巩固练习电磁感应中的能量问题提高

1、【巩固练习】 -、选择题1、（2016河北衡水校级模拟）如图所示， 虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小均为B。足够长的不等间距金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。两个金属棒通过棒两端的套环水平的套在金属导轨上，其中光滑金属棒AB质量为m、长为L、电阻为R;金属棒CD质量为2m、长为2L、电阻为2R, 与导轨之间的动摩擦因数为w若AB棒在外力F的作用下向上做匀速运动，CD棒向下做匀速运动，下列说法正确的是（）A. AB棒中电流方向从 A到BB. AB棒匀速运动的速度为3mgRjB2L2C. AB棒所受拉力为F =mg1mg卜3D.时间t内C

2、D棒上的焦耳热为3m2g2Rt胪b2l2【答案】BC【解析】根据右手定则可知，AB棒中电流方向由B到A, A错；令AB棒的速度为Vi,则电路的电流"器，对于CD棒的匀速运动有：2mg= dB2L，联立解得v厂甞，B正确；由AB棒匀速上升，有F=mg+BIL代入v1 =3mgRjB2L2BLvi3RmgC正确；CD棒上的焦耳热 QI22Rt2m2g2Rtj2b2l2D错。故选BC。2、（ 2016黄冈模拟）如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d的平行板电容器与总阻值为 2R,的滑动变阻器通过平行导轨相连，电阻为Ro的导体棒MN可在外力的作用下压导轨从左向右做

3、匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置且导体棒 MN的速度为vo时位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为g，则下列判断正确的是（）A. 油滴带正电荷B. 若将上极板竖直向上运动距离为d,油滴将向上加速运动，加速度a二卫2C. 若将导体棒的速度变为2vo，油滴将向上加速运动，加速度a=gD. 若保持导体棒的速度 vo不变，而将滑动触头置于a端，同时将电容器上极板向上移动d/3,油滴仍将静止3、如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于 O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆 动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，

4、A，B为该磁场的竖直边界，若不计空气阻力，则（）A .圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度。B .在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C .圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D .圆环最终将静止在平衡位置。04、如图所示，闭合小金属环从高 h处的光滑曲面右上端无初速滚下，又沿曲面的另一侧上升，则（）A. 若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h,B. 若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h,C. 若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h,D. 若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h。5、如图所示，平行金属导轨与水平面成B角，导轨与两相同的固定电阻 Ri和R2相连，匀强磁场

5、垂直穿过导轨平面。有一导体棒 ab,质量为m，导体棒的电阻 R=2R1，与导轨之间的动摩擦因数为 仏导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为 热功率为P,此时 （）A .整个装置因摩擦而产生的热功率为"mgcos vB.整个装置消耗的机械功率为 8P "mgvcosv时，固定电阻R1消耗的C.导体棒受到的安培力的大小为8Pv10D 导体棒受到的安培力的大小为v6、如图所示，边长为 L的正方形导线框质量为 m，由距磁场H高处自由下落，其下边 ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动， 直到其上边cd刚刚穿出磁场时， 速度减为ab边进 入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L,则线框

6、穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为（）A. 2mgL3B. 2mgL+mgH C. 2mgL mgH41D. 2mgL mgH7、如图所示，质量为 m的单匝正方形线圈，其边长为L,在距底边2L的匀强磁场上方由静止开始自由下落，设线圈下落过程中线框平面始终位于纸面内且底边保持水平，当线框的底边刚进入磁场区域时， 培力的功率，正确的是（A. mg gL恰能在匀强磁场中做匀速运动。若磁场的磁感应强度为 B，关于安C. mg _2gL)B.2mg、gLD. 2mg _ 2gL8、如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端 连接一个电阻 R,质量为m的金属棒（电阻也不计）

7、放在导轨上，并与导轨垂直，整个装 置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中 恒力f做的功等于电路产生的电能一尸 恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 克服安培力做的功等于电路中产生的电能 恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有（）A. B.C.D.9、如图所示，光滑的 “口形金属导体框竖直放置，质量为 m的金属棒MN与框架接触良好磁感应强度分别为B2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abed和edef区域，现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场 Bi区域后，恰好做匀速

8、运动。以下说法中正确的是（）A. 若B2=Bi，金属棒进入B. 若B2=Bi，金属棒进入B2区域后将加速下滑B2区域后仍将保持匀速下滑C. 若B2<Bi，金属棒进入 B2区域后将先加速后匀速下滑D. 若B2>B1，金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑10、如图所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动abed处于匀强磁场中，另一种材料的.当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为（）A.逐渐增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后减小，再增大再减小、填空

9、题1、如图所示，由7根长度都是L的金属杆连接成的一个日”字型的矩形金属框 abedef，放在纸面所在的平面内，有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟ed杆平行，磁感应强度的大小是B ,方向垂直于纸面向里，金属杆af、be、ed的电阻都为r,其他各杆的电阻不计各杆端点间接触良好。现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉，从ed杆刚进入磁场瞬间开始计时，求：（1）ed杆在磁场中运动的过程中，通过af杆的电流为 （2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中，金属框中电流所产生的总热量Q为B iXK X Xj ij2、如图所示，y轴右方有磁感应强度为 B的匀强磁场，一个半径为r的直角扇形金属框

10、架，总 电阻为R,不计重力及一切摩擦，以 O为圆心以角速度 3匀速转动，从图示位置转动四分之一周期时，外力做功为。3、如图，在水平面上有两条平行导电导轨 MN、PQ,导轨间距离为I，匀强磁场垂直于导 轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为 m、m2和Ri、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度 v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，此时杆2克服摩擦力做功的功率为、计算题1、如图，水平面内有一光滑金属导轨， 其MN、PQ边的电阻不计，MP边

11、的电阻阻值 R=1.5 Q MN与MP的夹角为135 ° PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计 的足够长直导体棒搁在导轨上，并与 MP平行。棒与 MN、PQ交点G、H间的距离L=4m。 空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由 GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。(1) 若初速度W=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小 Fa。(2) 若初速度V2=1.5m/s，求棒向左移动距离 2m到达EF所需时间to(3) 在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功 W=7J

12、，求初速度 v 。2、某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示一个半径为R= 0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为 R的金属棒OA, A端与导轨接触良好， 0端固定在圆心处R的转轴上.转轴的左端有一个半径为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动.圆3盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m= 0.5 kg的铝块.在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B= 0.5 T . a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连.测量a、b两点间的电势差 U可算得铝块速度.铝块由静止释放，下落h = 0.3 m时，测得 U = 0.15 V .(细线与圆盘间没有滑动，金

13、属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不 计，重力加速度g取10 m/s2)(1) 测U时，与a点相接的是电压表的 正极”还是 负极”?求此时铝块的速度大小；求此下落过程中铝块机械能的损失.3、用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为 L的闭合正方形框 abb a 。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa边和bb边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为 B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气 阻力)。(1)求方框下落的最大速度(2)当方框下落的加速度为已知方框下落时间为内

14、，方框内产生的热与一恒定电流(3)Vm (设磁场区域在数值方向足够长)； g时，求方框的发热功率 P；2时，下落高度为h，其速度为Vt (Vt<Vm)。若在同一时间t Io在该框内产生的热相同，求恒定电流Io的表达式。4、如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段被弯成半径为丄的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差 丄的水平面上。以弧形导轨2 2的末端点0为坐标原点，水平向右为 x轴正方向，建立 Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁 场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场 B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化， 只

15、沿x方向均匀变化的磁场 B(x)，如图3所示；磁场 B(t)和B(x)的方向均竖直向上。 在圆弧导轨最上端， 放置一质量为 m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间to金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计，重力加速度为 go(1) 求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E;(2) 如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为 v,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;(3) 如果根据已知条件，金属棒滑行到X=X!位置时停下来，

16、a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q;b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。5、如图甲所示，表面绝缘、倾角左30的斜面固定在水平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁感应强度B= 0.50T，其方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量 m=0.10kg、总电阻R=0.25啲单匝矩形闭合金属框abed,放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L= 0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直ed边沿斜面向上大小恒定的拉

17、力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且 没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运 动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，重力加速度g取10 m/s2o(1) 求线框受到的拉力F的大小及线框与斜面之间的动摩擦因数；(2) 求线框ad边的长度I;(3) 已知 线框向下 运动通 过磁场区 域过程中的速 度v随位移x的变化 规律满 足v 二 V。b2l2mRx (式中V0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小,x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小)

18、 热量Q o，求线框在斜面上运动的整个过程中由于摩擦所产生的【答案与解析】-、选择题1、【答案】D【解析】 本题考查电磁感应、动能定理等知识点，考查对变化的磁场产生电场”的理解能力与推理能力.由法拉第电磁感应定律可知，沿圆环一周的感生电动势N AB2E感 =S = k -n-2，电荷环绕一周，受环形电场的加速作用，应用动能定理可得感tt-W= qE感=n qk.选项D正确。2、【答案】D【解析】根据右手定则可知，MN端为正极，油滴静止，因此带负电，A错；设导体棒长度为L,导体棒切割磁感线形成的感应电动势为:E=BLv，电容器两端电压为:ER0 BLvR0R0开始油滴静止有:Uiq 二 m gd

19、 a若将上极板竖直向上移动距离d时有:mg_ma联立得：a1 =g/2，方向向下，B错；当若将导体棒的速度变为U1qmg二 ma 将中V0换为2V0联立解得：a2=g/2，方向竖直向上，C错;2vo时有:若保持导体棒的速度为vo不变，而将滑动触头置于 a位置时，电容器两端之间的电压为:U-BLv0，此3时油滴所受电场力为:U2一F = q -二mg，油滴受到的合力为零，因此油滴仍然静止,4d3确。故选D。3、【答案】B【解析】当圆环从1位置开始下落，进入磁场时（即 2和3位置），由于 圆环内磁通量发生变化， 所以有感应电流产生。 同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此

20、圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少圆环摆动的振幅越来越小。 当圆环只在 匀强磁场中摆动时，如图所示。圆环内无磁通量的变化， 无感应电流产生，乂 I1 x无机械能向电能的转化。 题意中不存在空气阻力， 摆线的拉力垂直于圆环 AB间来回摆动。的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环将在4、【答案】BD【解析】若磁场为匀强磁场，则小金属环中无感应电流，所以小金属环的机械能守恒；若磁场为非匀强磁场，则小金属环中磁通量发生变化，产生感应电流，所以小金属环的机械能通过感应电流做功转化为内能。5、【答案】AD【解析】杆与导轨的摩擦力 f =mg cost，故摩擦消耗的热功

21、率 Pf = f v - "mgvcosv，A对；电阻Ri消耗的热功率为 P，R2消耗的热功率为 P,导体棒的电流是 Ri的两倍，又电10P阻R=2Ri，则导体棒的热功率为 8P,总功率为10 P，10P = F V,所以F =，C错Dv对；整个装置消耗的机械功率为摩擦消耗的热功率与三部分导体的热功率之和，F总二F热 +Pf =10P ：二mgvcos j，B错。故选 AD6、【答案】C、 1 2【解析】设ab边刚进入磁场时速度为 V。，则mgH = mv0整个过程中由能的转化与守恒定律有mg（H 2L）二Q Ac；）23解得 Q =2mgL mgH .7、【答案】B【解析】mg2L

22、=mv2， v=2. gL匀速运动 Fa =mg， 安培力的功率 P = FaV = mgv = 2mg gL，故b对。8、【答案】C【解析】概念要清晰，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，进而转化为内能；恒力F做的功的效果：导体棒获得动能 +克服摩擦力做功（转化为内能）+克服安培力做功（转化为电能又转化为内能）三部分之和。所以是对的，故选C。9、【答案】BCD【解析】若B2=Bi，金属棒进入 B区域后受安培力大小方向不变，仍将保持匀速下滑；若 B< Bi，金属棒进入B2区域安培力小于重力，棒可能先加速后匀速下滑；若B2>Bi，金属棒进入政区域后安培力大于重力，棒可能先减速后匀速

23、下滑。10、【答案】BCD【解析】导体棒 MN在框架上做切割磁感线的匀速运动，相当于电源，其产生的感应电动势相当于电源的电动势 E，其电阻相当于电源的内阻 r，线框abed相当于外电路，等效电路 如图所示。由于MN的运动，外电路的电阻是变化的，设MN左侧电阻为Ri，右侧电阻为 R2,导线框的总电阻为R=Ri+R2，所以外电路的并联总电阻:R1R2R| R2R R2R由于Rr亠R2 = R为定值，故当R R2时，R外最大。在闭合电路中，外电路上消耗的电功率P外是与外电阻R外有关的。电源的输出功率为E2R& R = (R r)2 R= (R-r)2 4Rr 一 (R-r)E224r R当R

24、訂时，&有最大值，即F出 m二旦，4rF出与外电阻R的这种函数关系可用如图的图象由图象还可知，对应于电源的非最大输出功率F可以有两个不同的外电阻Ri和R2,当R r时，若R增大，则F出增大；当R r时，若R增大，则F出减小。（1 ）若R外的最大值Rmax : r，则其导线框上消耗的电功率是先增大后减小；（2） 若R外的最大值Rmax r，且F外的最小值Rmin < r，则导线框上消耗的电功率是先增大后减小，再增大，接着再减小；（3）若是R外的最小值Rmin - r，则导线框上消耗的电功率是先减小后增大。综上所述，BCD均可选。二、填空题BLv2B2L3v1、【答案】（1）（ 2）

25、3rr【解析】（1）cd杆在磁场中运动时，cd杆相当于电源，另两段电阻是外电路，并联，则总电1 3e 2 BLv阻为R = r r r，电动势E = BLv，干路电流I，所以通过af杆的电流2 2R 3r1 BLv为Iaf弓=百。(刀另两端分别进入磁场时，电路关系与(“相同，金属框中电流所力做的功Wed =fal =2、32B L v3r三段分别在磁场中运动时，安培力做的功都相等,所以，产生的总热量 Q =3Wed =3FaL2. 32B L v产生的热量等于安培力做的功，口2| 22 b2 |2cd杆在磁场中运动时，安培力Fa - B-，安培R3r2 42、【答案】W B'8R所以外

26、力做功W二8R【解析】设感应电动势为 E,电流为I，外力功W1 2由转动切割得：EBr2电流1E2R外力功等于系统产生的焦耳热W =|2RttT423、【答案】、m2 gp 2的0飞2%1r2)【解析】杆1运动，回路中产生感应电流，杆 2在安培力的作用下也向右运动，设杆2的运动速度为v,由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 E =BI(Vo -v)感应电流IRi +R2杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BII =：m2g 导体杆2克服摩擦力做功的功率 P = Jm2gv解得p丄m2gv。骋(尺R2)b2i2三、计算题1、【答案】(1) F=8

27、N (2) At= 1s(3) V3= 1m/s【解析】(1)棒在GH处速度为w，因此根据法拉第电磁感应定律有:，Ei=BLvi由闭合电路欧姆定律得li 二BLviR棒在GH处所受安培力为，,Fa =BI iL解式且代入数据得:(2)设棒移动距离为 a= 2m,由几何关系可得 EF间距也为a,向左移动整个过程中磁通量的变化量二三禿P，题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势E2不变,2开始移动时有E2=BLv2，又整个过程中E2B(口,t2 At解以上两式并代入数据得 ：t_ a(a L)-2Lv2=1s.E2不变，同(2)理有:(3)设外力做功为 由动能定理得：W=7J，克服安培力做功为

28、Wa,导体棒在EF处的速度为V4 ,1 2 1 2W -Wa mv4 mv32 2运动时回路中电流保持不变，即感应电动势E3=BLv3 = Bav4 ，E3= 0= Ba(a+L)/(2“1)得 Ah= a(a+L)/(2 LV3)BLV3I3r由功能关系得2Wa= Q= I3 Rti?解？?？且代入数据得：V3 = 1m/s?2、【答案】正极 (2)2 m/s (3)0.5 J【解析】本题考查法拉第电磁感应定律、右手定则等知识和分析综合及建模能力.(1) 正极(2) 由电磁感应定律得U -E 二-也t1 2BR c 2Jr32U二 2m/s所以v=丝3BR E = mgh 一扌 mv2E=

29、0.5 J3、【答案】（1）Vm4 ；?d(2)PjWALd2g2B2 Io* d ghpV Pt F2 t 丿4L方框电阻R =；A方框下落速度为 v时，产生的感应电动势E = B 2 L V【解析】（1）方框质量 m=4LAd感应电流I =E BAVR方框下落过程，受到重力G及安培力F，G =mg =4LAdg，方向竖直向下B AL ,v方向竖直向下当F=G时，方框达到最大速度，即v=vm(2)(3).vm =4LAdg方框下落加速度为mgAdg4BL根据能量守恒定律,方框下落的最大速度Vm =弓gBg时，有 mg-IB 2L=mg2方框的发热功率p = i2r= ”ALdB21 2 2

30、mgh mvt2 l：Rtm 1 2Rt gh2Vt解得恒定电流lo的表达式10 = aJ2 I gh -丄V：Y Pt I24、【答案】（1）L2b°（ 2）空t0Rtomg 2 _2mV(3)乳B°Lxi(2xo -Xi)2x)Rb.在x= 0处.【解析】(1)由图2可知，丄BAt to根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E二2 二B二 L-:t :t二L2b°to(2)金属棒在弧形轨道上滑行过程中，产生的焦耳热Q tRl4b；"RtT2金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律mg L =1 mv；2 2金属棒在水平轨道上滑行的过程中,产生的

31、焦耳热为Q2，根据能量守恒定律Q2mvmv2=mgL2 2 21 2mv2所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热L4BqL 1 2RtoQ = Q1 Q2mg mv-2 2(3) a.根据图3, x=xi (Xi < xo)处磁场的磁感应强度 B Bo(x - Xl)。设金属棒在水平Xo轨道上滑行时间为厶t。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律二t时间内的平均感应电动势B°Lx1（2xo -xj2x°At, b B12.：t所以，通过金属棒电荷量 qBoLXi（2x° -为）2xoRb.金属棒在弧形轨道上滑行过程中,根据式,I E l2Bo 11肓扁;由于滑行速度和磁场的磁感应强