抽样信号的傅里叶变换

1、整理课件 3.9 3.9 抽样信号的傅里叶变换抽样信号的傅里叶变换 主要内容主要内容 重点：重点：矩形脉冲抽样和冲激抽样矩形脉冲抽样和冲激抽样 难点：难点：频域抽样频域抽样抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式时域抽样时域抽样频域抽样频域抽样整理课件一、抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式一、抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式1.1.抽样抽样 抽样：利用抽样脉冲序列抽样：利用抽样脉冲序列p(t)p(t)从边续信号从边续信号f(t)f(t)中中“抽取抽取”一系列的离散样值的过程，称之。一系列的离散样值的过程，称之。2.2.抽样信号抽样信号 抽样信号：经抽取后的

2、一系列的离散信号称之。抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号称之。请同学们注意区别：抽样信号与抽样函数请同学们注意区别：抽样信号与抽样函数Sa(t)=sint/tSa(t)=sint/t是完全不同的两个含义。是完全不同的两个含义。抽样也称为抽样也称为“采样采样”或或“取样取样”。整理课件3.3.实现抽样的原理及框图实现抽样的原理及框图（1 1）原理）原理 抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、编码变成数字信号。将这种数字信号经传输，进行编码变成数字信号。将这种数字信号经传输，进行上述逆过程，就可恢复出原连续信号。上述逆过程，就可恢复出原连续信

3、号。（2) 2) 框图框图 抽样抽样量化编码量化编码抽样过程方框图抽样过程方框图连续信号连续信号f(t)f(t)抽样信号抽样信号数字信号数字信号f fs s(t)(t)抽样脉冲抽样脉冲p(t)p(t)整理课件4.4.抽样后，提出的问题抽样后，提出的问题抽样后，有两个问题要解决：抽样后，有两个问题要解决： 1. 1.抽样信号抽样信号f fs s(t)(t)的傅里叶变换？它和未经抽样的傅里叶变换？它和未经抽样的原连续信号的原连续信号f(t)f(t)的傅里叶变换有什么联系？的傅里叶变换有什么联系？（本节讨论的内容）（本节讨论的内容） . .连续信号被抽样后，它是否保留了原信号连续信号被抽样后，它是否

4、保留了原信号f(t)f(t)的全部信息？的全部信息？即即在什么条件下，可从抽样信号在什么条件下，可从抽样信号f fs s(t)(t)中无失真地恢中无失真地恢复出原连续信号复出原连续信号f(t)f(t)？（下节讨论）？（下节讨论） 整理课件5.5.抽样方式抽样方式抽样有两种方式：抽样有两种方式： 1. 1.时域抽样时域抽样 . .频域抽样频域抽样整理课件二、时域抽样二、时域抽样设连续信号设连续信号)()(wFtfFT抽样脉冲信号抽样脉冲信号)()(wPtpFT抽样后信号抽样后信号f fs s(t)(t)()(wFtfsFTs若采用均匀抽样，抽样周期为若采用均匀抽样，抽样周期为T Ts s，抽样频

5、率为，抽样频率为sssTfw22 抽样过程：通过抽样脉冲序列抽样过程：通过抽样脉冲序列p(t)p(t)与连续信号与连续信号f(t)f(t)相乘。即：相乘。即：)()()(tptftfs 整理课件p(t)p(t)是周期信号，其傅里叶变换是周期信号，其傅里叶变换 nsnnwwPwP)(2)(其中其中 22)(1sssTTtjnwndtetpTP是是p(t)p(t)的傅里叶级数的系数的傅里叶级数的系数)(*)(21)(wPwFwFs 根据频域卷积定理：根据频域卷积定理： nsnsnwwFPwF)()(化简化简整理课件结论：结论： 信号时域抽样：信号时域抽样：（1 1）其频谱）其频谱F Fs s(w)

6、(w)是连续信号频谱是连续信号频谱F(w)F(w)是原信号是原信号频谱的周期延拓；频谱的周期延拓；（2 2）其周期为抽样频率）其周期为抽样频率w ws s，（3 3）其幅度被）其幅度被P Pn n加权。由于加权。由于P Pn n仅是仅是n n的函数，所的函数，所以其形状不会发生变化。以其形状不会发生变化。整理课件可采用不同的抽样脉冲进行抽样，讨论两种典型可采用不同的抽样脉冲进行抽样，讨论两种典型的抽样脉冲序列：的抽样脉冲序列： 1. 1.矩形脉冲抽样矩形脉冲抽样( (自然抽样）自然抽样） . .冲激抽样（理想抽样）冲激抽样（理想抽样）整理课件1.1.矩形脉冲抽样矩形脉冲抽样( (自然抽样）自然

7、抽样）抽样脉冲抽样脉冲p(t)p(t)是矩形，它的脉冲幅度为是矩形，它的脉冲幅度为E E，脉宽，脉宽为为 ，抽样角频率为，抽样角频率为 s s( (抽样间隔为抽样间隔为T Ts s) )，频谱频谱)(wFw0)(tft0)(tpsT0Etsw)(wPsTEw0sw 2频谱频谱整理课件)(tfst0频谱频谱sw)(wFssTEw0sw 2相相乘乘)()()(tptftfs 频谱频谱卷卷积积)(*)(21)(wPwFwFs nsnsnwwFPwF)()()2(1)(12222ssTTtjnwTTtjnwnnwSaTEdtEeTdtetpTPssssss 求得频谱包络幅度：求得频谱包络幅度：整理课件

8、得到矩形抽样信号的频谱：得到矩形抽样信号的频谱： nssssnwwFnwSaTEwF)()2()(说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随f(t)f(t)变化的，故称之变化的，故称之“自然抽样自然抽样”。整理课件2.2.冲激抽样冲激抽样( (理想抽样）理想抽样）若抽样脉冲若抽样脉冲p(t)p(t)是冲激序列是冲激序列频谱频谱)(wFw0)(tft0频谱频谱)(tpsT0EtsT2sT sw)(wPsww0sw nsTnTtttp)()()(整理课件得到冲激抽样信号的频谱：得到冲激抽样信号的频谱：频谱频谱相相乘乘)()()(tptftfs 频谱频谱卷卷积积

9、)(*)(21)(wPwFwFs nsnsnwwFPwF)()(sTTtjnwTTTtjnwnTdtetTdtetpTPssssss1)(1)(12222 求得频谱包络幅度：求得频谱包络幅度： nsssnwwFTwF)(1)()(tfst0sTsw)(wFssT1w0sw 整理课件不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后的信号不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后的信号其频谱是离散周期的信号，其频谱的周期为：其频谱是离散周期的信号，其频谱的周期为：结论结论ssTw2 对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随SaSa函数变化。函数变化。对于冲激抽样，其频谱的幅度为常数。对于冲激

10、抽样，其频谱的幅度为常数。冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际抽样为矩形脉冲抽样。抽样为矩形脉冲抽样。整理课件三、频率抽样三、频率抽样 设连续信号设连续信号)()(wFtfFT)()()(11wwFwFw若已知连续信号频谱若已知连续信号频谱)()(tfwFIFT则抽样后的频谱则抽样后的频谱: :其中理想抽样信号为其中理想抽样信号为: : nwnwww)()(11即在频域上抽样即在频域上抽样: :w(w)1( )( )FF ww 对对1111()()IFTTwnwwntww 整理课件111( )()( )2ftTf tFf t连续信号的频谱抽样后对

11、应的信号等效于以周期重复 nnIFTnTtfwnTtwtftfwF)(1)(1*)()()(111111频域抽样，时域周期延拓。频域抽样，时域周期延拓。时域抽样，频域周期延拓。时域抽样，频域周期延拓。根据时域卷积定理根据时域卷积定理整理课件11( )( )(1);fFnTt时域周期信号频域离频谱：散抽样特性( )()( )()sssf tf tTF时域连续信号抽样时域抽样信号频域重复频谱 抽样信号与周期信号的特性抽样信号与周期信号的特性 整理课件1111( )( )()( )Ff tf tFT时域周期信号频域抽样频谱时域连续：性信号抽样特2整理课件 例例3-123-12： 2000SaEFtE

12、gtftf即单脉冲为解：设周期矩形信号的画出周期矩形信号经冲激抽样后的频谱。画出周期矩形信号经冲激抽样后的频谱。0t)(0tfE220w22)(0wFE整理课件 1110110102f(t)T1nnSaEFFnTtftftfnn 频域特性即周期矩形脉冲为间隔进行重复可构成以则0) (tfE221T 1Tt)(1wFw12T02212TE即：周期矩形信号其频谱为离散频谱。即：周期矩形信号其频谱为离散频谱。整理课件 smnsmsssmnnSaTEmFTF 11121时域抽样特性则 现将周期矩形信号现将周期矩形信号f(t)f(t)经间隔为经间隔为T Ts s的的冲激序列抽样，即抽样信号：冲激序列抽样，即抽样信号：)()()