SnS-第1章 信号与系统的基本概念(3)

1、信号与系统多媒体教学课件多媒体教学课件(第第1章章 Part 3)下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)2第第1章信号与系统的基本概念章信号与系统的基本概念1.0 引言引言1.1 信号分类与表示信号分类与表示1.2 信号处理信号处理1.3 信号能量与功率信号能量与功率1.4 自变量变换自变量变换1.5 偶信号与奇信号偶信号与奇信号1.6 周期信号周期信号1.7 复指数信号复指数信号1.8 典型的连续及离散时典型的连续及离散时间信号间信号1.9 连续与离散时间系统连续与离散时间系统1.10 系统的性质系统的性质下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)31.8.2 典型的离散时间信号典型

2、的离散时间信号xn-2 -1x-2On1234x-1x1x0 x2x3x4.x-3-356x5x6 ,2,1 ,0,1,2,xxxxxxxnx按一定先后次序排列、在时间上不连续的一按一定先后次序排列、在时间上不连续的一组数的集合，称为序列组数的集合，称为序列 xn 通项符号通项符号xn代替序列代替序列xn的集合符号的集合符号 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)4单位样值序列单位样值序列(单位脉冲序列单位脉冲序列)n )0(0)0(1n n n-2 -1 On12341.-3n000nnnnxnx任意离散时间序列任意离散时间序列xn均可表示为对单位样均可表示为对单位样值序列值序列n及其

3、移位及其移位n-n0的加权和的加权和 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)5单位阶跃序列单位阶跃序列un 0, 00, 1n n nu-2 -1 On12341.-3un下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)6矩形序列矩形序列RNn n Nn nRN其他0101-2 -1 On12N-11.-3RNn.N N+1 NRnu nu nN下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)7单边指数序列单边指数序列 nuanxn(a) a1(b) 0a1(c) a-1(d) -1a0.-2 -1 O12345nanun.-2 -1 O12345nanun-2 -1 O1 23 45n.anu

4、n-2 -1 O1 23 45n.anun下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)8正弦正弦(余弦余弦)序列序列 nnx0sinnnx0cosn0sinnO. 0是正弦序列的频率，称为数字角频率，反是正弦序列的频率，称为数字角频率，反映序列值按正弦包络线依次变化的速率。映序列值按正弦包络线依次变化的速率。 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)9复指数序列复指数序列 njnenxnj00sincos0下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)10周期序列周期序列 nxkNnxnkNn00sin)(sinmNmN0022或正弦序列不一定是周期序列正弦序列不一定是周期序列 N可取到的最

5、小正整数就是序列的周期可取到的最小正整数就是序列的周期 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)11周期序列周期序列njnkjee00)2(0200 是序列的最高频率，是序列的最高频率，0=0(或或2)是序列是序列在频率域的最低频率。在频率域的最低频率。 0 如果把正弦或复指数信号经过取样，变换为如果把正弦或复指数信号经过取样，变换为离散时间信号离散时间信号(序列序列)，就相应地把无限的频率，就相应地把无限的频率范围范围(对于连续时间信号对于连续时间信号)映像映像(变换变换)到有限的到有限的频率范围。频率范围。 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)121.9 连续与离散时间系统连续

6、与离散时间系统 连续时间系统连续时间系统：若输入系统的信号是连续时间：若输入系统的信号是连续时间信号，系统的输出信号也是连续时间信号，则信号，系统的输出信号也是连续时间信号，则称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。称该系统为连续时间系统，简称为连续系统。 离散时间系统离散时间系统：若系统的输入信号是离散时间：若系统的输入信号是离散时间信号，系统的输出信号也是离散时间信号，则信号，系统的输出信号也是离散时间信号，则称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。称该系统为离散时间系统，简称为离散系统。线性系统线性系统与非线性系统与非线性系统时变系统与时变系统与时不变系统时不变系统重点讨论重点讨论线性时

7、不变系统线性时不变系统 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)131.9 连续与离散时间系统连续与离散时间系统 Linear Time-Invariant System，简称为，简称为LTI系统系统，其，其分析方法建立在信号分解的基础之上。分析方法建立在信号分解的基础之上。 任何一个连续时间信号任何一个连续时间信号f(t)都可以分解为都可以分解为单位冲激信单位冲激信号的加权积分号的加权积分。 任何一个离散时间序列都可以分解为任何一个离散时间序列都可以分解为单位样值序列的单位样值序列的加权和加权和。 LTI系统对单位冲激信号的响应系统对单位冲激信号的响应(即即系统的冲激响应系统的冲激响应)

8、 或或LTI离散时间系统对单位样值序列的响应离散时间系统对单位样值序列的响应(即即系统的系统的单位样值响应单位样值响应) 起着极为重要的作用。起着极为重要的作用。 在时域中，连续时间线性时不变系统可用在时域中，连续时间线性时不变系统可用微分方程微分方程描描述，而离散时间线性时不变系统可用述，而离散时间线性时不变系统可用差分方程差分方程描述。描述。下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)141.9.1 连续时间连续时间LTI系统的微分方程系统的微分方程MjjMjMjNiiNiNitxdtdbtydtda0)()(0)()()()( N阶常系数线性微分方程，通常阶常系数线性微分方程，通常NM。

9、 其其完全解完全解由齐次解和特解两部分组成：由齐次解和特解两部分组成： 齐次解齐次解是微分方程在输入为零时的齐次方程的解，它是微分方程在输入为零时的齐次方程的解，它由方程的特征根确定；由方程的特征根确定； 特解特解则是在输入则是在输入x(t)的作用下满足微分方程式的解。的作用下满足微分方程式的解。下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)15NitiieC0kitikimetC0)sincos(21tCtCet0)(0)()(NiiNiNitydtda00NiiNia特征方程特征方程 齐次方程齐次方程 如果全部如果全部N个个特征根特征根i(i=1, 2, , N)都是单根，都是单根，则齐次解

10、的形式为则齐次解的形式为 如果在特征根中，有如果在特征根中，有k重特征根重特征根m，则与，则与m相相对应的齐次解为对应的齐次解为 如果特征根中有一重共轭复根，则该对共轭复如果特征根中有一重共轭复根，则该对共轭复根所对应的齐次解为根所对应的齐次解为 在上述三种齐次解中，在上述三种齐次解中，Ci是待定系数，它的确定是待定系数，它的确定与特解有关。与特解有关。下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)161.9.2 离散时间离散时间LTI系统的差分方程系统的差分方程 1naynxny 1nxnayny一阶差分方程一阶差分方程 离散时间反馈系统的输入离散时间反馈系统的输入xn和输出和输出yn之之间的

11、关系间的关系术语术语“阶阶”有双重含义：一是表明方程左有双重含义：一是表明方程左端的输出端的输出yn与其最大移位的信号之间只与其最大移位的信号之间只相差相差1个移位单位；另一方面它也表明在个移位单位；另一方面它也表明在系统结构中只有一个独立的移位部件系统结构中只有一个独立的移位部件。 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)171.9.2 离散时间离散时间LTI系统的差分方程系统的差分方程一个一个N阶离散系统的差分方程一般形式阶离散系统的差分方程一般形式 NkMrrrkrnxbknya00NkkMrrknyarnxbany1001下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)18 00Nkk

12、Nka特征方程特征方程 Nkkknya00齐次方程齐次方程 如果全部如果全部N个特征根个特征根k(k=1, 2, , N)都是单根，都是单根，则齐次解的形式为则齐次解的形式为 如果在特征根中，有如果在特征根中，有L重特征根重特征根i，则与，则与i相对相对应的齐次解为应的齐次解为 如果特征根中有一重共轭复根，则该对共轭复如果特征根中有一重共轭复根，则该对共轭复根所对应的齐次解为根所对应的齐次解为 在上述三种齐次解中，在上述三种齐次解中，Ci是待定系数，它的确定与是待定系数，它的确定与特解有关。特解有关。nnjCjC)()(21NinkkC0LiniiLinC1下午2时0分信号与系统 第1章(Pa

13、rt3)191.10系统的性质系统的性质 基本特征包括：基本特征包括：线性线性、时不变性时不变性、因果性因果性和和稳定性稳定性等。等。 这些基本特性不仅有着重要的物理意义，而这些基本特性不仅有着重要的物理意义，而且可以用简洁的数学表达式来描述。且可以用简洁的数学表达式来描述。 系统的基本特征也是划分系统的基本依据，系统的基本特征也是划分系统的基本依据，可分成线性系统与非线性系统，时变系统与可分成线性系统与非线性系统，时变系统与时不变系统，因果系统与非因果系统等。时不变系统，因果系统与非因果系统等。 重点介绍线性、时不变和因果系统的性质。重点介绍线性、时不变和因果系统的性质。 下午2时0分信号与

14、系统 第1章(Part3)201.10.1 线性性质线性性质 可加性可加性（叠加性）叠加性）齐次性齐次性（均匀性）均匀性）)()()()(22112211tyatyatxatxa线性系统线性系统：同时满足可加性和齐次性的系统：同时满足可加性和齐次性的系统 若系统是以常系数线性代数方程或若系统是以常系数线性代数方程或常系数线性常系数线性微微( (积积) )分方程分方程描述的，则该系统就是描述的，则该系统就是线性线性的，的，否则系统就是非线性的。否则系统就是非线性的。 11121222( )( )( )( )( )( )( )( )x ty tx tx ty ty tx ty t x ty tax

15、 tay t下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)21线性系统重要特性线性系统重要特性 tdx0)(tdy0)( x(t)y(t) 微分特性微分特性 x(t) y(t) 积分特性积分特性 频率保持性频率保持性 如果线性系统的输入信号含有角频率如果线性系统的输入信号含有角频率1, 2, , n的的成分，则系统的稳态响应也只含有成分，则系统的稳态响应也只含有1, 2, , n的成的成分分(其中某些频率成分的大小可能为零其中某些频率成分的大小可能为零)。 即：信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。即：信号通过线性系统后不会产生新的频率分量。下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)221.

16、10.2 时不变性时不变性如果系统的组件参数是不随时间变化的，如果系统的组件参数是不随时间变化的，则称其为则称其为时不变系统时不变系统(或称非时变系统、定或称非时变系统、定常系统常系统)(Time-Invariant System)；否则，；否则，称为时变系统。称为时变系统。)()()()(22tftudttduRCdttudLCcccf(t)+-uC(t)LRC+-下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)231.10.2 时不变性时不变性)()(tytx)()(00ttyttxx(t-t0)时不变系统tOx(t)t0tOtOy(t)tOt0y(t-t0)下午2时0分信号与系统 第1章(P

17、art3)241.10.3 因果性因果性如果一个系统在任何时刻的输出只与系如果一个系统在任何时刻的输出只与系统当前时刻的输入和过去的输入有关，统当前时刻的输入和过去的输入有关，而而与系统未来的输入无关与系统未来的输入无关，则这个系统，则这个系统就是因果系统。就是因果系统。 因果系统非因果系统tOx(t)t0 x(t-t0)tOy(t)OttOt0y(t-t0)下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)251.10.4 稳定性稳定性 从输入输出之间的关系来定义，则稳定性的从输入输出之间的关系来定义，则稳定性的定义为：如果系统的输入有界时系统的输出定义为：如果系统的输入有界时系统的输出也有界，则

18、这个系统就是稳定系统。也有界，则这个系统就是稳定系统。 所谓有界，即输入或输出的最大幅值是一个所谓有界，即输入或输出的最大幅值是一个有限值。有限值。 线性、时不变性、因果性和稳定性是系统最线性、时不变性、因果性和稳定性是系统最重要的基本性质，这些性质是彼此独立的。重要的基本性质，这些性质是彼此独立的。 下午2时0分信号与系统 第1章(Part3)261.11 小结小结 信号与系统是信息科学中两个用得极为广泛信号与系统是信息科学中两个用得极为广泛的基本概念，信号是用来传递某种消息或信的基本概念，信号是用来传递某种消息或信息的物理形式；系统是对输入信号作出响应息的物理形式；系统是对输入信号作出响应的物理结构，其本质是对输入信号进