债券价值分析

1、LOGO债券价值分析债券价值分析四川大学经济学院四川大学经济学院MMClick to add your text证券投资学证券投资学 v 一般投资者会直观地认为，债券是一种相对简单的证券，因为.v 其实不然，不论理论与实际操作债券都相对复杂，比如一个债券其价格以及变动的敏感性（变动的幅度和快慢程度）是由到期收益率、债券期限、剩余年限、息票利率、利息支付频率等因素共同决定的，这些因素引起债券价格变动的方向各不相同.v 面对市场不同种类、不同到期日、不同息票率的债券，如何选择、如何评价其收益率高低. 债券内在价值：是指用适当的收益率贴现其预期能产生的未来现金流的现值。如果证券市场是有效的，那么它的

2、内在价值与市场价值就应该是相等的，内在价值又被称债券的理论价格（表达债券的经济价值）。其中其中 C Ct tt t时收到的现金流时收到的现金流 r r投资者要求的投资收益率投资者要求的投资收益率 T T现金流发生的期限现金流发生的期限 V V资产的现值，即内在价值资产的现值，即内在价值 T债券期限债券期限TtTttprBrCV1)1 ()1 (TtTttprBrCV1)1 ()1 (TtTttprBrCV1)1()1( 贴现债券：又称为零息债券，以低于面值的贴现形式发行，不支付利息，到期按面值偿还的债券，内在价值为：直接债券：又称为定息债券或固定利息债券。它按照票面额计算利息，不仅要在到期日支

3、付面值而且在发行日和到期日之间进行有规律的现金利息支付。内在价值为：永久公债（统一公债）：是一种没有到期日的特殊定息债券内在价值为Tp)r(BV1TTttp)r(B)r(CV111rcrcVttp1)1(（一）影响债券定价的内部因素1 1、期限的长短期限的长短。其它条件不变时，债券的期限越长，其市场价格变动的幅度就越大。2 2、息票利率息票利率。其它条件不变时，债券的息票利率越低，债券价格的易变性也越大。3 3、提前赎回条款提前赎回条款。具有较高提前赎回可能性的债券应具有较高的息票利率。 注：一些债券含有提前可赎回条款，并同时规定赎回保护期。当市场利率下降低于息票率时，行使赎回权收回债券，可以

4、以更低的成本筹资，对发行人有利，对投资者不利，因为赎回价格的存在限制债券价格上升。赎回保护期一般510年。4 4、税收待遇税收待遇。利息纳税情况影响实际收益。一般来说，免税债券的到期收益率比类似的应纳税债券的到期收益率低。此外，税收还以其它方式影响着债券的价格和收益率。5 5、流通性流通性。流通性是指债券可以变现出售而不会发生实际价格损失的能力。流通性好的债券与流通性差的债券相比，具有较高的内在价值。6 6、发债主体的的违约风险发债主体的的违约风险，是指债券发行人按期履行合约规定的义务，足额支付利息和本金的可靠性程度。违约风险较高的债券要求的投资收益率也相应较高。债券评级是衡量违约风险的重要指

5、标。投资存在违约风险债券一般要求违约风险贴水。（二）影响债券定价的外部因素1、市场利率。2、债券市场的供求关系。3、通货膨胀4、货币政策5、社会经济发展状况6、国际间利率差别和汇率风险等。v 债券的投资收益主要由三部分组成：一是票面利息收入；二是指标收入；三是利息再投资收入。债券的投资收益率分为：v 1、票面收益率：v 年利息率/票面价格100v 2、直接收益率；v 债券年利息/债券市场价格100v 3、持有期收益率：持有年份买入价期所得债息卖出价买入价持有持有期收益率100债券收益率的基本含义债券收益率的基本含义到期收益率到期收益率v 在各种计算利率的方法中，到期收益率最重要，它指债券现金流

6、的现值总和与其今天的价值相等时的收益率水平,由于其隐含着严格的经济意义，被认为是衡量债券利率水平最精确的指标： P0表示债券的当前市价，表示债券的当前市价，CFt表示在第表示在第t期的现金流，期的现金流，n表示时期数，表示时期数，y表示到期收益率。表示到期收益率。 ntttnnyCFyCFyCFyCFyCFP133221011111v 附息债券的到期收益率：如果P0代表债券的价格，C代表每期支付的息票利息，F代表债券的面值，n代表债券的期限，y代表附息债券的到期收益率。那么我们可以得到附息债券到期收益率的计算公式：nnyFyCyCyCyCP)1 ()1 ()1 ()1 (1320例子例子v 例

7、如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。 1000)1 (1000)1 (100)1 (100)1 (10011001010320yyyyyP债券价格与到期收益率之间的关系v 当附息债券的购买价格与面值相等时，到期收益率等于息票率，或者说面值债券的收益率等于息票率。 v 当附息债券的价格低于面值时，到期收益率大于息票率；而当附息债券的价格高于面值时，到期收益率则低于息票率。v 附息债券的价格与

8、到期收益率负相关。 贴现债券的到期收益率贴现债券的到期收益率v 例如，一张面额为1000元的一年期国库券，其发行价格为900元，一年后按照1000元的现值偿付。那么， 如果F代表债券面值，P0代表债券的购买价格。那么，债券到期收益率的计算公式如下： v v 贴现债券的到期收益率与债券价格负相关 %1 .119009001000y00PPFy到期收益率的假定与缺陷：v 1.投资未提前结束，所有现金流可以按计算出来的到期v 收益率实现 2. 利息按到期收益率进行再投资。v 两个条件都可能得不到满足：v 不是所有投资都持有到期v 有可能面临再投资风险（Reinvestment Risk）v 期限结构

9、债券收益与债券距离到期日时间的关系。v 收益（率）曲线表示一定时点不同期限债券收益率与其相应的到期期限之间的关系曲线。 期限结构理论研究不同债券期限与收益的相互关系的理论。 收益率曲线的形状主要有向上倾斜（正收益曲线）、平缓（平收益曲线） 、向下倾斜（反收益曲线） 与驼峰（拱收益曲线）四种情况。v 当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率。收益率曲线大多是向上倾斜的v 对于收益曲线的形状，期限结构理论有三种理论解释：v v1.预期假说：假定投资者偏好持有债券期间收益最大，而对期限没有偏好地。如果投资者预期未来的短期利率会上升，即期长期利率就会高于即期短期利率，收益率曲线就向上倾斜；预期未来

10、短期利率下降，长期利率就会低于短期利率，曲线就向下倾斜；预期未来短期利率不变，曲线就保持水平。）（）（）（1201202i1i1i1v 即期长期利率、即期短期利率与未来短期利率的关系为：v 假设： 曲线向上倾斜 v 曲线向下倾斜10%i0110%i13%i 16. 11.10i116i010220212）（当预期10%i9%i 08. 11.10i18i010220212）（当预期）（）（）（1201202i1i1i1v2流动性贴水理论： 该理论认为长期债券比短期债券流动性差，风险相对 较大，相同收益率下投资者更偏好短期投资，只有获得更高收益时才进行长期债券投资，这样基于长期投资市场风险增加而

11、对应增加的收益报酬称为长期债券的流动性贴水。上例 只有 ，才有人愿意投资长期债券。v 流动性贴水还随长期债券到期期限的延长而增加。v 流动性贴水的存在使得预期理论下的收益曲线向上斜率增加。13% i 02v 3、市场分隔理论：v 该理论认为：相对于到期收益率，投资者对债券的期限有特殊偏好，债券市场是按期限的不同被分隔出许多相互封闭，相互独立的子市场，任何子市场的债券收益率水平与收益率曲线斜率由本市场的供求关系决定，很少受其它市场的影响。若在某一阶段，长期市场的供不应求，短期市场供过于求，则长期收益率会高于短期收益率，收益曲线就会向上倾斜， 债券定价的5个价格定理被认为真实描述了债券价格与收益率

12、的数学关系，对于债券投资非常重要： 定理一定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关系。 v 定理二：定理二：债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。 v 定理三定理三：到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 价格价格1 1年年5 5年年1010年年1515年年2020年年4 4103.85103.85117.81117.81132.44132.44144.77144.77154.36154.366 6101.89101.89108.42108.42114.72114.72119.42119.42122.94122.948 8100100100100100100

13、100100100100101098.1898.1892.4292.4287.7187.7184.7984.7982.9782.97121296.4396.4385.5885.5877.4077.4072.7672.7670.1270.12期期限限收益率收益率不同期限和收益率下的债券价格不同期限和收益率下的债券价格 以上是面值100元，息票率8的债券在不同的期限和不同收益率下债券价格：当收益率从8下降到6时，各期限的债券格都上升，且分别上升了1.89元、8.42元、14.72元、19.42元、22.94元。即期限越长债券对收益的敏感性越大（价格变动幅度越大）；15年与10年期价格变动的敏感性（

14、5.70）却小于10年与5年价格变动的敏感性（6.30），可见随着期限增加，敏感性是递减增长的。 定理定理4 4：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。 v 定理定理5 5：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系v 6784116.22124.33132.446100107.36114.72886.5893.29100收益率收益率债券价债券价格格息票率息票率不同收益率与息票率下的债券价格不同收益率与息票率下的债券价格当收益率从当收益率从8 8下降到下降到4 4 时，不同息票率债券价格变动时，不

15、同息票率债券价格变动的幅度分别为的幅度分别为3434、3333、3232，可见债券的票面利率，可见债券的票面利率越低，价格变动的幅度越大越低，价格变动的幅度越大v 久期（Duration）： 久期又称为债券的持续期，是债券现金流的加权平均期限，其中的权数为债券每年现金流的现值，反映的是债券的实际偿还期。 久期的计算公式：v 1938年麦卡利（Macauley）就提出了用久期度量债券价格敏感性的一般方法，其后萨缪尔森于1945年、希克斯于1946年、瑞定顿于1952年、考夫曼1973年分别对该理论进行了发展，费希尔和韦尔1971年提出了久期的重要应用组合免疫理论。TtttyctPD1)1(1久期

16、计算：久期计算：例如，A、B两债券当前的市场价格分别为900. 51和907.43美元，收益率为10%，息票率分别为6%和8，面值1000美元，3年后到期，一次性偿还本金。 久期越短，债券价格的敏感性越小，风险越小，久期越长，债券价格的敏感性越大，风险越大。例题中A债券的风险小于B债券。年）（）（(28 . 215 . 00985.542215 .009310)1106021016011016032AD年）（）（(68 .243.70906.591243.079310)1107021017011017032BDv 麦卡利久期是把影响价格敏感性的所有因素都予以综合考虑的一个投资期限标准。但不能说

17、明收益率发生变动时 债券价格变动程度，引入修正久期（Modified Duration MD）：修正久期的定义是：v 用修正久期可以计算1单位收益率变动（也叫利率变动100个基点，1基点0.01）引起的债券价格变动的程度，yDPP*y1DDMDv 在前面例题中，A债券的到期收益率从10下降到8，那么价格将上升5.13，价格升至946.68美元，具体计算如下：v 由此可知：久期是以现金流现值为权数的加权平均期限，用来度量收益率变动对债券价格的影响程度。46.17900.5113.5P946.6846.17900.51P）（5.1310%810128.2*yDPPv 久期的性质 定理1：只有贴现债

18、券的久期等于它的到期时间。 定理2：直接债券的久期小于或等于它的到期时间。 定理3：统一公债的久期等于11/y。v 常用久期的计算公式 无限期限债券的久期计算：v (1+y)/y 当收益率为10%时，每年支付100元的无限期限债券的久期等于1.10/0.10=11年。 如果收益率为4%，久期就为1.04/0.04=26年 息票式债券的久期计算 v (1+y)/y-(1+y)+T(c-y)/c(1+y)T-1+yv C=息票利率，T=支付次数，y=债券收益率。v 例如，C=4%,T=40,20年期债券有40支付期，y=2.5%，那么债券的久期应该为v (1.025/0.025)-1.025+40

19、(0.02-0.025)/0.02(1.02540-1)+0.025=26.94半年=13.410 年v 凸度（Convexity）v 凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二阶导数除以价格，即： PdyPd12122债券凸度 凸度与久期的关系 债券的价格收益率是有一定曲度的曲线，久期近似将其表达为一条直线，或者说只是反映曲线对应于当时市场利率的切线斜率，因而用久期计算出债券价格波动幅度与实际波动会有一定误差。 而凸度所表现的是久期对价格收益率线性估计偏离实际曲线的程度大小，或者说是对曲线弯曲程度的描述，可以衡量久期发生误差的程度。凸度越大，债券价格曲线的弯曲程

20、度越大，债券波动性越大，久期的误差越大。价格敏感度与凸度的关系价格敏感度与凸度的关系 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率误差较大，需要考虑凸度调整，考虑了凸度后，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系可以重新表达为： v 凸度具有三个特点v i、 息票率与凸度呈正向关系； ii、国债的剩余期限长短与凸度呈正向关系； iii、市场利率高低与凸度呈反向关系。2*21yCyDPPv 债券投资策略的选择基于对债券市场有效性的认识，如果认为市场充分有效，即认为投资者不可能通过债券投资获得超额收益时，应该采取的是被动式（消极）债券投资管理策略，该策略的特点是：通过构造适当的债券组合，使得市场利率等不确定因素变动对所构造的债券组合影响很小或没有影响。v 如果认为市场不是充分有效，即认为投资者有可能通过债券投资获得超额收益时，应采取主动式（积极）管理策略，即通过识别被错误定价的债券和对市场利率进行预测，选择有利市场时机获取收益。v一、被动式债券投资管理策略：v 1、现金流匹配法：选择具有最低成本的资产组合，使该组合的现金流模式和要求的支出流模式刚好相等，即使现金流和支出流相匹配。v 例如：某养老基金预计今后第1年需要支