常用逻辑用语知识点习题参考答案

1、逻辑用1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称 为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 .若原命题为“若p，则q ”，它的逆命题为“若q，则p ” .4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则 这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 .若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若 p

2、，贝U q ” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则 这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q ”，则它的否命题为“若 q，贝U p原命题逆命题否命题逆否命题直/、直/、直/、直/、直/、假假直/、假直/、直/、直/、假假假假6四种命题的真假性:四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且

3、”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q .当p、q都是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q是假命题.用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作 p q 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q 是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p .若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示.含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对 中任意一个x，有p x成立”，记作“ x

4、 ， p x ”.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示.含有存在量词的命题称为特称命题.特称命题“存在中的一个x，使p x成立，记作x，p x .10、全称命题p :x， p x，它的否定 p : x，p x .全称命题的否定是特称命题.练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“ a b ”与“ a c b c ”不等价C “ a2 b2 0

5、,则a,b全为0 ”的逆否命题是“若 a,b全不为0,则a2 b2 0 ”D 个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真1 13、“用反证法证明命题“如果xvy，那么xvy5 ”时，假设的内容应该是（）1 1 1111 1111A、x5 = y5B x5vy5C x5 = y5 且 x5vy5D x' = y5 或 x5>y'4、“aM 1 或 bM2” 是“ a+3” 的（）A、充分不必要条件 B必要不充分条件C、充要条件D既不充分也不必要5、函数f （x）= x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）2 2A、ab= 0B a+ b=0 C 、a= bD a + b =

6、06、“若 x丰a 且 xm b,贝U x2( a+ b) x+ ab0” 的否命题()A、若 x= a且 x = b,则 x2 (a+ b) x + ab= 0B、B、若 x= a 或 x = b,则 x (a+ b) x + abM0C、若 x= a且 x = b,则 x2 (a+ b) x + abM0DD 若 x= a 或 x = b,贝U x2 (a+ b) x + ab= 017、 “ m - ” 是“直线(m+2)x+3my+ 仁0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的()2A、充分不必要条件 B必要不充分条件C、充要条件D既不充分也不必要8、命题p：存在实数m使

7、方程x2 + m>+ 1 = 0有实数根，则“非p”形式的命题是()A、存在实数m使得方程x2+ mx+ 1 = 0无实根B、不存在实数m,使得方程X2+ m灶1 = 0有实根C、对任意的实数m,使得方程X2 + m灶1 = 0有实根D至多有一个实数m,使得方程X2 + mx+ 1 = 0有实根9、 不等式x2 2x 3 0成立的一个必要不充分条件是(C)A、-1<x<3B、0<x<3 C 、-2<x<3D、-2<x<110、设集合 ux, y |x R, y R , A x, y |2x y m 0 ,B x,y |x y n 0 ,那么

8、点 P (2 , 3)A CuB的充要条件是()A. m>-1,n<5B. m<-1,n<5 C . m>-1,n>5D. m<-1,n>511、命题：“若a 0 ,则a2 0 ”的否命题是12、 A:|x 2| 3, B:x2 2x 15 0,则 A 是 B 的条件。13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是14、 “直线l与平面 无公共点”是“直线I在平面 夕卜”的条件。(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一个填空)15、 命题p：关于X的不等式x2 2ax 4 0对一切x R恒成立；命

9、题q：函数f(x) lagax在(0,)上递增，若p q为真，而p q为假，求实数a的取值范围16. 已知p: 1 - 2 ,q: x2 2x 1 m2 0 m 0 ,若p是q的必要不充分条件，求实数 m3的取值范围。17. 设p：实数x满足x2-4ax+ 3a2v0,其中a>0,命题q：实数x满足(1) 若a= 1,且pA q为真，求实数x的取值范围；(2) 若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 2 218. 已知条件 p： A= x|2awx<a + 1，条件 q： B= x|x -3(a+ 1)x + 2(3a + 1) <0.若 p 是 q 的充分条件，

10、求实数a的取值范围.练习题1、 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中(C)A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数C真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列说法中正确的是(D)A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“ a b ”与“ a c b c ”不等价C “ a2 b2 0,则a,b全为0 ”的逆否命题是“若 a,b全不为0,则a2 b2 0 ”D 个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真1 13、“用反证法证明命题“如果 xvy，那么xvy5 ”时，假设的内容应该是()1 1 1 1 1111 1111A、x5

11、 = y5B x5<y5C x5 = y5 且 x5<y5D x5 = y5 或 x5>y54、 “aM 1 或 bM2” 是“ a+3” 的()A、充分不必要条件 B必要不充分条件C、充要条件D既不充分也不必要5、函数f (x)= x|x+a|+b是奇函数的充要条件是()2 2A、ab= OB a+ b=0 C 、a= bD a + b= 0&“若 xma 且 xm b，贝U x2-( a+ b) x+ abM0” 的否命题()E、若x= a且 x = b，则x (a+ b) x + ab= 0F、B、若 x= a 或 x = b，则 x (a+ b) x + ab

12、M0G若x= a且 x = b，则x (a+ b) x + abM0H、D若 x= a 或 x = b，则 x2 (a+ b) x + ab= 017、“ m - ” 是“直线(m+2)x+3my+ 仁0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0 相互垂直”的()2A、充分不必要条件 B必要不充分条件C、充要条件D既不充分也不必要8、命题p：存在实数m使方程x2 + m灶1 = 0有实数根，则“非p”形式的命题是()B、存在实数m使得方程x + mx+ 1 = 0无实根B、不存在实数m使得方程X2+ m灶1 = 0有实根C、对任意的实数 m使得方程X2 + m灶1 = 0有实根D至多有一个实数

13、m使得方程X2 + mx+ 1 = 0有实根9、不等式x2 2x 3 0成立的一个必要不充分条件是(C)A、-1<x<3B、0<x<3 C 、-2<x<3D、-2<x<110、设集合 u x, y |x R, y R , Ax, y |2x y m 0 ,B x,y |x y n 0，那么点 P (2, 3)A CUB的充要条件是()A. m>-1,n<5B. m<-1,n<5 C . m>-1,n>5D. m<-1,n>511、 命题：“若a 0，则a2 0 ”的否命题是a 0则a2 012、 A

14、:|x 2| 3, B:x2 2x 15 0,则A是B的充分不必要_条件。13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的 否定形式是末位数是0或5的整数，不能被5整除 否命题是末位数不是0或5的整数，不能被5整除14、“直线l与平面 无公共点”是“直线I在平面 夕卜”的条件。(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一个填空)15、 命题p：关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x R恒成立；命题q：函数f(x) lag ax在(0,)上递增若p q为真，而p q为假，求实数a的取值范围。解：命题p：关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x R恒成立；2pT2a

15、 420，即卩 2 a 2命题q：函数f (x) lag ax在(0,)上递增；qT a 1V p q为真，而p q为假，pq 一真一假p 真 q 假时，pT 2 a 2; qF a 1; /. 2 a 1p 假 q 真时，pF a 2或a 2; qF a 1; /. a 216. 已知p: 1 冷1 2 ,q: x2 2x 1 m2 0 m 0 ,若p是q的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围。X 1解：由 p： 1 22 x 10.317. 设p：实数x满足x2-4ax+ 3a2v0,其中a>0,命题q：实数x满足(1) 若a= 1,且pA q为真，求实数x的取值范围；(2) 若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【尝试解答】(1)由 x2-4ax + 3a2v0得(x 3a)( x a) v0,又 a>0,所以 avxv3a.当 a= 1 时，1 vxv3,又得2v x< 3.由pA q为真. x 满足即 2vxv 3.所以实数x的取值范围是2vxv 3. 由?p是?q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件，由 A= x| avxv3a, a>0, B= x|2 vx<3, B A因此a<2且