竞赛辅导---椭圆初步ppt课件

1、12归纳归纳知识整合知识整合 1椭圆的定义椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆满足以下条件的点的轨迹是椭圆 在平面内；在平面内； 与两个定点与两个定点F1、F2的距离之的距离之 等于常数；等于常数； 常数大于常数大于 . (2)焦点：两定点焦点：两定点 (3)焦距：两焦距：两 间的距离间的距离 探究探究1.在椭圆的定义中，若在椭圆的定义中，若2a|F1F2|或或2a|F1F2|，则动点的轨迹如何？，则动点的轨迹如何？ 提示：当提示：当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段时动点的轨迹是线段F1F2；当；当2a0，n0).1314答案：答案：315 椭圆离心率的求法椭圆离心率的求法 求椭圆

2、的离心率求椭圆的离心率(或范围或范围)时，一般是依据题设得出一个关于时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式的等式(或不等或不等式式)，利用，利用a2b2c2消去消去b，即可求得离心率或离心率的范围，即可求得离心率或离心率的范围16答案：答案：B1718椭圆的几何性质及应用椭圆的几何性质及应用(1)求椭圆求椭圆C的离心率；的离心率；192021直线与椭圆的综合直线与椭圆的综合(1)求椭圆求椭圆C的方程；的方程；(2)求求ABP面积取最大值时直线面积取最大值时直线l的方程的方程22 (2)设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段，线段AB的的中点为中点为M. 当直线当直线AB与与x轴垂

3、直时，直线轴垂直时，直线AB的方的方程为程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线AB的方程为的方程为ykxm(m0)，2324252627直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法涉及问题涉及问题处理方法处理方法弦长弦长根与系数的关系、弦长公式根与系数的关系、弦长公式中点弦或弦的中点中点弦或弦的中点点差法点差法28(2)求证：不论求证：不论k取何值，以取何值，以AB为直径的圆恒过点为直径的圆恒过点M.293031 求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形

4、进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系32 (1)定义法：根据椭圆定义，确定定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程程 (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于然后根据条件确定关于a、b、c的方程组

5、，解出的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程，从而写出椭圆的标准方程33 (1)椭圆上任意一点椭圆上任意一点M到焦点到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为，最小距离为ac. (2)求椭圆离心率求椭圆离心率e时，只要求出时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可就可求得求得e(0e1) (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判

6、断的依据是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴是：中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴.34答题模板答题模板直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 典例典例(2012北京高考北京高考 满分满分1414分分)已知曲线已知曲线C：(5m)x2(m2)y28(mR) (1)若曲线若曲线C是焦点在是焦点在x轴上的椭圆，求轴上的椭圆，求m的取值范围；的取值范围； (2)设设m4，曲线，曲线C与与y轴的交点为轴的交点为A，B(点点A位于点位于点B的上方的上方)，直线，直线ykx4与曲线与曲线C交于不同的两点交于不同的两点M，N，直线，直线y1与直线与直线BM交于点交于点G.求证：求证：A，G，N三

7、点共线三点共线35快速规范审题快速规范审题36373839 准确规范答题准确规范答题 40联立消元后易忽视联立消元后易忽视0这一前提条件这一前提条件4142不会将三点共线转化为斜率不会将三点共线转化为斜率相等去证明整体运算不准相等去证明整体运算不准确，导致推证不出正确的结确，导致推证不出正确的结论论43答题模板速成答题模板速成解决直线与圆锥曲线位置关系问题的解题步骤：解决直线与圆锥曲线位置关系问题的解题步骤：第一步第一步审清题审清题意意分析条件，分析条件，确定相应确定相应的曲线方的曲线方程程第二步第二步联立方联立方程程联立方程消元后保证联立方程消元后保证的取值，利用根与的取值，利用根与系数关系建立两交点系数关系建立两交点坐标关系坐标关系第三步第三步问题转问题转化求解化求解 将所给定的问题坐将所给定的问题坐标化、方程化，转标化、方程化，转化过程中要注意整化过程中要注意整体运算中体运算中x1x2，x1x2的运用的运用第四步第四步得结论得结论解决解决问题问题得出得出结论结论第五步第五步反思回反思回顾顾反思回顾解题过反思回顾解题过程，检