平面向量试题与答案

1、平面向量试题与答案Ting Bao was revised on January 6, 20021平面向量单元测验一、选择题：(每小题5分，本题满分60分)1.在平行四边形ABCD中，AB + CB-DC等于(c )A. BCB. ACC. CBD. BD2. 已知7二(2, -1) , b= (1, 3),则-2a+3b等于(B )A. (-1, -11)B. (-1, 11)C. (1, -11)D. (1, 11)3. 设P (3, -6) , Q (-5, 2) , R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共 线，则R点的横坐标为(D )A-9B6 C. 9D. 64. 已知p=J5, |b

2、| = 2>/3, a -b = -3,则去与B的夹角是(B )A. 150°B. 120°C- 60°D305.下列命题中，不正确的是(D )A.BA (aB )=a ( X b)c.(a - b ) c二a c_b cD. a与B共线U>ab =ab6. 若曲线按向量(h, k)平移后的曲线为y二f (x),则原曲线为(c )A. y二f (x-h) +kB. y二f (x-h) -kC. y二f (x+h) -kD. y二f (x+h) +k7. 在AABC中，下列各式正确的是(c )A.C.8.a _ sin Bb sin AasinB=bsi

3、nAD在 ABC 中，a:-c2+b:=ab,则角 C 为B.asinA=bsinBasinC=csinB(A )A. 60°B. 45°或 135°9.下列命题正确的个数是C.120°D. 30°®AB + BA = O 6-AB = 6®AB-AC = BC(ab ) c = a (bc)A. 1B. 2D.10.已知匕(2, 3),C.P：(1, 4),且阴=2呵,点P在线段PxP：的延长线上,则F点的坐标为A.D.33(一4, 5)C.(4, -5)11.且(a+kb )丄(a-kb),则k等于D.B±-4

4、12在直角三角形中，斜边是斜边上的高的4倍，则两锐角的度数分别是A 30。, 60°B 15。, 75° C 20°, 70° D. 10°,80°二、填空题：(每小题4分，本题满分16分)13.若向量丘二(2, -x)与B二(x, -8)共线且方向相反，贝IJ14.若OA = 3c9丽=3匚且P、Q是AB的两个三等分点，则OP =勺 + 2e2, OQ = 2Cj 4- e2 15.在ZkABC 中，已知 A二60°, b二4, c=5,贝9 sinB+sinC二>/716.已知5为一单位向量，2与？之间的夹角是12

5、0；而2在？方向上的投影为_2,则三、解答题：（本大题满分74分）17.（本题满分12分）设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量 法证明：AD1BC.2、=0,故疋丄茕。证明：设 AB = C）, AC = e2 ,则 AD =丄（勺 + 6 ）, BC = e2 -e.18.（本题满分12分）在AABC中，已知3 = 23 , b二2, AABC的面积S二历，求第三边C.解：7S=labsinC =-2jJ2sinC = 2j?sinC7T5乂0<C5 C飞，或C = /当 C = Z 时,c = Va2+b2 -2abcosC = J12 + 4-2 2 折2 止二 26 2

6、'|z| C = kH'J', c = Va2 +t>2 -2abcosC = .12 + 4 + 2-2>/3 -2- = 2/7 6V219.（本题满分12分）已知丘和6是两个非零的已知向量，当a + tb（t e R）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知丘与B成45。角，求证B与a + tb（t e R）垂直.解：（1）设2与B的夹角为e,则a0时,a + tb|取最小值|a|sin0当2cosa|近bl 2(2)G与B的夹角为45。，cos"¥，从而一b(a + tb) = a B + t B =aB返一至Lb =0所以6与

7、a + tb(teR)垂直20.(本题满分 12 分)在ZUBC 中，已知b = (JJl)a, C=30°,求 A、B. 解：.smB = bx 且A + B=180o_c=150osin A a x 7所以竺即sin Acot A = >/3 2又V 0°<A<150°, A A = 105°,从而B = 45°o21.(本题满分12分)已知抛物线y = x2+2x + 8.(1) 求抛物线顶点的坐标.(2) 将此抛物线按怎样的向量a=(h,k)平移，能使平移后的图象的解析式 为 y = x，解：(1)顶点坐标是(-1,7

8、)(2) a =(1,-7)22(本题满分14分)在JABC中，设BC = a, CA = b , AB = ,(1)若ZABC为正三角形，求证：ab = b-c = c -a ；(2)若a-b = b e = c-a成立，Z1ABC是否为正三角形.证明： 设阿=阴=|绍=1门，则由AEi与貳，貳与巫，耳与 aR 的夹角均为 120。得：a b = b c = c-a = -m2o2(2)若ab = b e = c-a成立，贝9c cos(tu-B)a b cos(k-C) = |b|-|c|cos(7i-A) = a c cos C _ cos B _ cos A kl Ibl 5,山正弦定理得leisinCsin Bif Isin A两式两边分别相乘得 cotC = cot B = cot A, 乂 T 0 v A,