1421《平方差公式》导学案

1、平方差公式导学案 【学习目标】1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认知规律。3、激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵活运用平方差公式一前置学习1知识回顾：多项式乘以多项式的运算法则？ 2计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1) (x-1)=_;(m+2) (m-2)=_;(2x+1) (2x-1)=_3.再来验证下列多项式的积看是否具有上述规律（1）（x+3）（x-3）

2、= （2）(1+2a) (12a)= 二合作探究，展示交流：1根据以上计算题思考：我发现了这样的规律，（1）式子的左边具有什么共同特点？                                 （2）它们的结果有什么特征？   &#

3、160;                            （3）试试用文字语言表示所发现的规律：                  &

4、#160;            （4）可以用字母表示为：                                我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归

5、纳为乘法公式，因为上面的算式的结果是平方差的形式，故我们把上面这个公式称为平方差公式。只有符合（a+b）（a-b）这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。2. 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 具有什么样的结构特征？ (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反互为相反数(式) (2) 右边是乘式中两项的平方差， (3) 公式中的 a和b 可以代表数，字母， 也可以是代数式 3 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 代数说理和几何验证你能验证上面你猜想的结论吗？方法一：计算（a+b）（a-b）方法二：请从一个边长为a的正方形纸

6、板上剪下一个边长为b的小正方形，拼成如上图所示的长方形，你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗？三、探究提升，学以致用例1 运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (-x+2y)(-x-2y). (3)(b+2a)(2ab);思考：你知道运用平方差公式要做到哪几步吗？例二：身边的数学1、狡猾的灰太狼, 把一块边长为a米正方形的土地.租给懒羊羊种植.一天,他对懒羊羊说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”懒羊羊一听,觉得好象没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得懒羊羊有没有吃亏?2、八年级一班要订购一批校服，老师说：“我们班

7、有98名学生，每套校服102元，谁能帮老师算一算，一共要准备多少钱？这个问题你会用我们今天学习的知识解决了吗？拓展：一千克苹果4.9元，小明的妈妈买了5.1千克的苹果，你能帮她算一算，一共要付多少钱吗？四、拓展延伸计算下列各题： (1) (x+y)(x-y)(x2+y2) (灵活运用)(2)(a+b)2-(a-b)2 (逆向思维训练) 六、小结与反思1、平方差公式：两数和与这两数的差的积，等于 用式子表示： 2、运用平方差公式时，应注意以下几个问题：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a

8、和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了3、教学评价: 通过这节课的学习，你有什么收获？ 七、作业布置 -快乐训练营： 第一站【达标测试】1、下列运算正确的是：（ ）A、（x+2）(x2)=x22 B、(x+3y)(x3y)=x23y2C、(x+y)2=x2+y2 D、(-3a2)(3a2)=49a2 2、在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式的是：（ ） A、(2a+b)(2ab) B、(2a+b)(b2a) C、(2a+b)(-2ab) D、(2ab)(-2ab)3、 (x+2)(x2)(x2+4)的计算结果是：（ ） A、x2+16 B、x416 C、x41 D、16x44、（2x3y）( )=4x29y2 第二站【强化认知】用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3x+y)(y+