【课件】对数的概念（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版必修1

1、2.2.1对数的概念问题情景对数对数，延长了天文学家的，延长了天文学家的生命生命“给我空给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”，这是这是16世纪意大利著名学者世纪意大利著名学者伽利略伽利略的一段的一段话从这段话可以看出，伽利略把话从这段话可以看出，伽利略把对数对数与最与最宝贵的宝贵的空间和时间空间和时间相提并论那么，相提并论那么，“对数对数”到底是什么呢？到底是什么呢？本节就来探讨这个问题本节就来探讨这个问题问题对于教材对于教材2.1.2的例的例8，从关系，从关系 y13 中，如果问中，如果问“哪一年的人口数要哪一年的人口数要达到达到18亿、亿、20亿、亿

2、、30亿亿”，该如何解决？，该如何解决？1.01x答：分别令y18、20、30、，可转化为在等式 中求x等于多少1820301.01 ,1.01 ,1.01131313xxx怎么来解这个方程呢，最后的解表达成什么形式呢？怎么来解这个方程呢，最后的解表达成什么形式呢？想知道这个问题的答案，就让我们一起来学习对数吧！想知道这个问题的答案，就让我们一起来学习对数吧！对数的定义一般地，若 那么数x叫做以a为底N的对数，记作 其中a叫做对数的底数，N叫做真数(0,1)xaN aa且logaxN例如：2-2412416,211log 16=4-222log 4=-因为所以 就叫做以4为底16的对数，记作2

3、；因为，所以就叫做以为底4的对数,记作2由于定义都是等价的关系，故由定义可以得到对数与指数的关系：01lo gxaaaaNxN当且时 ，“”的含义是“等价于”，就是说前面成立可以推出后面成立，反过来后面成立也可以推出前面的成立？思考1：你可以根据这个等价关系得出：log 1?log?aaa011,log 10,log1aaaaaa由于故由于故？思考2你能求出：22log ( 1)?,log 0?log ( 1)?,log 0?aa由上面的式子你能得出什么结论吗？结论：负数和零没有对数！结论：负数和零没有对数！22lo g(1)10,lo g(1)xxx 解 ： 设， 则 2， 由 指 数 函

4、数的 知 识 可 得 2所 以 此 方 程 无 解 ， 故无 意 义 ， 同 理 可 得 其 他 三 个 式 子 也无 意 义0,xa 因为故得出：下面我们来介绍两个特殊的对数1.以以10为底的对数为底的对数： 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，常用对数，并把2. 以以e为底的对数：（为底的对数：（其中e是在科学技术中常用的一个无理数e=2.71828) 以e为底的对数称为自然对数，自然对数，并且把10loglgNN记 为logeN记为lnN例1 将下列指数式化为对数是，对数式化为指数式46121(1)5625 (2)2641(3)5.73, (4) log1643(5) lg 0.01

5、2 (6) ln 102.303m ，5213-4-22.3031(1)log 6254;(2)log6;(3)log 5.73;641(4=16; 5 10 =0.01; 6102m 解：）（ ）（ ）e例2 求下列各式中 的值：x6422(1)log;(2)log 863(3)lg100;(4)lnxxxex 64223233611136622log31644416(2)log8680,8(2 )22xxxxxx 解 ： (1)因 为， 所 以因 为， 所 以又所 以2222(3)lg 1001010010 ,2(4)ln,ln,2xxxxexexeex 因 为， 所 以故所 以故课堂练习课堂练习：求下列各式的值0.43329(1) log1;(2) log 3;(3) log 27;1(4) log;(5) log 27160.4333-422391 log1=02 log 3=13)log 27= ,3273311(4)log,=241616(5)log 27,927333232xxxxxxxxxxx 解：（）；（ ）（ 令则则2则课堂小结课堂小结2.两个特殊的对数：常用对数；自然对数常用对数；自然对数3.负数和零没有对数；负数和零没有对数；log(0,1)xaaNxN aa1.对数的定义，即4.log 10,log1aaa同学们，对数难吗？n你们学懂了吗？