电力系统暂态分析1

1、电力系统暂态分析绪论电力系统暂态分析绪论一、电力系统的基本概念一、电力系统的基本概念二、电力系统运行状态的描述二、电力系统运行状态的描述三、电力系统运行状态的分类三、电力系统运行状态的分类四、本课程的任务四、本课程的任务一、电力系统的基本概念 1、电力系统由发电机、变压器、线路和负荷组成的网络。它包括通过电气或机械的方法连接在系统中的设备。 2、电力系统设备分类 （1）电力元件 直接用于电能生产、变换、输送分配和消费的设备。如发电机、变压器、输电线路、电动机等。 （2）控制元件 用来改变系统的运行状态的设备和装置，如ZTL、ZTS和继电保护装置等。二、电力系统运行状态的描述 1 1、运行参量、

2、运行参量 表示电力系统运行状态的物理量称为电力系统的运行参量。具体有电压、电流、功率、频率、功角等。 2 2、系统参数、系统参数 系统的运行参量直接由系统参数决定。 系统参数指代表系统元件特性的参数。如电阻、电抗、电导、电纳、变压器变比、时间常数等。 系统参数的改变引起运行参量的改变，即改变系统运行状态。三、电力系统运行状态分类 1 1、稳态、稳态 系统参数不变时，运行参量不变，系统的这种运行状态称为稳态。 2 2、暂态、暂态 系统参数变化后，电力系统从原来的稳定运行状态过渡到与新的系统参数相对应的稳定运行状态的过渡过程。 3 3、稳态与暂态的相对性、稳态与暂态的相对性 电力系统的参数无时无刻

3、不在变化，所以电力系统时刻处于暂态过程中，但如果系统参数变化较小，过渡过程中运行参量的变化很小，就称为稳态；当系统参数变化很大时（如短路时），过渡过程中运行参量变化大，称为暂态。 4 4、暂态过程分类、暂态过程分类 1）波过程主要涉及电流、电压波的传播。特点是过渡过程持续时间短，一般为百分之几秒。 2）电磁暂态过程主要研究短路情况下，电流、电压的变化情况，有时也涉及功角的变化。 3）机电暂态过程主要研究功率、功角和旋转电机的转速随时间变化的情况。这一过渡过程持续时间最长。四、本课程的任务 1、电力系统稳态分析电力系统稳态运行的分析计算 2、电力系统暂态分析电力系统电磁暂态过程和机电暂态过程的分

4、析计算 （1）电磁暂态过程分析又称为电力系统故障分析；（第一篇） （2）电力系统机电暂态过程分析主要讨论电力系统运行的稳定性，所以又称为电力系统稳定性分析（第二篇） 3、高电压技术波过程的分析计算第一篇：电力系统故障分析第一篇：电力系统故障分析第一章：电力系统故障分析的基础知识第二章：同步发电机突然三相短路电流分析第三章：三相短路电流的实用计算第四章：对称分量法与电力元件的序阻抗第五章：不对称故障的分析计算第一章：电力系统故障分析的基本知识第一章：电力系统故障分析的基本知识第一节：电力系统故障概述第一节：电力系统故障概述一、短路 1 1、短路概念、短路概念 一切不正常的相与相或相与地之间的连接

5、称为短路，又叫横向故障。 2 2、短路类型、短路类型 三相短路（5）、两相短路（10）、单相接地短路（65）、两相短路接地（20）。 3 3、短路原因、短路原因 绝缘损坏、气象条件恶化（雷击、大风、覆冰）、认为事故及其它原因。 4 4、短路的后果、短路的后果 1）短路点的电弧高温使设备烧坏； 2）短路电流的热效应引起的温度升高加快绝缘老化，甚至烧坏设备； 3）短路电流的电动力使设备导体变形或损坏 5）使电力系统失去并列运行的稳定性； 6）不对称短路时出现的零序电流将对通讯形成干扰； 7）不对称短路时出现的负序电流将引起旋转电机转子的附加发热。 5 5、减小短路电流对电力系统危害的措施、减小短路

6、电流对电力系统危害的措施 1）限制短路电流的数值（限流电抗器等） 2）限制短路电流存在的时间（继电保护切除故障） 6、短路电流计算的意义 为主接线、设备选择；运行方式选择；继电保护配置与整定计算提供依据。二、断线故障 1、断线故障（纵向故障）的类型 1）一相断线 2）两相断线 2、断线原因 1）采用分相断路器的线路发生单相短路时单相跳闸； 2）线路一相导线断开。 3、断线的影响 造成三相不对称，产生负序和零序分量，而负序和零序分量对电气设备和通讯有不良影响。三、复杂故障 系统中不同地点同时发生故障称为复杂故障。第二节 标幺值一、标幺值的概念及电压、电流、阻抗、导纳、功率的标幺值二、时间、频率及

7、角频率的标幺值 1、时间、频率及角频率的基准值 2、 上述基准值下，一些物理量之间的关系 当 时， ，在此条件下有：*fnff 1*f第三节：无限大功率电源供电的三相短路电流分析一、无限大电源的概念 1、定义 电压和频率保持恒定的电源称为无限大功率电源。 1）当电源的功率无限大时，外电路发生短路（一种扰动）或其他扰动引起的功率改变相对于电源来说微不足道，因而电源的频率对应于同步发电机的转速）保持恒定。 2）无限大功率电源可以看作由无限个有限功率电源并联而成，根据戴维南定理其等效内阻抗为无限个有限内阻抗的并联值，显然为零。由于内阻抗为零，所以当负荷变化时，其端电压总保持不变。 2、无限大功率电源

8、的相对性 实际工作中，理想的无限大功率电源是不存在的，但当电源的内阻抗远远小于外电路的阻抗时，负荷的变化对电源端电压和频率的影响很小，可以视为不变，所以此时的实际有限容量电源就可以视为无限大功率电源。 通常当 时，就可以认为该电源为无限大功率电源。二、无限大功率电源供电的三相短路暂态过程分析 看下面的电路ddXX%10% 短路时，短路点将电路分为两部分，如下图所示。 右侧电路：无源电路，电流从短路前一瞬间的数值逐渐减小到零。 左侧电路：有源网络，且电源电压、频率保持不变，每相阻抗 ，其电流必然从短路前的稳定工作状态向新的稳定工作状态过渡，短路电磁暂态过程的分析就是针对这一电路的 。 由于电路为

9、对称电路，所以只需分析其中一相。 显然三、短路非周期分量电流起始值取得最大值的条件 非周期分量电流的起始值取决于短路瞬间电源电压的相角（取短路瞬间作为时间计时起点，则为初相角）、短路前和短路后电路的阻抗角 ，以及短路前、后周期分量电流的幅值 。 、| 0 |mmII、| 0 |四、短路非周期分量电流起始值取得最小值的条件五、各相非周期分量电流电流起始值的关系六、短路冲击电流 1、定义 短路电流在最恶劣短路条件下的最大瞬时值。 2、短路冲击电流的计算公式 最恶劣短路条件下， 将上述条件代入短路电流表达式得： 其波形图如下： aaTtmmTtmmaeIIeItIicos)900sin()90sin

10、(00 3、短路冲击电流的用途 校验电气设备和载流导体的动稳定。七、最大有效值电流 2、最大有效值电流 短路电流的有效值的的最大值称为最大有效值电流，它出现在短路发生后约1/2周期时。假定t时刻前后半周期内非周期分量电流保持不变，就等于t时刻的数值。即 ，则： 222222)(11TtTttptTtTttdtiiTdtiTI01. 0ii 当 时， 当 时， 3、最大有效值电流的用途 校验某些开关设备的断流能力。22222201. 022) 1(212) 1()2()()2()2(mmmmmmmmmMKIIKIIiIiII9 . 1mK8 . 1mK262. 1mMII252. 1mMII第二

11、章：同步发电机突然三相短路分析 一、基本假设 1、只计电机内部的电磁暂态过程，不计机电暂态过程，即认为发电机的频率不变，而端电压是变化的。2、电机磁路不饱和（线性磁路），等值电路为线性电路，可以应用迭加原理进行分析。 3、认为励磁电压不变，即忽略ZTL的作用。 4、认为短路发生在机端。 二、基本定律（磁链守恒定律）对于任何无源回路有：超导体情况下：非超导体情况下 对于超导体其磁链在任何情况下保持不变；对于非超导体短路瞬间磁链保持不变，此规律就是磁链守恒定律常数、0dtd 三、发电机电流、电压、磁链的参考正方向 1、各绕组轴线正方向 2、各绕组磁链正方向 各绕组磁链正方向取轴线方向； 3、定子绕

12、组电流正方向 末端流向首端。从而正方向电流产生负方向的磁链。 4、转子绕组电流正方向 正方向电流产生产生正方向的磁链。 5、定子电压正方向 采用非关联参考方向（发电机惯例） 6、转子绕组电压正方向 采用关联参考方向（电动机惯例）发电机定子绕组、转子绕组参考正方向第四节：发电机空载情况下突然三相短路定性分析 一、突然三相短路后的定子电流1、短路前各相磁链 2、短路前瞬间各相磁链瞬时值 设短路发生时（t=0) ，各相定子绕组磁链瞬时值为：3、短路后由励磁磁场在定子绕组产生的磁链 004、短路后定子电流在三相绕组中产生的磁链5、短路后定子绕组总磁链6、短路电流所产生磁链的表达式及波形 当R=0时：

13、各相磁链波形图如下： 7、定子电流表达式及波形各相电流波形图 各相短路电流的一般表达式 当 为任意角度时 0二、突然短路后转子励磁绕组中的电流分量 （1）强制励磁电流分量 （2）非周期自由分量 （3）周期自由分量| 0 | fififpi三、突然短路后转子阻尼绕组的电流分量 1、d轴阻尼绕组 （1）非周期自由分量 （2）周期自由分量 2、q轴阻尼绕组 q轴阻尼绕组仅有周期自由分量四、实际的非超导体绕组中的短路电流 当 时， ，即绕组交链的磁链永远保持不变； 当 时，绕组交链的磁链不能永远保持不变，但在短路瞬间前后是不能突变的。 相应的为保持在短路瞬间磁链不变出现的各种自由电流分量都会逐渐衰减。

14、事实上，定子绕组、转子绕组中感生的非周期电流都会逐渐衰减到零，与定子非周期分量电流相对应的转子各绕组中的周期分量电流也会逐渐衰减到零 0R| 0 |0R五、定子绕组倍频分量及其出现的原因 当转子d轴和q轴方向磁阻不同时，定子绕组中还会出现倍频分量。 原因是当转子d轴和q轴方向磁阻相同时，为维持短路前瞬间磁链所需的非周期磁动势为常数，因而产生它们的定子绕组非周期分量也为常数。当d轴和q轴方向磁阻不同时，随着转子的转动产生同样的磁链所需磁动势不同，通过d轴时，磁阻小，所需的磁动势小，电流也小；通过q轴时，磁阻大，所需的磁动势大，电流也大。 这样转子每转动一周，电流将完成两次周期性变化，所以为产生空

15、间不动、大小恒定的磁链所需的电流除非周期分量（直流分量）外，还包含两倍频率的交流分量。第五节：短路电流基频分量的初始有效值和稳态有效值 一、计算初始电流有效值和稳态有效值的意义 1、短路电流是选择电器设备和保护整定的依据； 2、求出了短路电流周期分量起有效值就可以求出非周期分量的起始值，进而写出短路电流的表达式； 二、磁路磁阻与线圈（绕组）电感（电抗）之 间的关系 1、磁路磁阻和线圈电感（电抗）之间的关系 因为 所以mmmRWiWRiWWRFW2iL22WRWLm22222WfRWfRWXmm 2、磁路并联时线圈的电感（电抗）因为：所以：2212121)11()()(WRRiWRFRFWWmm

16、mmiL21221)11(LLWRRLmm2121XXLLLX 3、磁路串联时线圈的电感（电抗） 因为：所以：三、空载情况下三相短路时电枢反应磁通分布、空载情况下三相短路时电枢反应磁通分布、电抗、基频交流分量初始有效值和稳态有效值电抗、基频交流分量初始有效值和稳态有效值 1、不计阻尼绕组影响时、不计阻尼绕组影响时短路电流基频交流分量初始有效值 dqdXEII0短路电流基频交流分量初始有效值dqdXEII| 0 | 短路稳态电流 dqdXEII| 0 |2、计及阻尼绕组作用时 短路瞬间磁通分布图 短路瞬间等值磁通分布图 短路电流基频交流分量初始有效值 dqdXEII | 0 | 三、发电机空载情

17、况下短路电流的表达式 1、定子绕组阻抗变化过程 2、定子电流变化过程 3、短路周期电流电流表达式dddXXX III1)11()11(2| 0 |)(dTtddTtddqtmXeXXeXXEIdd 4、短路发生在外电抗、短路发生在外电抗x 后时后时 应将外电抗x 加在相应的发电机电抗上。 当短路点距离机端较远，即x 很大时，可以认为 短路电流有效值保持不变，即将发电机作为无限大电源处理。xxXxXxXddd xEIIIq | 0 | 5、短路全电流近似表达式、短路全电流近似表达式 B、C两相短路电流的表达式可以仿照写出（见教材P26）)cos(1)11()11(20| 0 | tXeXXeXX

18、EidTtddTtddqaddaTtdqexE 0| 0 |cos2四、负载情况下三相短路电流初始有效值 1、分析方法 （1）定子电流分量 周期分量（用以抵消转子励磁电流磁通在短路后在定子绕组中产生的交变磁链） 非周期分量（包含倍频分量）（用以维持短路瞬间定子三相绕组的磁链）。 （2）各分量变化情况 周期分量从短路瞬间的起始值（与空载情况不同）逐渐衰减到稳态值，定子短路稳态电流同空载情况下短路一样，仍为 dqxEI| 0 | 非周期分量和倍频分量从短路瞬间的起始值逐渐衰减到零。 （3）分析方法 确定短路电流基频交流分量的有效值，写出基频交流分量的表达式； 根据 确定非周期分量的起始值，写出非周

19、期分量的表达式； 忽略倍频分量； 写出短路电流的表达式。 采用突增电枢反应磁通走转子绕组漏磁回路的原理突增电枢反应磁通走转子绕组漏磁回路的原理，直接利用发电机定子绕组电压方程来求取 （无阻尼绕组）和 （有阻尼绕组）。I 0| 0 |0piiiII 2、稳态运行时的相量图和电压平衡方程 （1）凸极机）凸极机 电压平衡方程 忽略电阻r，按d、q轴分开 qqddqxI jxI jr IUE| 0 | 0 |ddqqxI jUE| 0 |qqdxI jU0 （2）隐极机）隐极机 电压平衡方程dqx I jUE| 0 | 0 | （3）空载电动势的确定）空载电动势的确定对于隐极机可以从正常运行时的电压和

20、电流以及相角求出 ；对于凸极机需要知道 、 、 、 才能求出 ，即需要知道d、q轴的方向，为确定q轴的方向引进虚构电势 。 由于 、 均在q轴方向，所以 也必在q轴方向，据此即可确定q轴方向。 | 0 | qEdIqIdUqU| 0 | qEQE| 0 | qE)(qddxxI jQEd轴和q轴方向的确定3、不计阻尼绕组时初始值 和 、 （1）交轴方向）交轴方向 短路前 短路后I| 0 | qE| 0 |E| 0 | 0 | 0 |qddqUxI jE 称为交轴假想电势，它可以由短路前的运行状态确定 短路电流周期分量起始值直轴分量计算公式： ddqqxI jUE| 0 | 0 | 0 |dqd

21、x jEI| 0 |dqdxEI| 0 | （2）直轴方向）直轴方向 短路前 短路后qqdxI jU| 0 | 0 | （3）短路电流起始有效值）短路电流起始有效值 （4）计算简化）计算简化 要确定 ，必须确定d、q轴的方向，这就需要用到虚构电势 。工程上为了计算简便，通常利用另一假想电势 来代替虚构电势 。dqdxEII| 0 | 0 | qEQE| 0 |E| 0 | qEdxI jUE| 0 | 0 | 0 |4、计及阻尼绕组时初始值 和 （1）交轴方向）交轴方向 短路前 短路后I | 0 |E | 0 | 0 | 0 |qddqUxI jE 称为交轴次暂态电势，它可以由短路前的运行状态

22、确定。 短路电流周期分量起始值的直轴分量 ddqqxI jUE | 0 | 0 | 0 |dqdx jEI | 0 |dqdxEI | 0 | （2）直轴方向）直轴方向 短路前 短路后qqdxI jU| 0 | 0 | 称为直轴次暂态电势 ，它可以由短路前的运行状态确定。 短路电流周期分量起始值交轴分量计算公式：qqddxI jUE | 0 | 0 | 0 |qdqx jEI | 0 |qdqxEI | 0 | （3）基频交流电流的起始有效值）基频交流电流的起始有效值 （4）计算简化）计算简化 次暂态电动势 将 、 合并得从而I qdIII 22qdIII qdxx dqdqdqdxIIjUU

23、EE )(| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |dxI jUE | 0 | 0 | 0 |dqdx jEI | 0 |qdqx jEI | 0 |ddddqdx jEx jEEIII | 0 | 0 | 0 |dxEI | 0 | 很小，工程实际中进一步假设 ,标幺值计算时 ，则短路电流起始有效值的标幺值为： dx | 0 | 0 |UE 1| 0 | 0 | UE*1dxI 同步发电机的基本方程及参数 一、定量分析采用的基本假设 1、忽略磁路饱和的影响。这一假设使发电机的等值电路的参数为线性参数，从而可以采用迭加原理来进行分析。 2、电机结构对称。三相定子绕组结构相同，其轴线方向

24、相角差为 电角度；转子各绕组对d、q对称。 3、定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势（实际为阶梯形分布），定子绕组和转子之间的互感磁通在气隙中也按正弦规律分布忽略高次谐波的影响。 4、定子及转子的槽和通风沟不影响定子绕组及转子绕组的电感，即认为电机定子及转子具有光滑的表面。忽略齿谐波的影响。 0120二、同步发电机的原始方程二、同步发电机的原始方程 1、原始电压方程、原始电压方程 QDfcbaQDfcbaQDffcbaiiiiiirrrrrruuuu00 2、原始磁链方程、原始磁链方程 QDfcbaQQQDQfQcQbQaDQDDDfDcDbDafQfDfffcfbfacQcDcfccCbCab

25、QbDbfbcbbbaaQaDafacabaaQDfcbaiiiiiiLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMMLMMMMMML 3、定子各绕组的自感系数、定子各绕组的自感系数 是 的函数，周期为 ，且为 的偶函数 按泰勒级数展开，得注意到基本假设条件3，可知其中 所以自感总是正的 4cos2cos420LLLLaa2cos20LLLaaaaL20LL 4、定子各绕组之间的互感系数、定子各绕组之间的互感系数 4、定子各绕组之间的互感系数、定子各绕组之间的互感系数 对于隐极机，由于转子在任何位置时磁路的磁阻不变，所以定子绕组的自感系数和互感系数均为常数，即 )30(2cos020M

26、MMab 022 ML 4、转子各绕组的自感系数、转子各绕组的自感系数 转子各绕组是随转子一起转动的，无论是凸极机还是隐极机，转子绕组自感磁通所通过的磁路的磁阻不变，所以转子各绕组的自感系数为常数。 5、转子各绕组之间的互感系数、转子各绕组之间的互感系数 d轴方向各绕组之间的互感系数为常数；q轴方向绕组与d轴方向各绕组之间的互感系数为零 6、定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数、定子各绕组与转子各绕组之间的互感系数 结论结论 对于凸极机大部分电感系数是随着转子的转动变化的；对隐极机也有一部分是变化的，变化的原因有二： 一是转子在直轴和交轴方向的磁路不对称，导致凸极机定子绕组的自感系数和互感系数

27、不是常数；隐极机是常数。 二是定子和转子之间的相对运动，导致定子绕组和转子绕组之间相对位置的周期性变化，从而导致定子绕组和转子绕组之间的互感系数周期变化。 如果把磁链微分后代入原始电压方程，则这些方程为变系数微分方程，变系数微分方程的分析是很困难的。 三、三、PARK变换变换 1、变换的可能性、变换的可能性 三相绕组的作用就是在气隙中产生一同步旋转的合成磁场，根据等效原则，不管什么样的绕组系统，只要能在气隙中产生同样的合成旋转磁场，则这个绕组系统就与原来的三相定子绕组等效，换句话说就可以用这个绕组系统代替原来的三相绕组系统。 2、派克变换、派克变换 派克变换就是利用两个 随转子一起旋转的假想绕

28、组和一 个零轴假想绕组来代替空间静止不 动的三相定子绕组。其中一个为d轴方向的绕组记为dd绕组，其轴线与d轴轴线重合；一个为q轴方向的绕组，记为qq，其轴线与q轴轴线重合，零轴绕组反映三相定子绕组中的零序电流的作用。 等效绕组与转子绕组之间的相对位置不再改变，从而使转子各绕组与等效绕组之间的互感系数不再改变而保持常数； 另一方面dd绕组、qq绕组在转子旋转时，始终在d轴方向和q轴方向，其磁路不变，从而避免了转子在d轴和q轴方向磁路不对称而引起定子绕组自感系数和互感系数的变化； 零轴绕组则反应定子三相电流中的零序分量的作用，由于三相零序电流分量产生的合成磁场为零，所以等效零轴绕组也不在空气隙中产

29、生磁场。 3、派克变换公式、派克变换公式 若三相基频正弦电流 ，满足条件 ，则总可以找到一个旋转相量 ，其在三相轴线上的投影分别为 。cbaiii、0cbaiiimIcbaiii、 将 在d、q轴上分解可得 由于 ， 为同一相量的分解，所以两组分量等效，经三角运算可得其关系如下：mIcbaiii、qdii 、)120cos()120cos(cos320cbadiiii)120sin()120sin(sin320cbaqiiii 若 ，则可找到如下关系 、 而使 ，从而可用一个旋转相量表示 ，然后再在 上加上 即可。 称为零序分量，不过它与对称分量法中所讲的零序分量有一定的区别，在这里它是瞬时值

30、。这个零序分量电流所产生的和转子交链的磁通为零，故它与转子的位置 无关。0cbaiii0iiicc0cbaiiicbaiii、0icbaiii、0i 上式即从 向 、 变换的变换公式 ，其矩阵型式如下： 反变换公式如下：cbaiii、qdii 、0icbaqdiiiiii2/12/12/1)120sin()120sin(sin)120cos()120cos(cos3200000000001)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sincosiiiiiiqdcba 结论：结论： （1）A、B、C三相系统中的正弦交流量变换到d、q、0系统为直流量； （2）A、B、C三相

31、系统中的直流量变换到d、q、0系统为正弦交流量； （3）A、B、C三相系统中的零序分量变换到d、q、0系统为零轴分量。四、同步发电机的基本方程 1、磁链方程、磁链方程QDfqdQaQDraDrfafaQqaDafQDfqdiiiiiiLmLmmmLmLmLmmL00d00002300002300023000000000000 几点说明 （1）可以证明： （2）磁链方程的电感系数不对称，这可以通过选择适当基准值来克服，附录B介绍了一种常用的同步电机标幺值，采用此标幺值后不但互感系数对称，而且存在.,1.,1*qqqqddddxLxLxLxL时在所对应的电感系数，为发电机每相交轴电抗时在所对应的电

32、感系数，为发电机每相直轴电抗 采用标幺值后的磁链方程采用标幺值后的磁链方程QDfqdQaqDadadadfadaqqadaddQDfqdiiiiiixxxxxxxxxxxxxx0000000000000000000000000 2、电压方程、电压方程 式中 称为变压器电动势，由磁通的变换所引起， 称为旋转电动势，又称为发电机电动势，是将空间不动的A、B、C三相系统转换为与转子一起旋转的d、q系统所引起。稳态运行时 为常数。0000)1 ()1 (00000000000000000000000000000000000dqQDfqdQDfqdQDffqdssiiiiiirrrrrruuuuqd 、

33、)1 (s1 （1）三相对称情况下的同步发电机基本方程）三相对称情况下的同步发电机基本方程 三相对称情况下，磁链、电压、电流的零序分量 为零，方程总数减少两个，变量减少3个，此时方程总数为10个，变量总数为13个，所以分析时必须给定其中的三个，才能确定另外10个，通常给定 。 000、iuqdfuuu、 (2)不计阻尼绕组三相对称情况下的同步发电机基本方程不计阻尼绕组三相对称情况下的同步发电机基本方程 五、基本方程的运算形式五、基本方程的运算形式 1、采用运算形式的目的、采用运算形式的目的 PARK变换解决了发电机原始磁链方程变系数的问题，使发电机的电压方程从三相系统的变系数微分方程变换成了d

34、、q、0系统的常系数微分方程，但微分方程组的直接求解仍然非常复杂，为此需要采取进一步的措施。 拉氏变换可以将关于时变量的微分方程变换为其象函数的代数方程，从而将微分方程组的求解转化为代数方程组的求解。 2、运算形式的同步发电机基本方程、运算形式的同步发电机基本方程 设发电机转速恒定，且为额定转速，即S=1。则同步发电机基本方程的运算形式为： 三相对称时三相对称时 三相对称不计阻尼绕组时三相对称不计阻尼绕组时 3、分析计算过程简介、分析计算过程简介 求解运算形式的同步发电机基本方程，求得待求量的象函数（一般为 ），然后进行拉式反变换求待求量的原函数（ ），再进行PARK反变换求得 。 )()()

35、(0pIpIpIqd、0iiiqd、cbaiii、3-1交流电流初始有效值的实用计算交流电流初始有效值的实用计算 一、实用计算法简介一、实用计算法简介 1、实用计算法、实用计算法 2、实用计算内容、实用计算内容 （1）短路电流周期分量有效值）短路电流周期分量有效值 短路冲击电流： 最大有效值电流： （2）任意时刻的短路电流周期分量有效值）任意时刻的短路电流周期分量有效值 )II 或（IKIKimmmm 22) 1(21 mMKII二、交流电流初始有效值的实用计算二、交流电流初始有效值的实用计算 1、基本假设条件、基本假设条件 （1）发电机）发电机 理想电机，并忽略发电机电阻，电抗采用理想电机，

36、并忽略发电机电阻，电抗采用 （或（或 ）即认为： （或 ），发电机电压平衡方程为： （或 ）。 等值电路为：dx dxqdxx qqdxxxdxI jUE dxI jUE 系统各发电机电动势同相位。（进一步的近似还可以认为各电源的电势大小相等，在采用标幺值时，还可更进一步假设其值为1） （2）调相机）调相机 等值电路与同步发电机相同，但在欠激运行方式下，其空载次暂态电动势小于机端电压。 （3）同步电动机）同步电动机 同步电动机与调相机情况相同。 （4）异步电动机）异步电动机 对于对于1000KW以上电动机，冲击电流系数取以上电动机，冲击电流系数取1.71.8。（5）综合负荷 综合负荷一般忽略不

37、计，如需计及负荷时，通常用阻抗表示。；近似计算时取约为短路前额定运行时：19 . 0sin)cos()sin(| 0 | 0 | 0 | 0 |2| 0 | 0 |2| 0 | 0 | 0 | 0 |ExIUxIxIUE （6）网络方面）网络方面 忽略各元件电阻和对地导纳支路的影响（对于电缆线路和低压网络的线路需计及电阻影响，并用 代替电抗进行计算）。变压器的变比取平均额定电压之比。22xrz 2、计算步骤、计算步骤 （1）画等值电路）画等值电路 （2）计算各元件参数）计算各元件参数 （短路计算一般采用标幺值） （3）计算短路电流初始有效值）计算短路电流初始有效值 综合计算法 一次计算出计及负

38、荷电流影响时的短路电流； 迭加法 分别计算负荷电流和短路电流的故障分量，然后迭加得到计及负荷电流影响时的短路电流； 近似计算法忽略负荷影响，并认为电源电势等于1。 3、综合计算法、综合计算法 计及负荷影响时发电机的次暂态电动势的计算：计及负荷影响时发电机的次暂态电动势的计算： 计及负荷影响时一般负荷等效阻抗的计算：计及负荷影响时一般负荷等效阻抗的计算： 计及负荷影响时的等值电路计及负荷影响时的等值电路 4、迭加法、迭加法 （5）近似计算法）近似计算法 近似计算时，忽略负荷影响，并认为各发电机空载电动势相等，且等于1。即1| 0 | 0 | 2| 0 | 1 UEE 例题例题3-1 在下图中，已

39、知同步发电机和同步电动机的额定功率在下图中，已知同步发电机和同步电动机的额定功率均为均为30MW，额定电压均为，额定电压均为10.5kv，次暂态电抗均为，次暂态电抗均为0.2，以电动机额定值为基准的线路电抗标幺值为以电动机额定值为基准的线路电抗标幺值为0.1。正常运行。正常运行时电动机消耗的功率为时电动机消耗的功率为20MW，功率因数，功率因数0.8（滞后），端（滞后），端电压为电压为10.2kv。求在电动机机端发生三相短路时，短路点。求在电动机机端发生三相短路时，短路点点短路电流、发电机和电动机支路电流交流分量的起始有点短路电流、发电机和电动机支路电流交流分量的起始有效值及短路冲击电流、最大

40、有效值电流。效值及短路冲击电流、最大有效值电流。 1）综合计算法）综合计算法 （1）绘制等值电路计算元件参数 207. 0126. 13 . 0)52. 069. 0(97. 0| 0 | 0 | 0 |jjjxI jUEdfG 138. 0866. 02 . 0)52. 069. 0(97. 0| 0 | 0 | 0 |jjjxI jUEdfM )(16505 .1031030kv5 .10303AIUMVASBBB、则、取基准值根据短路前的等值电路计算元件参数 （2）计算短路后各处电流）计算短路后各处电流 2）迭加法）迭加法 （1）正常分量 （2）故障分量052. 069. 0| 0 |

41、0 | 0 |fMGIjII、23. 33 . 097. 0| 0 |jjx jUIdfG 85. 42 . 097. 0| 0 |jjx jUIdfM 08. 8 jIIIMGf （3）正常分量与故障分量迭加）正常分量与故障分量迭加33. 469. 0)85. 4()52. 069. 0| 0 |jjjIIIMMM （75. 369. 0)23. 3()52. 069. 0| 0 |jjjIIIGGG （08. 8| 0 |jIIIfff (3)近似计算法近似计算法 不计负荷影响，并设 。1| 0 | 0 | MGEE 短路冲击电流和最大有效值电流的计算短路冲击电流和最大有效值电流的计算 注

42、意到短路点距离不在发电机机端，而在同步电动机机端，且电动机容量大于12MW，所以发电机短路电流冲击系数取1.8；电动机冲击系数取1.9。 三、几点说明三、几点说明 1、短路计算通常不计负荷影响（但必须计及短路点附、短路计算通常不计负荷影响（但必须计及短路点附近电动机对短路电流起始有效值的影响）；近电动机对短路电流起始有效值的影响）； 2、计算通常采用迭加原理，并采用发电机（包括短路、计算通常采用迭加原理，并采用发电机（包括短路点附近的大容量电动机）点附近的大容量电动机） 的假设；的假设； 3、如果仅计算短路点的短路电流，可以利用下式计算；、如果仅计算短路点的短路电流，可以利用下式计算； 经过渡

43、阻抗短路时，按下式计算；经过渡阻抗短路时，按下式计算；1| 0 | E 4、局部电力系统的短路计算、局部电力系统的短路计算 进行局部电力系统的短路计算时，通常将电力系统的其他部分等效为一个或几个等值系统，每个等值系统用一个恒定阻抗和恒定电压源的串联表示（即无限大电源）。 其他系统参数通常以以下方式给出： （1）给出其他系统的次暂态等值电抗； （2）给出其他系统向局部系统接入点短路时提供的短路电流，当该电流为标幺值时，其次暂态等效阻抗即电流标幺值的倒数； （3）给出短路功率（短路容量），若为标幺值，则与短路电流标幺值相等，其次暂态等效阻抗即短路容量的倒数； （4）如果其他系统的情况不知道时，也可

44、以用本局部系统接入其他系统的断路器的遮断容量进行估算。3-2交流电流初始有效值的计算机算法交流电流初始有效值的计算机算法 一、计算一、计算 及其分布的等值网络及其分布的等值网络 1、计及负荷影响时、计及负荷影响时I 2、不计负荷影响时、不计负荷影响时 实用计算时不计负荷影响，所以只要利用计算故障分量的网络计算短路电流的故障分量即可，如果需要计算短路时各节点的电压，只要将求得的故障分量电压与正常运行电压（1）迭加即可。二、用节点阻抗矩阵的计算方法二、用节点阻抗矩阵的计算方法 1、节点阻抗法的数学模型、节点阻抗法的数学模型nfinnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiII

45、IIIZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZUUUUU212121212222221111121121 节点阻抗方程计算短路故障分量时，只有短路点有的注入电流，其它节点的注入电流为零。即节点阻抗方程具有以下形式：fI0002121212222221111121121fnnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiIZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZUUUUU 2、节点阻抗矩阵各元素的物理意义、节点阻抗矩阵各元素的物理意义 （1）自阻抗 （2）互阻抗 ijjiZZiiZ.,.210ijnjIiiiijIUZ、ijnjIijjijIUZ，、.210

46、说明显然节点阻抗矩阵为满阵。 3、节点阻抗矩阵的求法、节点阻抗矩阵的求法 （1） （2）支路追加法（见参考文献13） 4、节点阻抗法计算的方法步骤、节点阻抗法计算的方法步骤 （1）计算节点阻抗矩阵各元素）计算节点阻抗矩阵各元素 （2）求短路点注入电流）求短路点注入电流 1 YZ)0(| 0 |ffffffffZZIUZIU金属性短路时)(| 0 | 0 |fffffffffZUIZZUI金属性短路时（3）计算各节点的电压故障分量）计算各节点的电压故障分量 0002121212222221111121121fnnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiIZZZZZZZZZZ

47、ZZZZZZZZZZZZZZZUUUUU （4）计算短路情况下各节点电压）计算短路情况下各节点电压 （5）计算各支路短路电流）计算各支路短路电流 5、节点阻抗矩阵法的缺点、节点阻抗矩阵法的缺点 （1）节点阻抗矩阵形成比较麻烦； （2）节点阻抗矩阵为满阵，需要的计算机存储量大。fifiiiIZUUU1| 0 |fffffIZUUU| 0 |fini；、21ijjiijjiijZUUZUUI三、用节点导纳矩阵的计算方法三、用节点导纳矩阵的计算方法 1、节点导纳法数学模型、节点导纳法数学模型 nfinnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfinfiUUUUUYYYYYYYYYYYYY

48、YYYYYYYYYYYYIIIII212121212222221111121121 2、节点导纳矩阵各元素的物理意义及求法、节点导纳矩阵各元素的物理意义及求法 （1）节点自导纳）节点自导纳 （2）节点互导纳）节点互导纳ijnjUiiiijUIY,.210、ijjUijjijUIY，、.210 显然节点的自导纳就是与节点直接相连的所有支路导纳之和；两个节点之间的互导纳就是直接连接这两个节点的支路导纳的负值，如果两个节点之间无直接连接，则它们之间的互导纳为零，并有 。即节点导纳矩阵为稀疏阵、对称阵。 （3）节点导纳矩阵的求法 利用节点自导纳和互导纳的定义形成； 采用支路追加法形成。 jiijYY

49、4、节点导纳法计算步骤及原理、节点导纳法计算步骤及原理 （1）计算短路点自阻抗和互阻抗）计算短路点自阻抗和互阻抗nfinnnfninnfnfffiffinifiiiinfinfiUUUUUYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY212121212222221111121100100000fffUZiifUZfini；、21 以下计算步骤同节点阻抗法 节点导纳方程为稀疏阵，所需计算机内存小，并且容易形成与修改，所以在短路电流的计算机计算中获得了广泛应用。四、短路点四、短路点.在线路上任意处的计算公式在线路上任意处的计算公式 1、示意图、示意图 2、网络阻抗矩阵的变化、网络阻抗矩阵的变化

50、 节点阻抗矩阵增加一阶，节点编号为f。 3、新增阻抗矩阵元素的计算、新增阻抗矩阵元素的计算 （1）互阻抗计算）互阻抗计算 （2）自阻抗计算）自阻抗计算注意到：注意到：从而：从而：（化简后）示）节点电压用阻抗元素表注入单位电流）节点jkkfjfffjkkfffjkjfffjkkfjkjfzlllZZlZzlZZlzZZfzlUUlzUU)1 ()1 ( 1)1 ( 1)1 (kkkjfkkfkjjjfjjflZZlZZlZZlZZ)1 ()1 (jkjkkkjjffzllZllZlZlZ)1 ()1 (2)1 (22 说明说明3.3 任意时刻电流交流分量有效值计算任意时刻电流交流分量有效值计算

51、一、问题的提出一、问题的提出 在第二章中，我们分析了同步发电机三相短路时的短路电流，其分析方法是：计算短路电流基频交流分量的初始有效值和稳态有效值，确定各种电流分量的衰减时间常数，写出短路电流的解析式，再利用短路电流的解析式根据需要计算任意时刻短路电流。这种方法对于一台发电机供电的情况都是十分复杂的，对于电源较多的情况就更无法进行了。工程上常用的方法是运算曲线法。1)11()11(| 0 |)(dTtddTtddqtXeXXeXXEIdd 二、运算曲线的编制二、运算曲线的编制 1、编制所用网络、编制所用网络编制条件：发电机运行在额定电压和额定负荷； 50%负荷接于变压器高压侧； 50%负荷接入

52、系统，即在短路点的外侧。 2、编制方法、编制方法 将外部阻抗（ 加到发电机的相应电抗上，利用第二章的短路电流表达式计算任意时刻短路电流周期分量有效值，改变x即等于改变短路点的远近，根据上面的等值电路可得以下的结果： 然后，以 为横坐标， 为纵坐标，把对应不同的同一时刻的点连接起来即得短路电流运算曲线。 )DDTZjXjXZjX jsxfIjsx 3、运算曲线、运算曲线 见见P82图图3-16。 曲线中计算电抗和电流都是以发电机本身额定参数为基准的标幺值； 曲线中的电流为各种不同类型机组短路电流的平均值，所以曲线适用于任何机组； 因汽轮发电机与水轮发电机结构区别较大，电流变化规律相差较大，所以分

53、别编制其运算曲线； 运算曲线只编制到4秒，因为4秒短路已达稳定状态，4秒以后的数值取4秒时的数值； 运算曲线电抗只编制到3.5，大于3.5时按无限大电源处理； 运算曲线编制时已近似考虑了负荷的影响，使用时无须再考虑负荷的影响 。三、应用运算曲线计算短路电流方法步骤三、应用运算曲线计算短路电流方法步骤 1、计算步骤、计算步骤 1）画等值电路、计算各元件电抗标幺值 2）网络化简，求电源点与短路点之间的转移电抗 3）求各电源对短路点的计算电抗 4）查运算曲线，得到以发电机额定容量为基准的周期分量标幺值 5）求各电源提供的短路周期分量有名值之和，即为短路点的短路电流周期分量。例题：例题：在下图所示电力

54、系统中，已知相关参数如下： 汽轮发电机： 升压变压器： 联络变压器： 330kv线路： 330kv系统：送至330kv线路始端的短路电流为20kA。 计算f点短路时，0秒和0.2秒发电机和系统送出的短路电流以及短路点总短路电流。；，168. 085. 0cos20300 dNNNxkvUMWS；，14(%)kv20/242370kNUMVASkmxkm/321. 010， （1）绘制等值电路计算元件参数）绘制等值电路计算元件参数 忽略负荷，不计各元件电阻和对地导纳支路。网络化简过程图取平均额定电压为基准电压，1000MVA作为基准容量，则有：汽轮发电机：升压变压器：联络变压器：330kv线路：

55、330kv系统467. 085. 0/3001000168. 0321xxx378. 0320100014. 0654xxx500. 02401000)48. 062. 01 . 0(211211 xx083. 02401000)62. 048. 01 . 0(2187 xx083. 22401000) 1 . 048. 062. 0(21109 xx027. 0345100010321. 021413 xx084. 034531000201/115IIIIxBB （2）网络化简求各电源对短路点的转移电抗）网络化简求各电源对短路点的转移电抗 图（a）化简为图（b） 图（b）化简为图（c）854

56、. 0181716xxx444. 01311719xxxx417. 012820 xxx209. 0201914201921xxxxxx013. 0201914201422xxxxxx014. 0201914191421xxxxxx 图（c）化简为图（d） 采用 进行化简法Y298. 8111121181716xxxxY481. 1211624Yxxx242625xxx098. 0231527xxx 图（d）化简为图（e）： 153.89111112227262524xxxxxY716. 12224302928Yxxxxx114. 0222731Yxxx （3）求计算电抗）求计算电抗 （4）求

57、发电机、系统短路电流标幺值）求发电机、系统短路电流标幺值 由汽轮机运算曲线查得：由汽轮机运算曲线查得： 系统为无限大功率电源，其周期分量不衰减。系统为无限大功率电源，其周期分量不衰减。 606. 0100085. 0/300716. 1. 3. 2. 1jsGjsGjsGxxx114. 0.jsSx71. 1*3*2*1 GGGIII51. 1)*2 . 0(3)*2 . 0(2)*2 . 0(1 GGGIII772. 8114. 01)*2 . 0(* SSII （4）计算发电机、系统提供短路电流有名值）计算发电机、系统提供短路电流有名值 （5）计算短路点电流）计算短路点电流)(01. 13

58、45385. 0/30071. 1321kAIIIGGG )(892. 0345385. 0/30051. 1)2 . 0(3)2 . 0(2)2 . 0(1kAIIIGGG )(68.1434531000772. 8)2 . 0(kAIISS )(71.1768.1401. 13321kAIIIIISGGG )(356.1768.14892. 033)2 . 0()2 . 0(1)2 . 0(kAIIISG 2、计算的简化、计算的简化 （1）个别计算法）个别计算法 在前面的例题中，我们把每一个发电机都作为一个电源保留下来，这种方法称为个别计算法，个别计算法计算比较准确，但查运算曲线工作量大。

59、 （2）同一变化 计算中把短路电流变化规律相同或相近的发电机（对于距短路点较远的不同类型发电机可以合并，距短路点很近的情况下，不同类型的发电机不允许合并）为一个等效电机（等效电机的额定容量等于参与合并的所有电机额定容量之和）的计算方法称为同一变化法。 同一变化法计算工作量小，但计算误差较大。四、转移电抗的计算四、转移电抗的计算 1、转移电抗、转移电抗 对于任一复杂网络经网络化简法消去除电源节点和短路点之外的所有节点后，所得到的各电源电势节点与短路点之间的直接联系电抗即电源对短路点的转移电抗。 因为： 所以： ififffjxEjxEjxEI2211ijEfiifjIEjx 、0 2、转移阻抗的

60、求法、转移阻抗的求法 （1）网络化简法 （2）单位电流法4.1 对称分量法对称分量法 一、复习对称分量法一、复习对称分量法 1、对称分量法 任何三相不对称正弦量都可以分解为三组对称分量，如下式所示：)0()2()1 (aaaaFFFF)0()2()1 (bbbbFFFF)0()2()1(ccccFFFF 2、电力系统发生不对称短路时的电压、电流及其对称分量、电力系统发生不对称短路时的电压、电流及其对称分量 不对称短路时，电源电压仍保持对称，除短路点外电路其他部分的参数三相相同，但由于短路点三相参数不对称，所以短路后，三相电流、电压的基频交流分量不再保持对称，根据对称分量法，我们可以把它们分解为