SPSS_第五章_相关分析和回归分析

1、第五章第五章 回归分析与相关分析回归分析与相关分析第一节第一节 回归和相关的概念回归和相关的概念回归分析内容回归分析内容相关分析相关分析5.1 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气温据，试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气温与纬度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔与纬度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔高度和纬度的高度和纬度的简单相关系数简单相关系数）。）。测站一月气温海拔高度纬度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8玛多-16.942235共和-11.328436.3铁卜

2、加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察尔汗-10.426836.8吉迈-13.339733.8尖扎-6.420835.9西宁-8.622636.6从上表可知，一月气温与海拔高度和纬度的从上表可知，一月气温与海拔高度和纬度的相关系数相关系数分别为分别为-0.728和和-0.186，说明一，说明一月气温与海拔高度和纬度均呈负相关关系；进一步对照其所对应的显著性分别为月气温与海拔高度和纬度均呈负相关关系；进一步对照其所对应的显著性分别为0.0070.05，表明一月气温与海拔高度的相关性显著，而一月气温与，表明一月气温与海拔高

3、度的相关性显著，而一月气温与纬度的相关性不显著。纬度的相关性不显著。5.1 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的据，试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的偏相关偏相关系数系数（因为第三个变量纬度因为第三个变量纬度(海拔海拔)的存在所起的作用的存在所起的作用,可能会影响纬度可能会影响纬度(海拔海拔)与一月平均温与一月平均温度之间的真实关系）度之间的真实关系）。测站测站一月气温一月气温海拔高度海拔高度纬度纬度昂欠昂欠-6.936432.2清水河清水河-1744233.8玛多玛多-16.942235共和共和-11.

4、328436.3铁卜加铁卜加-14.232037.1茫崖茫崖-12.331438.4托勒托勒-18.233638.9伍道梁伍道梁-17.346535.3察尔汗察尔汗-10.426836.8吉迈吉迈-13.339733.8尖扎尖扎-6.420835.9西宁西宁-8.622636.6将-0.728与-0.941对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同从表中可知从表中可知-0.728是一月温度和海拔高度的简单相关系数；而是一月温度和海拔高度的简单相关系数；而-0.941是一是一月气温与海拔高度的偏相关系数月气温与海拔高度的偏相关系数将-0.186与-0.875对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么

5、不同5.2 一条河流流经某地区，其降水量一条河流流经某地区，其降水量X（mm）和径流量和径流量Y（mm）多年观测数据如表所示。）多年观测数据如表所示。试建立试建立Y与与X的线性回归方程，并根据降水量的线性回归方程，并根据降水量预测径流量。预测径流量。Y Y25258181363633337070545420204444141441417575X X110110 184184 145145 122122 165165 1431437878 1291296262 130130 168168回归分析（一元线性回归）回归分析（一元线性回归）从表中可知从表中可知FF0.01（pt0.01（pF0.01（

6、p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明），说明方程通过了显著性检验，说明鱼产鱼产量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平系数检验表系数检验表从表中可知从表中可知X1和和X2对应的对应的t均大于均大于t0.01（p0.01），说明），说明投饵量和放养量对投饵量和放养量对鱼产量的偏回归系数达极显著水平，偏回归系数通过显著性检验，即鱼产量与投饵鱼产量的偏回归系数达极显著水平，偏回归系数通过显著性检验，即鱼产量与投饵量、放养量之间存在真实的多元线性关系。因此，所建方程为量、放养量之间存在真实的多元线性关系。因此，所建方程为Y=-4.349+0.58

7、4X1+2.964X27.3 一个地区的地理要素一个地区的地理要素Y的变化可能受到地理因素的变化可能受到地理因素X1，X2，X3，X4，X5，X6的综合影响，请根据样本观测数的综合影响，请根据样本观测数据，分析据，分析Y与与X之间是否存在线性关系，并建立其逐步之间是否存在线性关系，并建立其逐步回归方程（最优回归方程）回归方程（最优回归方程）。 y yx1x1x2x2x3x3x4x4x5x5x6x65.775395.775391.11.13.93.916.6516.6515.515.51.21.240.7563940.756394.382634.382631.71.75.25.238.6238.

8、6236.236.22.52.542.4821142.482112.272772.272771.61.64.84.865.665.661.161.14.54.555.1318755.131873.646373.646377.87.88.28.210.5610.569.59.51.11.144.6746544.674653.118333.118337 78.48.425.2225.2222.722.72.62.642.443642.44361.898011.898017.97.98.98.936.2136.2132.632.63.63.650.6070350.607033.420193.4201

9、96.16.16.76.742.9642.9641.741.71.21.249.3234749.323471.534561.534567.27.27.97.969.8969.8968.468.41.51.565.0330865.033081.031031.031038.38.39.89.861.161.159.859.81.31.363.9423663.942360.092460.092467.27.27.87.898.4898.4895.395.33.23.272.6280872.62808逐步回归分析（最优回归）逐步回归分析（最优回归）方程检验表方程检验表从表中可知，方程最多引入变量从表中

10、可知，方程最多引入变量X6、X2、X5时其对应的时其对应的F值大于值大于F0.01（p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明地理要素），说明方程通过了显著性检验，说明地理要素Y依地理因素依地理因素X6、X2、X5的逐步线性回归达到显著水平的逐步线性回归达到显著水平系数检验表系数检验表从表中可知引入自变量变量从表中可知引入自变量变量X6X6、X2X2、X5X5对应的对应的t t均大于均大于t t0.010.01（p0.01p0.01），说明地），说明地理因素理因素Y Y对地理要素对地理要素X6、X2、X5的偏回归系数达极显著水平即通过显著性检验；而其它的偏回归系数达极显著水平即通过显著性检验

11、；而其它的的X1、X3、X4的偏回归系数没有通过显著性检验，所以被剔除。则所见最优（逐步）回的偏回归系数没有通过显著性检验，所以被剔除。则所见最优（逐步）回归方程为归方程为Y=-11.675-0.103XY=-11.675-0.103X6 6-0.362X-0.362X2 2-0.419X-0.419X5 57.5 下表给出山脉南侧一组测站年降水量随海拔高度变化的观测下表给出山脉南侧一组测站年降水量随海拔高度变化的观测值，试建立年降水量依海拔高度的值，试建立年降水量依海拔高度的非线性回归方程（一元非线非线性回归方程（一元非线性回归问题）性回归问题）。海拔高度年降水量22048035066047

12、069151072764083183095810409821280116814401022167098717908941830832一元非线性回归分析一元非线性回归分析线性：线性：Y=b0b b1 1X X二次曲线：二次曲线：Y=bY=b0 0+b+b1 1X X2 2复合曲线：复合曲线：Y=bY=b0 0b b1 1X X或或lnYlnY=lnb=lnb0 0+Xlnb+Xlnb1 1增长：增长：Y=exp(bY=exp(b0 0+b+b1 1X)X)拟合对数：拟合对数：Y=bY=b0 0+b+b1 1lnXlnX三次（立方）模型：三次（立方）模型：Y=bY=b0 0+b+b1 1X+bX+

13、b2 2X X2 2+b+b3 3X X3 3S: Y=exp(bS: Y=exp(b0 0+b+b1 1X)X)拟合指数方程拟合指数方程: Y=b: Y=b0 0+e+eb1Xb1X倒数（逆模型）倒数（逆模型）: Y=b: Y=b0 0+b+b1 1/X/X拟合乘幂曲线拟合乘幂曲线: Y=b: Y=b0 0X Xb1b1LogistiLogisti: Y=I/(1/u)+b: Y=I/(1/u)+b0 0b b1 1X X) )11种曲线形式种曲线形式曲线回归MODEL: MOD_3.Independent: 年降水量 Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1

14、b2 b3 海拔高度 LIN .462 10 8.60 .015 -780.60 2.0951 海拔高度 LOG .484 10 9.39 .012 -10241 1672.91 海拔高度 INV .477 10 9.13 .013 2504.03 -1.E+06 海拔高度 QUA .506 9 4.60 .042 -2676.6 6.9415 -.0029 海拔高度 CUB .559 8 3.39 .074 5011.03 -23.623 .0356 -2.E-05 海拔高度 COM .665 10 19.85 .001 63.4154 1.0030 海拔高度 POW .710 10 24.

15、54 .001 6.7E-05 2.4296 海拔高度 S .719 10 25.64 .000 8.9234 -1781.4 海拔高度 GRO .665 10 19.85 .001 4.1497 .0030 海拔高度 EXP .665 10 19.85 .001 63.4154 .0030检验结果和系数检验结果和系数海拔高度降水量1200110010009008007006005004003000200010000-1000ObservedLinearLogarithmicInverseQuadraticCubicCompoundPowerSGrowthExponential曲线形式曲线形式

16、多元非线性回归多元非线性回归7.6 某变量受其它两个变量的影响，其中某变量受其它两个变量的影响，其中X、Y这两这两个 变 量 对个 变 量 对 Z 影 响 的 函 数 表 达 式 为影 响 的 函 数 表 达 式 为Z=a+bX+cX2+dY+eY2+fXY，根据下面的数据计算，根据下面的数据计算这个关系式（这个关系式（不可直线化的多元非线性回归，已知不可直线化的多元非线性回归，已知曲线的形式曲线的形式注：多元多项式回归也用此方法注：多元多项式回归也用此方法Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable Z Source D

17、F Sum of Squares Mean Square Regression 6 57582.84980 9597.14163 Residual 23 7.46820 .32470 Uncorrected Total 29 57590.31800 (Corrected Total) 28 731.25559 R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = .98979 Asymptotic 95 % Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Std. Error Lower Upper a -106.3101780 34.167696857 -176.9914441 -35.62891183 b 171.99713390 325.14423560 -500.6149636 844.6092