黄冈师范学院XX1年专升本考试试题

1、(2)(3)lim , n sin 黄冈师范学院2011年“专升本”考试试题 科目：数学与应用数学(专业综合)注意：答案一律书写在答题纸上，在试卷上答题一律无效第一部分数学分析一、填空题(每空3分，共30分).一,1 1、函数f(x) x 的间断点是 X12、设 为常数，且lim1x)x e,则 =3、若,则称 an为无穷小数列。4、任何可积函数有界，有界函数可积。(填“一定”或“不一定”)nX 5、哥级数丁丁的收敛半径是。n2 2n26、级数二是的。(填“收敛”或“发散”)2n 7、若f (x, y)在点(x0, y0)存在重极限lim f(x, y)与累次极限 limf(x0,y0)，则(

2、x,y) (x0,y0)x x0,y y他们 8、若 F'(x) f(x),贝U d f(x)dx=9、设xx为区间(0,1 )内的有理数，则supS 二、计算题(1-3题每小题5分，共40分)1、求下列极限xe 1 limx 0 sin xxsintdt02、(1)求导数 y ln(ln x)(2)设 z ln(u v),而 u xy,v x y,求一z x3、求下列各式的积分ln xdx(2)e"dx0(3)计算xy2d ，其中D由抛物线y2D2x与直线x1 一所围成的区域。2三、证明题(1-2题每题8分,3-4题每题7分,共30分)1、叙述定义lim f(x) A,并证

3、明x X0M2x2 4x 22、证明an收敛并求其极限，其中ai2, a23、证明不等式 tan x3xx 一, x3(0,3)4、证明曲线积分 (yLz)dx (zx)dy (x y)dz与路径无关第二部分高等代数、填空题(每小题4分,共32分)1、设多项式f (x) x6x312x27x若f (x)按1的方哥展开，则其表达式2、若n级行列式Dncos1012cos1012cos，则Dn3、当为线性方程组(2( (21)Xi2)Xi1)XiIII 1X2 (1)X21)X22cos1)x3(2)x3(21)x31有唯一解100i 4、设矩阵A 0 0.5 1.5，则矩阵A的伴随矩阵A的逆A0

4、12.52225、右一次型 f(Xi,X2,X3) Xi4X24X32tx1X2 2X1X3 4X2X3 是正定的则 t 应满足6、数域P上的线，f空间 Pn n的维数 其一组基为 7、已知 P3 的线性变换(a,b,c) (2b c,a 4b,3a), (a,b,c)P3,求在基1(1,1,1), 2 (1,1,0), 3 (1,0,0)下的矩阵为 8、在P4中， (1,2,2,3),(3,1,5,1),若内积按数量积的形式来定义，则 ,之间的夹角为 二.选择题(每小题4分，共16分)1、对任意实数a,b,c,线性无关的向量组是A. (a,1,2),(2, b,3),(0,0,0)B. (b

5、,1,1),(1,a,3),(2,3, c),(a,0,c)C. (1,a,1,1),(1,b,1,1),(1,c,0,0) D. (1,1,1,a),(2,2,2, b),(0,0,0, c)2、设 A, B,AB, A11B 1均为,一 一-1_ 11n级可逆矩阵，则(A B )B. A+BC.A(A_1 _1B) B D. (A B)3、与矩阵A=02合同的矩阵是A.0B.4、在Rn中，设(a1,a2, |,an),(b1,b2,|,bn),则如下定义了二元实函数:naibj(2)j 1niaibii 1naibi(3)i 1对于能构成内积说法正确的为 A.仅有(2)与(3)是B仅有(2)是C 仅有(1)是D 仅有(3)是三、计算题(每题10分，共40分)1、求下面的齐次线性方程组的一个基础解析:XiX2X3X4X53X12x2 x3 X4 3x5 0X2 2x35x1 4x22x4 6x503x3 3x4 / 02、已知矩阵A1,求 A111113、设V为复数域上的线性空间,为V上的一个线性变换，若在某组下的矩阵0 0 1A 0 10,请求出线性变换的特征值与特征向量。1 0 04、设 1,2,3, 4,5）是5维欧氏空间V的一组标准正交基，V L（ 1, 2, 3）,其中115, 2124 , 32 123,求V1的一组标准正父基。 生活充满了