2019届湖北省武汉市江岸区九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】

1、4.已知方程 2x2 - 4x- 3=0两根分别是 x1和x2,则 x1x2的值等于（） 且/ B=60。，则/ E的度数等于（ P,且P为OC的中点，则/ BAC度数是（） C . 25 D . 30 2019 届湖北省武汉市江岸区九年级上学期期中数学试 卷【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 若关于x的方程（a- 1） x2+2x- 1=0是一元二次方程，则 a的取值范围是（） A. a工 1 B . a 1 C . av 1 D . a工0 2. 一元二次方程 x2 - 2x- 3=0的根的情况是（ ） A.无实根 B 有两相等实根

2、 C 有两不等实根 D 无法判断 3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B .平行四边形 C .正五边形 D .正方形 A.- 3 B O OC丄弦AB于 半径 C . 3 D . A. 45 B . 60 8. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分 支总数共57.若设主干长出x个支干，则可列方程是( ) A.( 1+x) 2=57 B . 1+x+x2=57 C . ( 1+x) x=57 D . 1+x+2x=57 9. 将抛物线y=2x2 - 1,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( ) A.(

3、 2, 1) B . (1, 2) C . ( 1,-1) D . ( 1,1) 、填空题 11. 方程3x2 - 2x -仁0的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 12点A (- 1, 2)关于原点对称点 B的坐标是 13小明设计了一个魔术盒，当任意实数对( a, b)进入其中，会得到一个新的实数 a2- 2b+3.若将实数(x, - 2x)放入其中，得到-1,则x= . 4根小木棒, MON=20, B分别为射线 OM ON上两定点，且 OA=2 OB=4点P、Q分 Q运动时，线段 AQ+PQ+P的最小值是( ) 个图案需 10.如图，/ .2 ：； 14. 如图，00的直径AB为1

4、3cm,弦AC为5cm,/ ACB勺平分线交OO于D,贝V CD长是 15. 抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当 y v 0时，x的取值范围是 16. 如图，等边 ABC等边厶 AD中,AB=2斤,AD=2污，连 CE BE,当/ AEC=150。时, 则 BE= . 三、解答题 17. 按要求解下列方程：x2+x - 3=0 （公式法） 18. 已知抛物线的顶点为（1,- 4）,且过点（-2, 5） （1） 求抛物线解析式； （2） 求函数值y0时，自变量x的取值范围. CD丄 A于 E, CO丄 ABF F,求证：AD=CD20. 如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上将

5、厶 绕ABCA顺时针旋转90 （1） 画出旋转后的 AB C ； （2） 以点C为坐标原点，线段 BC AC所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直 接写出点B的坐标 ； （3） 写出 ABC在旋转过程中覆盖的面积 21. 如图，要设计一副宽 20cm长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的 宽度比为2: 3,如果要使彩条所占面积是图案面积的 22. 2015年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产 品共20件，高级羽绒服的采购单价 y1 （元/件）与采购数量x1 （件）满足y仁- 20 x1+1500 （0vx1 20, x1为整数）；时尚皮衣的

6、采购单价 y2 （元/件）与采购数量x2 （件）满足 y2=- 10 x2+1300 （0vx2BM （1） 如图1,过点A作AF丄CM于F,直线写出线段 BM AF、MF的数量关系是 （2） 如图2, D为BM延长线上一点，连 AD以AD为斜边向右侧作等腰 Rt ADE再过点E 作 ENL BM于 N,求证：CM+EN=MN （3） 将（2）中的 ADE绕点A顺时针旋转任意角 a后，连BD取BD中点P,连CR EP, 作出图形，试,应如何设计彩条的宽度? 判断 CP EP的数量和位置关系并证明. 24. 如图，二次函数 y=a (x2 - 2mx- 3m2 (其中a, m为常数，且 a0,

7、m0)的图象 与x轴分别交于点 A、B (点A位于点B左侧)，与y轴交于点C (0, - 3)，点D在二次 函数图象上，且 CD/ AB连AD;过点A作射线AE交二次函数于点E,使AB平分/ DAE E在同一直线上运动； 设该二次函数图象顶点为 F,试探究：在x轴上是否存在点P,使以PF、AD AE为 m的代数式表示点P的 横坐标；如果不存在，请说明理由. 参考答案及解析 第1题【答案】(3) 边构成的三角形是以 AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含 第3题【答案】 【解析】 试题分析，根拐一元二欠方程的走56只含有一个未知凱并且未扭數的最高;燉是2的整式方程叫一 元二次方程可得拠1旳，再

8、解即可- 解：由题意得：a01）? 解得：al- 故选：A. 第2题【答案】 （C I 【解析】 试题井析：先求出的值，再刘斷出其符号即可- A 解：= 0； 二方稈育两个不扌痔的实数根. 故选：C-D 第5题【答案】 【解析】 阪分析：根形与中心对称囲形的槪念求解- 解：爪是轴对称團形，不杲中心对称團枚 故i普误！ R、不是轴对称图形，杲中心只料5團形-故错误 J 是辛耐称图形/不是中心对称图形刼错淇i 以是卡按r称團形匸也是中心对称團形-故正确- 故选D 第4题【答案】 & 【解析】 试题分析！刑用根与系数的关系直接得出两根的积 E :丁方程対34泗二0两根分别是射和烁 ./ 故选

9、=B. 【解析】 试题分析：根揖全竽三吊形的性岳：对应角和对应边相等解.答即可. 解；/AABCAADE. .ZB=ZADE=6OS 拦 -ZADB=ZB=M% .-ZEDCISO-SZADEEZADBO0. 麒 b 第6题【答案】D 第7题【答案】 【解析】 试题分析：连搂0比根厭匚丄忆咲的中点.可得出OP#& Z0BP=30由直角三角形的性质 得出ZBOP的度蝕根將圆阖甬定理即可得曲论. 连接cm, Jo匚丄氏亠p为况的中点， 二 Z BOP= 90屯勿 60人 ZOBP=33 D 第8题【答案】 ZBAC=- 80?=30 故选口 【解析】 试题分析：由题音可弧第1个囲棄需要小木

10、樟打CUS）=4根，第二个图秦需姜庄（2+3）二吋也第三 个图案需要抑（3+3）MS根，第四个翳需要牡（4+3）二2解艮，继而即可找出规律，进一步求出第 6个图果需要林棒的根数+ 解；拼搭第工个图案需牡:U （1+3）根小木棒， 拼搭第冷團案霍106（如）根木棒 ”搭第瑜團案霍1吐（坯叮根小木棒， ”搭第4个團案需2g=4x（4+3）根小木棒， 拼搭第介團案需水木棒n （n+3）事十計根. 当 n=60 寸 p nz3rt=62 4-2x6=54. 故选：C- 第8题【答案】 B 【解析】 试题井析：关键描述语星住干、支干、小分支的軽数已，等量并泵切主干1+支干数目外分支数 目=57,把才目关

11、数值代入即可 解：住干为 s 每个支干长出吩支，每个支干又长出同样数目的小分気 二小分支的个数为 XXX=Xi / -可列方程为LHC+汪57 KSSB- 第9题【答案】 【解析】 D 试题分析：盲接根握平移规律作答即可. 解；将抛物绑也価向上平移2个单位再向右平移计里位后所得抛物线解析式为厲 鈕1) 所以平移启的抽物线的顶点为 1 第10题【答案】D 【解析】 试題分析：首先作联于ON的对称煌毎直日关于DIW的对称点E, SA-BS交于M,_ON分别为P, 3 I连接OR OBr,可求得AG4PG+PB=g+PQ+PBK码ZrOBr-&0D,然后由特殊角的三角函数值，判定 Z0Are

12、r=90S再利用勾股定理求得答案. 解：作A关于OM的对称点心 点R关于的对称点氏，连接克乜打交于0讷，OM分Stfep, 4连接O从 0叫 则PBr=PB； AQ=AfQ_, OAr=OA=27 0Br=0B=4, ZwOBf=ZNOAf=ZWON=20B AQ4PQ+PB=ArQ+PQ4PBB的最小倩是：23_ 故选D cos&O1 OA7 _1 0Bz =2 D 【解析】 试题分析：根抿一元程的一般形式E:： axs+t）K+=0 （a, bj dE常魏且她）特别要注議旳的条 件.过杲在做题过程中容易忽视的知识点-在一般形武中捕铀二次项，by叫一加项，虚常坡项.其中 了E 汾另啊

13、二次项系数，一灰顼系数p常数硕进行分析即可. 解：方程女価也刃的二;J?貝系数是秦一次項系数是他常数项是弘 故答案为：勒竝,E1- 第12题【答案】 （1国2）. 【解析】 试題分析：根据关于廨点对称的点的坐标特总 它们的坐标苻号相反可直接得到答案. 釦点良C01, 关于胆点对称点启的坐标是（1,即）, 頁答案为：（“虫）. 第13题【答案】 02. 【解析】 第11题【答案】 试题分析：根1E新定义得到F吐他 G 血m然后扌巴右程整理为一般朮然后利用配方法解方程即 可. 解:根1B题意得工细2（023（） +3 =01J 整理得只皿+4二6 2=0, 所以1出=聪=何2 故答素为即. 第 1

14、4 题【答案】Z Arn_ 17V2 2 【解析】 试题分析：苜先作DF丄CA,交CA的延长线于点F,作DG丄CB于点G,连接DA, DB.由。评分ZACB,根 振角平分线的性质得出DF=DG,宙HL证明AFD望BGD,導出CF的长，又CDF是尊般直角三角形，从 A 而求出CD的长 解：作DF丄CA,垂足flSCA的延长线上，作DG丄CB于点G,连接DA, DB. 讦分厶CB, /.ZACD=ZBCD .DRDG, AL=BD, .DA=DB. VZAFD=ZBGD=90S R： ADFQRt BDG, A A /AD=BD DF二DG .Rt AFD望Rt BGD ( HL) A A .AF

15、=BG. 同理：Rt CD Rt CDG(HL 、 A /.CF=CG .AB：是直径， 第15题【答案】 xV 国 1或 - 【解析】 试题分析先求側物线与另一交点的坐标，再利用函数團象艮问而出结论. 丁抛物线芍触的一个交点坐标罡（0b 0）,对称轴杲直线 i 理物线与渤另一交点的坐标是G D）, .当応Ofi寸丁 国匡如2- 故答案为：K3 - 第16题【答案】 4. 【解析】 试题分析：如作CM丄AE于M,设CM二a,在RT ACMJJ用勾股定理求出a,再求出CE,由CAEABAD A ,得到EC=BD,在RT EBD中利用勾股定理即可求出BE 解：如作CM丄AE于M,设CM=b ABC

16、、ACE都是等边三角形， A .AC=AB=2A/7 , AE=AD=DE=2Vs ZC.B=ZEAD=ZEDA=&OS .ZCAE=ZBAD, 在CAE和BAD中 r CA=BA /CAE二上BAD , IEA=DA /.ACAEABAD； .EC=BD .ZAEC=ZADB=150% /.ZEDB=90? */ZAEC=150% .ZCEM=18Oc0ZAEC=3OS /.EM=V3a, 在RT ACM中,eAC2=CM2+AMS 第17题【答案】 【解析】 试题分析：先求出匕辺啲倩，再代入公式存 f 土（哄包计算即可. 2a #?: 丁xlb=l, c=03 .Abaixlx（0

17、3）=130 .-b Vb-ac _ - 1 iV13 K 1 二 i 第18题【答案】 （1）尸Mt蛰如為（2）x同垣如轴寸,y0- 【解析】 试题分析：（1）由于已知抛物顶点塑标，则可谡顶点式戶2 （遐1） 304,然后扌巴（32, 5）代入求出3 的值即可； 2）先求出抛物线与诗由的交点坐标，然后写出抛物线在#由上方所对应的自变量的取值范藤卩可. H：（1）谡拋物线解析式为芦 01） =24, 把（02 5）代入得沪幽1aE4=5,解得泸:b 所以抛物线解析式为尸（xQl） =04,即戸価硬$ 2）当y二耐，X2t32xf33=O解得电二01x:=3；则抛物纟均xffl的两交点坐标为 刖

18、0，3 0）； 而抽物线的开口向上 所以当Y 211或 Q 时；YO-第20题【答案】 第19题【答案】 证明见解析 【解析】 试题井析；宙CD丄AB于b CO丄AB于F,根据垂径走理可得AS2AF, CD=2CEj ZOEC=ZOFA=50憨后 由AA戲金CQEAAOFJI继而证得CE=AF?则可证得结於 证明：丄朋，CO1AB； 二/XOZOF加KTS AD=2AF； CD=2CE 在ME和OAF中， ZAOEZAOF 、ZOEO/OFA ； gOk .-.AOCEAOAF (AAS ； .CE=AFj .AD=CD. 第21题【答案】 横彩条的完度是2m竖彩条的赛度是如. 【解析】 试题分析：设橫彩条的宽度星竖彩条的宽度是根攥设计的團案宽20tm、长30匚叫其中有 g 两横两竖的彩条横、竖彩条的蛊度比为亠3,彩条所占面积是團案面积的左列出方程求解即可- 解；设横彰条的宽度是皿 E 竖采缘的宽度是琢 E 贝U (30Q16x) (2004x) = ( )仪3旳 25 I?得?20, 心=9舍去， 二横釆绦的觅度是2 cm 7竖彩条的宽度是3 cm - 第22题【答案】 （1） 该店主有時中进货方案： 般农服10件，皮衣I确3 猪戒服L1件，皮衣9件； 孫戒服12件，皮衣M牛； 习孝戎服1?件，皮衣7# 5 2）当采购羽绒服13件时，有最大利润为10050