的消散程度 dzdzu1dzdzUzt , zH0zH0t , zt总总应应力力分分布布面面积积有有效效应应力力分分布布面面积积zt , zzt , zzzzt , zu1uU zHzuoM z zUt=01：表征一层土超静孔压的消散程度表征一层土超静孔压的消散程度F一层土的平一层土的平均固结度均固结度仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐

58、水F 平均固结度平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系t时刻：时刻： SUStt 确定沉降过程也即确定沉降过程也即St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t , zzt , zt总应力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt固结度固结度等于等于t t时刻的沉降量时刻的沉降量与最终沉降量之比与最终沉降量之比6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论固结度的概念固结度的概念仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐

59、水F 均布荷载单向排水均布荷载单向排水 H0zH0t , ztdzdzu1U 图表解：图表解： P147P147，图图4-294-29，曲线，曲线v22T4m1m22tem181U 一般解：一般解：v2T42te81U 近似解：近似解： 简化解简化解 1UU3T6 . 0U085. 0U1lg933. 0T6 . 0U4UTttvttvt2tv地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算Ut是是Tv的单值函数，的单值函数，Tv可可反映固结的程度反映固结的程度6.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水0.00.20.

60、40.0010.11时间因数时间因数 T Tv v固结度固结度 U Ut t0.01不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流1236.5 6.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论一维渗流固结理论一维渗流固结理论地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算F 三种基本情况三种基本情况仁者乐山仁者乐山 智者乐水智者乐水地基的平均固结度计算地基的平均固结度计算（1） 压缩应力分布不同时压缩应力分布不同时abpp工程背景工程背景H H小，小，p p面积大面积大自重应力自重应力附加应力附加应力底面接近零底面接近零自重应力自重应力附加应力附加应力和和3 3类似类似底面不接近零